文档文本内容
选择题考点专项 30 机械能守恒与圆周运动
1.(水平面内的圆周运动机械能的比较)如图所示，一光滑细杆的下端固定在竖直
轴上的O点，杆与轴的夹角为α，杆以角速度ω绕竖直轴匀速旋转。质量为 m
的小球套在杆上，在距离O点一定距离的A处随杆一起在水平面内做匀速圆周
运动。现对杆的运动进行适当调节，使小球位于距离 O较远的B点，相对杆静
止以新的角速度ω′匀速转动，下列说法正确的是( )
A.小球在B处的机械能等于在A处的机械能
B.小球在B位置上的线速度小于在A位置上的线速度
C.杆转动的角速度满足ω′>ω
D.小球在A、B两个位置做匀速圆周运动的加速度相同
2.(机械能守恒＋竖直面内的圆周运动)(多选)如图所示，小球P和Q用不可伸长
的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q
球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直(选细绳水平时，小球所在的水平
面为零势面)，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点。则( )
A.P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度
B.P球所受绳的拉力一定等于Q球所受绳的拉力
C.P球的动能一定等于Q球的动能
D.P球的机械能一定等于Q球的机械能
3.(机械能守恒＋竖直面内的圆周运动)(多选)如图所示，竖直环 A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，
B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球 C，A、B、C的质量均为m。现
给小球一水平向右的瞬时速度 v，小球会在环内侧做圆周运动。为保证小球能
通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，不计小球与环的摩擦阻力，
重力加速度为g，则瞬时速度v必须满足( )
A.最小值为 B.最小值为
C.最大值为 D.最大值为
4.(竖直面内两种圆周运动模型的比较)如图所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固
定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金
属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球 A和
B由静止释放，小球距离地面的高度分别为 h 、h ，重力加速度为g，下列说法
A B
正确的是( )
A.若使小球沿轨道运动并且到达轨道最高点，两球释放的最小高度h <h
A B
B.在轨道最低点，A球受到的支持力最小值为6mg
C.在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为6mg
D.适当调整h 、h ，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在各自轨道右端
A B
开口处
5.(竖直面内半径突变的圆周运动)(多选)如图，在O点用长为L不可伸长的轻绳
悬挂一质量为m的小球，O点正下方的P点固定一细钉子，OP距离为d，C点和P点等高。小球处于O点右侧同一水平高度的A点时，绳刚好拉直，将小球
从A点由静止释放。以过最低点 B的水平面为零势能面，重力加速度大小为
g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.若小球恰能绕钉子做圆周运动，则d应等于L
B.若d为L，小球到达C点时绳子拉力为3mg
C.若d为L，小球到达C点时的机械能为mgL
D.若d为L，小球到达C点时所受合力方向水平向右
6.(机械能守恒＋光滑斜面内的圆周运动)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面
上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2
kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点 A，则小球在最低
点B的最小速度是(取g＝10 m/s2)( )
A.2 m/s B.2 m/s
C.2 m/s D.2 m/s
7.(机械能守恒＋光滑斜面内的圆周运动)如图所示，一长度为R的轻绳一端系一
质量为m的小球，另一端固定在倾角θ＝30°的光滑斜面上O点，小球在斜面上
绕O点做半径为R的圆周运动，A、B分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，
若小球通过B点时轻绳拉力大小等于mg，重力加速度为g，则小球通过A点时，
轻绳拉力大小为( )
A.2mg B.4mgC.6mg D.7mg解析答案30 机械能守恒与圆周运动
1．D [小球受重力、杆的支持力作用，如图所示，根据＝mω2r＝m＝ma，可知
小球沿杆上滑稳定后，做匀速圆周运动的半径 r增大，加速度a＝保持不变，角
速度减小，即ω′<ω，线速度增大，故小球的动能增加，又因为高度升高，所以
重力势能增大，故小球在B处的机械能大于在A处的机械能，故A、B、C错误，
D正确。]
2．AD [由动能定理可知 mgL＝mv2－0，解得v＝，则向心加速度a＝＝2g，
可知向心加速度与绳长及球的质量无关，P球的向心加速度一定等于 Q球的向
心加速度，A正确；根据F －mg＝ma，可得绳子拉力F ＝3mg，因P球的质量
T T
大于Q球的质量，可知P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，B错误；
根据机械能守恒定律得 E ＝mv2＝mgL，由于P球的质量大于 Q球的质量，而
k
L <L ，则两球动能大小不能确定，C错误；在初始位置两球的动能和重力势能
P Q
均为零，则机械能均为零，而两球的机械能守恒，则 P球的机械能一定等于 Q
球的机械能，D正确。]
3．BD [要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度v 满足mg＝m，从
0
最低点到最高点由机械能守恒定律得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时
速度的最小值为v ＝，故A错误，B正确；为了使环不会在竖直方向上跳起，
min
则在最高点小球有最大速度v 时，对环的压力为2mg，由牛顿第二定律可得mg
1
＋2mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒定律得mv＝mg·2r＋mv，可得小球
在最低点瞬时速度的最大值为v ＝，故C错误，D正确。]
max
4．B [若小球A恰好能到左侧轨道的最高点，由 mg＝m，得v ＝，根据机械
A
能守恒定律有mg(h －2R)＝mv，解得h ＝R，若小球B恰好能到右侧轨道的最
A A
高点，在最高点的速度 v ＝0，根据机械能守恒定律得 h ＝2R，故h >h ，故A
B B A B
错误；在轨道最低点，小球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对左
侧轨道来说，在最低点mgh ＝mv，由牛顿第二定律有F －mg＝m，联立得F
A NA NA＝6mg，对右侧轨道来说，在最低点有 mgh ＝mv，根据牛顿第二定律有F －
B NB
mg＝m，联立得F ＝5mg，故B正确，C错误；小球A从最高点飞出后做平抛
NB
运动，下落R高度时，水平位移的最小值为x ＝v ＝·＝R>R，所以小球A落在
A A
轨道右端开口外侧，而适当调整h ，B可以落在轨道右端开口处，D错误。]
B
5．AB [若小球恰能绕钉子做圆周运动，则通过圆周的最高点有mg＝m，从A
点到最高点有mg(2d－L)＝mv2，解得d＝L，故A正确；从开始至C点过程，由
动能定理得mgd＝mv－0，在C点，有F ＝m，解得F ＝3mg，故B正确；以过
T T
最低点B的水平面为零势能面，小球下落过程机械能守恒，所以在任何位置机
械能均为mgL，故C错误；小球到达C点会受到向下的重力，所以在C点时所
受合力方向不可能水平向右，故D错误。]
6．C [小球通过最高点的最小速度为v ＝＝2 m/s，在B点的最小速度v 满足
A B
mv＝mv＋2mgLsin α，解得v ＝2 m/s，故C正确。]
B
7．B [在B点，根据牛顿第二定律得 mg＋mgsin 30°＝m，从B点到A点，根
据动能定理得 mg2R·sin 30°＝mv′2－mv2，在 A 点，根据牛顿第二定律得 F －
T
mgsin 30°＝m，解得F ＝4mg，故B正确。]
T
