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\s\up7(第1讲 交变电流的产生与描述)
素养目标 1.认识交变电流，能用公式和图像描述正弦式交变电流，了解发电机工作
过程中的能量转化．(物理观念) 2.能区分瞬时值、峰值、有效值和平均值．(物理观念) 3.利
用等效的思想求解交变电流的有效值．(科学思维)
一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．最常见的交变电流是正弦式
交变电流.
直
观
情
境
2.正弦交变电流的产生及图像
(1)产生
①产生：如图所示，在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生
正弦式交变电流.
直
观
情
境
②两个特殊位置
中性面 与磁场方向垂直的平面
中性面的垂面 与磁场方向平行的平面
(2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，则
其图像为正弦式曲线.
直
观
情
境
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，国际单位是秒
(s)．
公式：T＝.(2)频率f： 交变电流在 1 _ s 内完成周期性变化 的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝或 f＝.
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
瞬时值 交变电流某一时刻的值，是时间的函数
峰值 交变电流的电流或电压所能达到的最大值
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生
有效值
的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值
平均值 交变电流图像中波形与横轴所围面积与时间的比值
1．思维辨析
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( )
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．(
)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方
向发生改变．( )
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值. ( )
(5)交流电压表和交流电流表测量的是交流电的峰值．( )
2．某交变电流的it图像如图所示，则其电流的有效值为( )
A．1.5 A B．2 A
C． A D． A
3．如图所示为交流发电机的示意图，从线圈通过如图所示的位置开始计时．如果发电
机产生的交变电流的频率为50 Hz，电动势的最大值为400 V，则发电机产生的电动势瞬时
值表达式为 ( )
A．e＝400sin 50t(V)
B．e＝400cos 50t(V)
C．e＝400sin 100πt(V)
D．e＝400cos 100πt(V)考点 交变电流的产生及变化规律
1．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改
变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
项目 函数表达式 图像
Φ ＝ Φ cos ωt
m
磁通量
＝ BS cos ω t
e ＝ E sin ωt
m
电动势
＝ nBSω sin ω t
u ＝ U sin ωt
m
电压
＝ sin ω t
i ＝ I sin ωt
m
电流
＝ sin ω t
典例1 (2021·北京卷)一正弦式交变电流的it图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t＝0.4 s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为i＝2cos 5πt A
D．该交变电流的有效值为 A
1．[正弦交流电的产生]如图所示，图(a)→图(b)→图(c)→图(d)过程是交流发电机的示
意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷
分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．下列说法正
确的是( )A．图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝I sin ωt
m
C．当线圈转到图(c)位置时，感应电流为0，且感应电流方向改变
D．当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a
2．[根据Ut图像求物理量](多选)风能是一种清洁、绿色的可再生能源，中国风力发电
的装机容量目前处于世界领先地位．如图甲所示为风力发电的简易模型，在风力作用下，
风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传
感器显示如图乙所示，则( )
A．磁铁的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为6 V
C．交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt(V)
D．该交变电流的频率为50 Hz考点 交变电流有效值的理解与计算
1．求解交变电流有效值的常用方法
(1)公式法：利用 E ＝、 U ＝、 I ＝计算，此方法只适用于正弦式交变电流 ．
(2)定义法
①定阻值、定时间：将交变电流加在阻值为R的电阻上，时间取t＝T.
②求热量：Q＝Q＋Q＋…(分段法)．
1 2
③求解有效值：根据Q＝I2Rt＝t代入数据，求解有效值．
2．几种典型交流电的有效值
交变电流名称 交变电流图像 有效值
正弦式交变电流 U ＝
正弦式半波脉冲电流 U ＝ U
m
正弦单向脉冲电流 U ＝
矩形脉冲电流 U ＝ U
m
非对称性交变电流 U ＝
典例2 (2023·湖南卷)(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示．大轮与小
轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上．线圈是
由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R.磁体间磁场可视为磁感应强
度大小为B的匀强磁场．大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与
磁场方向垂直．线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为 R的灯泡．假设发电时灯泡
能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )A． 线圈转动的角速度为 4 ω
B． 灯泡两端电压有效值为 3 nBL 2 ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为 L的多匝正方形线圈，则
灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
1．[对交流有效值的理解]如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的
图像，它们的周期T和最大值U 相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
m
A．U＝U B．U＝U
m m
C．U＞U D．U＜U
m m
2．[交流有效值的计算]某品牌电热毯的简易电路如图甲所示，电热丝的电阻为R＝484
Ω，现将其接在u＝220·sin 100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温
