文档内容
02A 三角形一边的平行线（一）
考情链接
1. 本次任务由两个部分构成
（1）三角形一边的平行线
（2）重心
2. 考情分析
（1）三角形一边平行线部分，属于图形与几何部分，占中考考分值约15%
（2）主要三角形的一边平行线的性质，以填空题为主，也会结合相似三角形在解答题中考
察。
（3）对应教材：初三上册，第二十四章：相似三角形，第二节：比例线段 24.3三角形一边
的平行线。
（4）三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲解三角形
一边平行线性质定理及推论，重点是掌握该定理及其推论，分清该定理及其推论之间的区别
和联系，难点是理解该定理和推论的推导过程中所蕴含的分类讨论思想和转化思想，并认识
“A”字型和“X”字形这两个基本图形，为后面学习相似三角形奠定基础．
环节 需要时间
作业讲解及复习 15分钟
切片1：三角形一边的平行线 60分钟
切片2：重心 25分钟
出门测 10分钟
错题整理 10分钟
1知识加油站 1——三角形一边的平行线【建议时长：20分钟】
考点一：三角形一边的性质定理（结论应用）
知识笔记1
1. 三角形一边的平行线性质定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的_____________成比例.
如图，已知
2
A B C ，直线 l / / B C ，且与 A B 、 A C 所在直线交于点 D 和点E，那么_________．
2. 三角形一边的平行线性质定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与___________对应
成比例.
如图，点 D 、 E 分别在 A B C 的边AB、 A C 上，
D E / / B C ，那么______________________．
【填空答案】
1、对应线段；
A
D
D
B
=
A
E
E
C
2、原三角形的三边；
D
B
E
C
=
A
A
D
B
=
A
A
E
C例题1:
（1）（★★☆☆☆）（2022•普陀区进华中学月考）已知线段
3
a 、 b 、 c ，求作第四比例线
段 x ，下列作图正确的是 ( )
A． B．
C． D．
（2）（★★☆☆☆）（2022•七宝文来中学月考）如图，在 A B C 中， D 、E分别在 A B 、
A C 上，DE//BC，EF//CD交 A B 于 F ，那么下列比例式中正确的是 ( )
A．
A
D
F
F
=
D
B
E
C
B．
A
B
F
D
=
A
A
D
B
C．
D
D
F
B
=
A
D
F
F
EF DE
D． =
CD BC
（3）（★★★☆☆）（2018•黄浦区一模）如图，已知点 E 、 F 分别是ABC的边 A B 、
A C 上的点，且 E F / / B C ，点 D 是BC边上的点，AD与 E F 交于点 H ，则下列结论中，
错误的是 ( )
A．
A
A
E
B
=
A
A
H
D
B．
A
A
E
B
=
E
H
H
F
AE EF AE HF
C． = D． =
AB BC AB CD
【常规讲解】
（1）解： 线段 x 为线段 a 、b、 c 的第四比例线段，
a c
= ，
b x4
A 、作出的为
a
b
=
x
c
，故本选项错误；
B 、 C 、线段 x 无法先作出，故本选项错误；
D 、作出的为
a
b
=
c
x
，故本选项正确．
故选： D ．
（2）解： A 、 E F / / C D ， D E / / B C ，
AF AE AE DE
= ， = ，
DF EC AC BC
C E A C ，
A
D
F
F
D
B
E
C
．故本答案错误；
B、 DE//BC，EF//CD，
A
A
E
C
=
A
A
D
B
，
A
A
E
C
=
A
A
F
D
，
A
A
F
D
=
A
A
D
B
，
A D D F ，
A
B
F
D
A
A
D
B
，故本答案错误；
C 、 E F / / C D ， D E / / B C ，
AF AE AE AD
= ， = ，
DF EC EC BD
AF AD
= ．
DF BD
A D D F ，
D
D
