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选择题考点专项 30 机械能守恒与圆周运动
1.(水平面内的圆周运动机械能的比较)如图所示，一光滑细杆的下端固定在竖直
轴上的O点，杆与轴的夹角为α，杆以角速度ω绕竖直轴匀速旋转。质量为 m
的小球套在杆上，在距离O点一定距离的A处随杆一起在水平面内做匀速圆周
运动。现对杆的运动进行适当调节，使小球位于距离 O较远的B点，相对杆静
止以新的角速度ω′匀速转动，下列说法正确的是( )
A.小球在B处的机械能等于在A处的机械能
B.小球在B位置上的线速度小于在A位置上的线速度
C.杆转动的角速度满足ω′>ω
D.小球在A、B两个位置做匀速圆周运动的加速度相同
2.(机械能守恒＋竖直面内的圆周运动)(多选)如图所示，小球P和Q用不可伸长
的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q
球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直(选细绳水平时，小球所在的水平
面为零势面)，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点。则( )
A.P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度
B.P球所受绳的拉力一定等于Q球所受绳的拉力
C.P球的动能一定等于Q球的动能
D.P球的机械能一定等于Q球的机械能
3.(机械能守恒＋竖直面内的圆周运动)(多选)如图所示，竖直环 A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，
B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球 C，A、B、C的质量均为m。现
给小球一水平向右的瞬时速度 v，小球会在环内侧做圆周运动。为保证小球能
通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，不计小球与环的摩擦阻力，
重力加速度为g，则瞬时速度v必须满足( )
A.最小值为 B.最小值为
C.最大值为 D.最大值为
4.(竖直面内两种圆周运动模型的比较)如图所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固
定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金
属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球 A和
B由静止释放，小球距离地面的高度分别为 h 、h ，重力加速度为g，下列说法
A B
正确的是( )
A.若使小球沿轨道运动并且到达轨道最高点，两球释放的最小高度h h ，故A
B B A B
错误；在轨道最低点，小球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对左
侧轨道来说，在最低点mgh ＝mv，由牛顿第二定律有F －mg＝m，联立得F
A NA NA＝6mg，对右侧轨道来说，在最低点有 mgh ＝mv，根据牛顿第二定律有F －
B NB
mg＝m，联立得F ＝5mg，故B正确，C错误；小球A从最高点飞出后做平抛
NB
运动，下落R高度时，水平位移的最小值为x ＝v ＝·＝R>R，所以小球A落在
A A
轨道右端开口外侧，而适当调整h ，B可以落在轨道右端开口处，D错误。]
B
5．AB [若小球恰能绕钉子做圆周运动，则通过圆周的最高点有mg＝m，从A
点到最高点有mg(2d－L)＝mv2，解得d＝L，故A正确；从开始至C点过程，由
动能定理得mgd＝mv－0，在C点，有F ＝m，解得F ＝3mg，故B正确；以过
T T
最低点B的水平面为零势能面，小球下落过程机械能守恒，所以在任何位置机
械能均为mgL，故C错误；小球到达C点会受到向下的重力，所以在C点时所
受合力方向不可能水平向右，故D错误。]
6．C [小球通过最高点的最小速度为v ＝＝2 m/s，在B点的最小速度v 满足
A B
mv＝mv＋2mgLsin α，解得v ＝2 m/s，故C正确。]
B
7．B [在B点，根据牛顿第二定律得 mg＋mgsin 30°＝m，从B点到A点，根
据动能定理得 mg2R·sin 30°＝mv′2－mv2，在 A 点，根据牛顿第二定律得 F －
T
mgsin 30°＝m，解得F ＝4mg，故B正确。]
T