控装置P使输入电压变为如图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不
变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数
据( )
A．220 V、100 W B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
考点 交变电流的“四值”及应用
交变电流的“四值”辨析
项目 物理含义 重要关系 适用情况e＝E sin ωt
m
瞬时值 交变电流某一时刻的值 计算线圈某时刻的受力情况
i＝I sin ωt
m
E ＝nBSω 确定用电器的耐压值，如电容
m
最大值 最大的瞬时值
I ＝ 器、晶体管等的击穿电压
m
(1)计算与电流热效应相关的
对正弦式交 量，如电功、电功率、热量、
变电流，有： 保险丝的熔断电流等．
跟交变电流的热效应等效的
有效值 E＝ (2)交流电表的测量值．
恒定电流值
U＝ (3)电气设备所标注的额定电
压、额定电流等．
I＝
(4)没有特别加以说明的有效值
交变电流图像中图线与时间 ＝n 计算通过电路某一截面的电荷
平均值
轴围成的面积与时间的比值 ＝ 量 q ＝ ·Δ t
典例3 如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的边长ab＝cd＝50 cm，bc＝ad
＝30 cm，匝数n＝100，线圈的总电阻 r＝10 Ω，线圈位于磁感应强度B＝0.050 T的匀强
磁场中，线圈平面与磁场方向平行．线圈的两个末端分别与金属滑环 K、L焊接在一起，
并通过电刷与阻值R＝90 Ω的定值电阻连接．现使线圈绕过bc和ad边中点且垂直于磁场
的转轴OO′以角速度ω＝400 rad/s匀速转动．电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽
略不计．求：
(1)线圈中感应电流的最大值；
(2)线圈转动过程中电阻R的发热功率；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，经过周期通过电阻R的电荷量．
1．[对交流“四值”的理解](多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有
“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如
图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝时刻，V的示数为零B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．V的示数保持110 V不变
2．[交流“四值”的计算]如图所示，边长为l的正三角形线圈，匝数为n，以角速度ω
绕ab匀速转动，ab的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．M为导电
环，负载电阻为R，其他电阻不计，在线圈转动一周过程中( )
A．图示时刻(线圈平面与磁场方向垂直)，线圈的磁通量最大，产生的感应电动势也最
大
B．感应电动势的最大值是Bl2ω
C．R上产生的热量为
D．通过R的电荷量为
答案及解析
1．思维辨析
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．(×)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．
(×)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方
向发生改变．(√)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值. (√)
(5)交流电压表和交流电流表测量的是交流电的峰值．(×)
2．某交变电流的it图像如图所示，则其电流的有效值为( )
A．1.5 A B．2 A
C． A D． A
答案：C
3．如图所示为交流发电机的示意图，从线圈通过如图所示的位置开始计时．如果发电
机产生的交变电流的频率为50 Hz，电动势的最大值为400 V，则发电机产生的电动势瞬时
值表达式为 ( )A．e＝400sin 50t(V)
B．e＝400cos 50t(V)
C．e＝400sin 100πt(V)
D．e＝400cos 100πt(V)
答案：D
考点 交变电流的产生及变化规律
典例1 (2021·北京卷)一正弦式交变电流的it图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t＝0.4 s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为i＝2cos 5πt A
D．该交变电流的有效值为 A
解析：由图像可知t＝0.4 s时电流为正方向，且最大，电流方向没有发生变化，故A
错误；由图像可知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由图像可知，电流的最大
值为i ＝2 A，角速度为ω＝＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝i cos ωt＝2cos 5πt
max max
A，故C正确；该交变电流的有效值为i＝＝ A，故D错误．故选C．
1．[正弦交流电的产生]如图所示，图(a)→图(b)→图(c)→图(d)过程是交流发电机的示
意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷
分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．下列说法正
确的是( )A．图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝I sin ωt
m
C．当线圈转到图(c)位置时，感应电流为0，且感应电流方向改变
D．当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a
解析：题图(a)中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为
0，A错误；题图(b)所示位置不是中性面，从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是i＝
I sin ωt，B错误；当线圈转到题图(c)位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量
m
最大，产生的感应电流最小，为 0，电流方向将改变，C正确；当线圈转到题图(d)位置时，
磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，ab边感应电流方向为b→a，D错
误．
答案：C
2．[根据Ut图像求物理量](多选)风能是一种清洁、绿色的可再生能源，中国风力发电
的装机容量目前处于世界领先地位．如图甲所示为风力发电的简易模型，在风力作用下，
风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传
感器显示如图乙所示，则( )
A．磁铁的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为6 V
C．交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt(V)
D．该交变电流的频率为50 Hz
解析：电压的周期为T＝0.4 s，因此磁铁的转速为n＝2.5 r/s，f＝2.5 Hz，故A、D错
误；通过题图乙可知电压的最大值为 12 V，因此有效值U＝＝ V＝6 V，故B正确；周期
T＝0.4 s，因此ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，因此交变电流的电压的表达式为u＝12sin 5πt(V)，
故C正确．