F
B
A
D
F
F
，故本答案错误；
D 、 D E / / B C ， E F / / C D ，
D
B
E
C
=
A
A
E
C
，
E
C
F
D
=
A
A
E
C
，
E
C
F
D
=
D
B
E
C
，故本答案正确．
故选：D．
（3）解： EF//BC，5
A
A
E
B
=
A
A
H
D
AE EF
， = ，
AB BC
A
A
E
B
=
A
A
F
C
=
F
C
H
D
，
选项 A ， C ， D 正确，
故选： B ．
练习1:【学习框8】
（1）（★★☆☆☆）已知线段 m ， n ，求作线段 x
b2
，使得x= ，下列作图正确的是
2a
( )
A． B．
C． D．
（2）（★★★☆☆）如图，DE//BC， D F / / A C ，那么下列比例式中正确的是 ( )
A．
D
A
B
B
=
C
B
F
F
CF CE
B． = C．
BF EA
C
E
E
A
=
B
F
F
C
BF AE
D． =
FC AC
【常规讲解】
（1）解： x =
b
2
2
a
，
x : b = b : 2 a 或b:x=2a:b，
作图正确的是．
故选：C．
（2）解： D F / / A C ，
B
F
F
C
=
B
A
D
D
，
DE//BC，
B
A
D
D
=
C
E
E
A
，
CE BF
= ．
EA FC故选：
6
C ．
考点三：三角形一边的性质定理（计算）
例题2:
（1）（★★☆☆☆）（2020•松江区月考）如图，在 A B C 中，点 D 、E分别在边 A B 、
A C 上， D E / / B C ，AC =8， A E = 6 ，AB=12，则 B D 等于 ( )
A．3 B．9 C．6 D．8
（2）（★★☆☆☆）如图，已知 A B C ，点D， E 分别在边AB， A C 的反向延长线上，且
D E / / B C ．若 A E = 4 ， A C = 8 ， A D = 5 ，则 A B 为 ( )
A．5 B．8 C．10 D．15
（3）（★★★☆☆）（2019•长宁区校级月考）如图所示， A C / / A
1
C
1
，BC//BC ，
1 1
O C : O C
1
= 1 : 2 ，下列各式中错误的是( )
AB 1 AC 1
A．AB//AB B． = C． = D．CAB=C AB
1 1 AB 3 AC 2 1 1 1
1 1 1 1（4）（★★★☆☆）（2020•浦东新区期中）如图，在
7
A B C 中，若 D E / / B C ， E F / / C D ，
A E = 2 E C ，则 A F : F D : D B = ．
【常规讲解】
（1）解： D E / / B C ，
A
A
D
B
=
A
A
E
C
，即
A
1
D
2
=
6
8
，解得AD=9，
B D = A B − A D = 1 2 − 9 = 3 ．
故选： A ．
（2）解： D E / / B C ，
A
A
E
C
=
A
A
D
B
，
AE=4， A C = 8 ， A D = 5 ，
4 5
= ，
8 AB
解得： A B = 1 0 ．
故选： C ．
（3）解： A C / / A C1
1
， B C / / B
1
C
1
， O C : O C
1
= 1 : 2 ，
O
O
A
A
1
=
O
O
B
B
1
=
O
O
C
C
1
=
1
2
A、B是线段中点
A、B是 O A
1
B
1
的中位线
A B / / A
1
B
1
，
故选： B ．
（4）解： EF//CD， A E = 2 E C ，
AE AF
= =2，
EC DF8
D E / / B C ，
A
D
D
B
=
A
E
E
C
= 2 ，
设 D F = m ，则 A F = 2 m ， A D = 3 m ， D B =
3
2
m ，
A F : D F : D B = 2 m : m :
3
2
m = 4 : 2 : 3 ．
故答案为：
4 : 2 : 3
．
练习2:【学习框10】
（1）（★★☆☆☆）如图，在 A B C 中， D E / / B C ， A D = 4 ， A E = 3 ， C E = 6 ，那么
B D 的值是 ( )
