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03A 三角形一边的平行线（二）
考情链接
1. 本次任务由两个部分构成
（1）三角形一边平行线
（2）平行线分线段成比例
2. 考情分析
（1）三角形一边平行线部分，属于图形与几何部分，占中考考分值约15%
（2）三角形的一边平行线的判定以填空题为主，也会结合相似三角形在解答题中考察。
（3）对应教材：初三上册，第二十四章：相似三角形，第二节：比例线段 24.3三角形一边
的平行线。
（4）三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲解三角形
一边平行线判定定理及推论，以及平行线分线段成比例定理；重点是理清该判定定理及其推
论之间的区别和联系，难点是灵活运用本节的三个定理及两个推论，并理解和掌握“作平行
线”这一主要的作辅助线的方法，为学习相似三角形的性质和判定做好准备．
1知识加油站 1——三角形一边的平行线
考点一：三角形一边的平行线判定
知识笔记1
1、三角形一边的平行线判定定理
如果一条直线截三角形的两边所得的_____________成比例，那么这条直线_______
于三角形的第三边.
2、三角形一边平行线的判定定理推论
如果一条直线截三角形的___________________（这两边的延长线在第三边的同侧）
所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
如图，在
2
A B C 中，直线 l 与 A B 、 A C 所在直线交于点 D 和点 E ，如果
A
D
D
B
=
A
E
E
C
那
么l// B C ．
例题1:
在 A B C 中，点 D 、 E 分别在边AB、AC上，根据下列条件，试判断DE与 B C 是否平
行．
（1） A D = 3 c m ， D B = 4 c m ， A E = 1 .8 c m ， C E = 2 .4 c m ；
（2） A D = 6 c m ，BD=9cm，AE=4cm，AC=10cm；
（3） A D = 8 c m ，AC=16cm， A E = 6 c m ，AB=12cm；
（4） A B = 2 B D ， A C = 2 C E ．练习1:
（1）（2023•崇明区一模）四边形
3
A B C D 中，点 F 在边 A D 上， B F 的延长线交 C D 的延长
线于E点，下列式子中能判断 A D / / B C 的式子是 ( )
FD ED AF BF AB AF EF ED
A． = B． = C． = D． =
BC EC DF EF ED FD BE EC
（2）（2022•嘉定区新城实验期末）如果点H 、 G 分别在 D E F 中的边 D E 和 D F 上，那
么不能判定 H G / / E F 的比例式是 ( )
A． D H : E H = D G : G F B． H G : E F = D H : D E
C． E H : D E = G F : D F D．DE:DF =DH:DG
考点二：三角形一边的平行线综合
例题2:
（1）如图， A M : M B = A N : N C = 1 : 3 ，则MN:BC=__________.
C
N
B M A（2）如图，四边形
4
A B C D 中， A C 、 B D 相交于点 O ，若
A
C
O
O
=
D
B
O
O
，AO=8，
C O = 2 0 ， B C = 1 5 ，求 A D 的长．
练习2:
（1）如图， P M N 中，点 A 、 B 分别在MP和 N P 的延长线上，且满足
A
A
P
M
=
B
B
P
N
=
3
8
，则
M
B
N
A
= ．
（2）在ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要
使DE//AC，则 B E = ．
（3）（2022•宝山区淞谊中学月考）如图： A D / / E G / / B C ， E G 分别交 A B 、 D B 、 A C 于
点E、 F 、G，已知 A D = 6 ， B C = 1 0 ， A E = 3 ， A B = 5
A D
O
B C
B A
P
M N
，则EG=______，FG=__________.例题3:
（1）如图，点
5
D 、 F 在 A B C 的边 A B 上，点 E 在边 A C 上，且 D E // B C ，
A
A
F
D
=
A
A
D
B
．求证： E F // D C ．
（2）如图， M 为 A B 的中点， E F // A B ，联结 E M 、 F M 分别交 A F 、 B E 于点 C 和
点 D ．求证： C D // A B ．
练习3:
如图，在 A B C 中，点E、 F 分别在 A B 、 A C 上，且 E F // B C ， D 为 B C 的中点，
E D 、FD的延长线分别交AC、 A B 的延长线于点 H 、点 G ，连接 H G ，求证： E F //
G H
A
F
E
D
C
B
E F
C D
A M B
．
A
E F
B C
D
G H知识加油站 2——平行线分线段成比例定理
考点三：平行线分线段成比例定理应用
知识笔记2
1、平行线分线段成比例定理
两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段_ .
