专题07导数与隐零点问题（练）原卷版_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_备战2023年高考数学二轮复习考点精讲练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇 专题07导数与隐零点问题（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022·重庆八中高三阶段练习）若函数 有极值点 ， ，且 ，则 关于x的方程 的不同实数根个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数 （ ），且 在 有两个零点，则 的取值范 围为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·四川泸州·一模（理））已知函数 ，若方程 恰好有三个不等的 实数根，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 f xlnxxa2 4.（2022·福建泉州·高三开学考试）设函数 ，则下列判断正确的是（ ） f x A． 存在两个极值点 7 B．当a 时， f x存在两个零点 3 f x a1 C．当 时， 存在一个零点 f x x，x x x 2a D．若 有两个零点 1 2，则 1 2m2x lnx 1 f x m0 gx f gx 5．（2022·山东菏泽·高三期中）已知函数 3x2 ， x ，设方程 m的3个 x x x x x x gx 2gx 3gx  实根分别为 1， 2， 3，且 1 2 3，则 1 2 3 的值可能为（ ）． 1 2 3 6 A． B． C． D． e e e e 三、填空题 f x2x1ex2ax1 6．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数 有两个极值点，则实数a的取值范 围为____________． exaxa0 a 7．（2023·广东广州·高三阶段练习）方程 有唯一的实数解，实数 的取值范围为__________． a0 g(x)x2ln(ax) Gxxggx 8．（2022·广东·高三阶段练习）已知 ，函数 ，若函数 无零点，则 实数a的取值范围是______． f xxex gxax12 9．（2022·全国·模拟预测）已知函数 的图象与函数 的图象有且仅有一个公共点，则 实数a的取值范围是______． 四、解答题 f xxexalnxx aR 10．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数 （ ） f xm a0 m (1)当 时， 有两个实根，求 取值范围； e2 ex1x2  (2)若方程 f x0有两个实根x,x ，且x  x ，证明： xx 1 2 1 2 1 2 【冲刺提升】 一、单选题 1．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知函数 ，下列说法中错误的是 （ ） A．函数 在原点 处的切线方程是B． 是函数 的极大值点 C．函数 在 上有3个极值点 D．函数 在 上有3个零点 2．（2022·四川·达州外国语学校高三阶段练习（理））若关于 的方程 有三个不等的实数解 ，且 ，其中 ， 为自然对数的底数，则 的值 为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·天津·南开中学高三阶段练习）设函数 ①若方程 有四个不同的实根 ， ， ， ，则 的取值范围是 ②若方程 有四个不同的实根 ， ， ， ，则 的取值范围是 ③若方程 有四个不同的实根，则 的取值范围是 ④方程 的不同实根的个数只能是1，2，3，6 四个结论中，正确的结论个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 4．（2022·河北·邢台一中高一阶段练习）已知 ，设 ， ，其中 ，则 （ ） A．若 ，则B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ， ，则 1 5．（2022·海南昌茂花园学校高三阶段练习）已知函数 f xxa ，其中 ， 均为实数 ，则下 xb a b ab 列说法错误的是（ ） f x ab1 A．若 ，则 为奇函数 ab0 f x B．若 ，则 为奇函数 f f x2 a=b=0 C．若 ，则方程 有一个实数根 f f xt a=b=0 t D．若 ，则方程 （ 为实数）可能有两个不同的实数根 ax2xlnxx23aR x x 6．（2022·全国·模拟预测）已知方程 有两个不同的根 1， 2，则下列结论一定正确 的是（ ） a4, a2e, A． B． xx 1 lnx lnx 1ln2 C． 1 2 D． 1 2 f xexx2 x gxlnxx2 7．（2022·山东·济南三中高一阶段练习）已知函数 的零点为 1，函数 的零点 x 为 2，则（ ） e xx  A．x 1 x 2 2 B． 2x 1  x 2 C．ex 1 ex 2 2e D． 1 2 2 三、填空题 lnx 1 8．（2022·江苏省江浦高级中学高三阶段练习）已知函数 f(x)axex  在 上有两个不同的零点， x 2 (0,) 则实数a的取值范围为______. 四、解答题9．（2019·天津·高考真题（文））设函数 ，其中 . （Ⅰ）若 ，讨论 的单调性； （Ⅱ）若 ， （i）证明 恰有两个零点 （ii）设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 . f(x)ax2(a0) g(x)bxlnx(bR) 10．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习（文））已知函数 ， ． Fx f xgx (1)设 ，当a＝3，b＝5时，求F（x）的单调区间； x x lnx lnx 2 (2)若g（x）有两个不同的零点 1， 2，求证： 1 2 ． f(x)aln(x1)sinx,(aR) 11．（2022·河北邯郸·高三阶段练习）已知函数 . (1)求 f(x)的图象在x0处的切线方程；   π  1 (2)已知 f(x)在   0, 2  上的最大值为 ln 2 1 ，讨论关于x的方程 f(x) 2在 0,π 内的根个数，并加以证明. f xexax1aR 12.（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））已知函数 . y f x a1 (1)当 时，求函数 的极值； f xlnxe0 1, (2)若关于x的方程 在 无实数解，求实数a的取值范围.