答案：BC考点 交变电流有效值的理解与计算
典例2 (2023·湖南卷)(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示．大轮与小
轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上．线圈是
由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R.磁体间磁场可视为磁感应强
度大小为B的匀强磁场．大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与
磁场方向垂直．线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为 R的灯泡．假设发电时灯泡
能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )
A． 线圈转动的角速度为 4 ω
B． 灯泡两端电压有效值为 3 nBL 2 ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为 L的多匝正方形线圈，则
灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
解析：大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，
根据题意可知大轮与小轮半径之比为4∶1，由v＝ωr可知小轮转动的角速度为4ω，线圈
转动的角速度也为4ω，A正确；线圈产生感应电动势的最大值E ＝nBS·4ω，又S＝L2，
max
联立可得E ＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝＝2nBL2ω，根据串联电路分
max
压原理可知灯泡两端电压有效值U＝＝nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包
线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感
应电动势的最大值E′ ＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝＝4nBL2ω，根
max
据电阻定律R′＝ρ，可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得
灯泡两端电压有效值U′＝＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr可知
小轮和线圈的角速度变小，根据E＝，可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变
暗，D错误．故选AC．
1．[对交流有效值的理解]如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的
图像，它们的周期T和最大值U 相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
m
A．U＝U B．U＝U
m mC．U＞U D．U＜U
m m
解析：依据交流电有效值的定义，若是正弦式交流电，即为虚线的图像，那么其有效
值为U＝U ，由图像可知，实线所对应的交流电在除峰值外的任意时刻其瞬时值总是小于
m
正弦交流电的瞬时值，那么在一个周期内，对于相同的电阻，实线所对应的交流电产生的
热量小于正弦交流电产生的热量，故实线所对应的交流电的有效值小于正弦交流电的有效
值，即U＜U ，故A、B、C错误，D正确．
m
答案：D
2．[交流有效值的计算]某品牌电热毯的简易电路如图甲所示，电热丝的电阻为R＝484
Ω，现将其接在u＝220·sin 100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温
控装置P使输入电压变为如图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不
变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数
据( )
A．220 V、100 W B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
解析：根据题图乙，由有效值的定义可得（）2××＋0＝×T，解得U＝＝110 V≈156 V，
电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝＝W＝50 W，B正确．
答案：B
考点 交变电流的“四值”及应用
典例3 如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的边长ab＝cd＝50 cm，bc＝ad
＝30 cm，匝数n＝100，线圈的总电阻 r＝10 Ω，线圈位于磁感应强度B＝0.050 T的匀强
磁场中，线圈平面与磁场方向平行．线圈的两个末端分别与金属滑环 K、L焊接在一起，
并通过电刷与阻值R＝90 Ω的定值电阻连接．现使线圈绕过bc和ad边中点且垂直于磁场
的转轴OO′以角速度ω＝400 rad/s匀速转动．电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽
略不计．求：
(1)线圈中感应电流的最大值；
(2)线圈转动过程中电阻R的发热功率；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，经过周期通过电阻R的电荷量．解析：(1)线圈产生感应电动势的最大值
E ＝nBω×ab×bc＝300 V
m
根据闭合电路欧姆定律可知，线圈中感应电流的最大值I ＝
m
解得：I ＝3 A．
m
(2)通过电阻R的电流的有效值I＝
线圈转动过程中电阻R的发热功率P＝I2R
解得：P＝405 W.
(3)根据法拉第电磁感应定律有：
＝n＝n
根据闭合电路欧姆定律有：＝＝
又q＝Δt
解得：q＝7.5×10－3 C．
答案：(1)3 A (2)405 W (3)7.5×10－3 C
1．[对交流“四值”的理解](多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有
“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如
图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝时刻，V的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．V的示数保持110 V不变
解析：V的示数应是交流电压的有效值，为220 V，选项A、D错误；交流电压的有效
值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项 B正确；交流电压的峰值 U ＝220
m
V≈311 V，小于电容器的耐压值320 V，故电容器不可能被击穿，选项C正确．
答案：BC
2．[交流“四值”的计算]如图所示，边长为l的正三角形线圈，匝数为n，以角速度ω
绕ab匀速转动，ab的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．M为导电
环，负载电阻为R，其他电阻不计，在线圈转动一周过程中( )A．图示时刻(线圈平面与磁场方向垂直)，线圈的磁通量最大，产生的感应电动势也最
大
B．感应电动势的最大值是Bl2ω
C．R上产生的热量为
D．通过R的电荷量为
解析：图示时刻(线圈平面与磁场方向垂直)，即线圈位于中性面，此位置线圈的磁通
量最大，磁通量的变化率为零，此时产生的感应电动势为零，A错误；根据正弦交流电的
产生原理，可知该交流电的最大值为E ＝nBSω＝nBl2ω，B错误；在线圈转动一周过程中
m
只有半周有电流产生，所以R上产生的热量Q＝×＝，C正确；线圈转动一周过程中通过线
圈的磁通量的变化量为零，根据＝n可知，线圈产生的平均电动势为零，所以平均电流也
为零，通过R的电荷量为0，选项D错误．
答案：C