两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线
上截得的线段也相等.
如图，直线
6
l1 // l
2
// l3 ，直线 m 与直线 n 被直线 l1 、 l
2
、 l3 所截，那么 ．
2、平行线等分线段定理
两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段 ，那么在另一条
直线上截得的线段也 .
例题4:
（2022•奉贤区七校联考期中）如图，已知直线 l1 / / l2 / / l3 ，直线 A C 和DF被 l1 、 l
2
、 l3 所
截．若 A B = 3 c m ， B C = 5 c m ， E F = 4 c m ．
（1）求DE、DF的长；
（2）如果 A D = 4 0 c m ，CF =80cm，求 B E
D E
F G
B C
的长．练习4:
（2022•普陀区曹杨中学期中）如图，
7
D C / / E F / / G H / / A B ， A B = 1 2 ， C D = 6 ，
DE:EG:GA=3:4:5．求 E F 和GH 的长．
例题5:
如图，直线 l1 // l
2
// l3 ，若 A B = 5 c m ， B C = 8 c m ， E G = 2 c m ， G F = 3 c m ，求线段 D E 与
G C 的长．
练习5:
如图，已知 A D / / B E / / C F ，直线l 、
1
l
2
与这三条平行线分别交于点A、 B 、 C 和点 D 、
E 、 F ．若
A
B
B
C
=
2
3
， D E = 6 ，求 E F
A D
B E
G
F C
的长．考点四：“1”的模型运用
例题6:
如图，如果
8
A B / / E F / / D C ， A B = 6 0 ， D C = 2 0 ，那么 E F = ．
练习6:
（2022•徐汇康健外国语实验月考）如图，已知梯形 A B C D 中，AD//BC， A C ， B D 交于
O ，过 O 作 A D 的平行线交 A B 于 M ，交 C D 于 N ．若 A D = 3 c m ， B C = 5 c m ，求 O N ．全真战场
练习1:
（2020•杨浦区期末）在
9
A B C 中，点 D 、 E 分别在AB、 A C 上，下列条件中，能判定
D E / / B C 的是( )
AD DE AD AE DB AE AD AE
A． = B． = C． = D． =
AB BC DB EC EC AD AC AB
练习2:
如图， l1 / / l2 / / l3 ，直线a、b与 、 l1 、 l2 l3 分别交于点A、B、 C 和点D、E、F ，若
A B : B C = 2 : 3 ， E F = 6 ，则 D E 的长是( )
A．8 B．9 C．4 D．10
练习3:
如图， l1 / / l2 / / l3 ，直线 a 、 b 与 l1 、 l
2
、 l3 分别相交于点 A 、 B 、C和点D、 E 、 F ．若
A B = 2 ， A C = 5 ，DE=4，则 E F 的长为 ．练习4:
如图，在
10
A B C 中，点 D 、 E 、 F 分别在 A C 、 A B 、 B C 上，且DE=3， B F = 4 .5 ，
A
A
D
C
=
A
A
E
B
=
2
5
．求证：EF// A C ．
关卡二
练习5:
（2022•浦东新区江镇中学月考）如图，已知点 A 、 C 、 E 和点 B 、F 、 D 分别是 O 两
边上的点，且 A B / / E D ， B C / / E F ， A F 、BC交于点 M ，CD、 E F 交于点N．
（1）求证： A F / / C D ；
（2）若 O A : A C : C E = 3 : 2 : 4 ， A M = 1 ，求线段 D N
A
E D
B F C
的长．练习6:
如图，在梯形
11
A B C D 中， A D // B C ， A D = a ， B C = b ， E 、 F 分别是 A D 、 B C 的中
点，且 A F 交 B E 于 P ，CE 交 D F 于 Q ，求 P Q 的长．
练习7:
如图，矩形 A B C D 中，对角线 A C 、 B D 相交于点 O ， A B = 4 ， B C = 3 ，在线段 A B 上取
一点 P ，过点 P 作 A C 的平行线交 B C 于点 E ，连接 E O ，并延长交 A D 于点 F ，连接
P F ．
（1）求证： P F // B D ；
（2）设的 A P 长为 x ， P E F 的面积为 y ，求y与 x
A E D
P Q
B F C
的函数关系式，并写出它的定义域．
D C
E
O
F
A P B