A．4 B．6 C．8 D．12
（2）（★★★☆☆）（2022•虹口区新华中学期中）如图， A B 与CD相交于点E，点F 在
线段 B C 上，且 A C / / E F / / D B ．若 B E = 5 ， B F = 3 ， A E = B C
BD
，则 的值为
AC
( )
A．
2
3
B．
1
2
3
C． D．
5
2
5（3）（★★★☆☆）如图，已知
9
D E / / B C ， F E / / C D ， A F = 3 ，AD=5，AE=4．
① 求 C E 的长；
② 求 A B 的长．
【常规讲解】
（1）解： D E / / B C ，
A
B
D
D
=
A
E
E
C
，即
B
4
D
=
3
6
，
B D = 8 ．
故选： C ．
（2）解：设 C F = x ，
E F / / A C ，
BF BE
= ，
CF AE
3
x
=
x
5
+ 3
，
解得 x =
9
2
，
C F =
9
2
，
E F / / D B ，
BD BE 5 2
= = =
AC AE 9 3．
3+
2
故选： A ．
（3）解：（1） FE//CD，
A
A
E
C
=
A
A
F
D
4 3
，即 = ，
AC 5
20
解得，AC = ，
3则
10
C E = A C − A E =
2 0
3
− 4 =
8
3
；
（2） D E / / B C ，
A
A
D
B
=
A
A
E
C
，即
A
5
B
=
3
5
，
解得， A B =
2 5
3
．
考点三：辅助线的添加
例题3:
（1）（★★★★☆）如图， A D 是 A B C 的中线，点 E 在 A D 上， A D = 4 D E ，连接 B E 并
延长交 A C 于点 F ，则AF:FC的值是（ ）
A. 3 : 2 B. 4 : 3 C.2:1 D. 2 : 3
【教学建议】可以通过一题多解带学生添加不同辅助线构造不同的 A/8 字模型来解决此类
问题
（2）（2023•松江区校级月考）已知，如图，在 A B C 中， M 为 A C 的中点，点E是 A B 上一
点，且
A
E
E
B
=
1
3
，联结 E M 并延长交 B C 的延长线于点 D ，求
B
C
C
D
的值．
【常规讲解】
（1）解：过点D作DG//AC，与BF 交于点G ．
A D = 4 D E ，
AE=3DE，
AD是ABC的中线11
B
B
D
C
=
1
2
，
A
D
F
G
=
A
D
E
E
=
3 D
D
E
E
=
3
1
，即 A F = 3 D G
D
F
G
C
=
B
B
D
C
=
1
2
，即 F C = 2 D G ，
A F : F C = 3 D G : 2 D G = 3 : 2 ．故选： A ．
（2）解：如图，过点 C 作 C F / / D E 交 A B 于点 F ，
则
B
C
C
D
=
B
E
F
F
，
A
E
E
F
=
A
M
M
C
，
M 为 A C 的中点，
AM =CM ，
A E = E F ，
A
E
E
B
=
1
3
，
E
E
F
B
=
1
3
，
B
E
F
F
=
3 −
1
1
= 2 ，
B
C
C
D
= 2 ．
练习3:【学习框12】
（1）（★★★★☆）（2020•宝山区月考）如图， A B C 中， G 是 B C 中点， E 是 A G 中
点， C E 的延长线交 A B 于 D ，则
E
D
C
E
的值为 ( )
A．2 B．3 C．
1
3
D．
1
2（2）（★★★★☆）已知：
12
A B C 中， A D 为 B C 上的中线，点 E 在 A D 上，且
D
A
E
E
=
1
3
，射
线 C E 交 A B 于点 F ，求
A
F
F
B
的值．
【常规讲解】
（1）解：过 G 作 G M / / C D ，交 A B 于 M ，
G 是 B C 中点， E 是AG中点，
M 为 B D 的中点， D 为 A M 的中点，
D
M
E
G
=
1
2
，
M
C
G
D
=
1
2
，
C D = 2 M G ， M G = 2 D E ，
C D = 4 D E ，
C E = 4 D E − D E = 3 D E ，
E
D
C
E
=
3 D
D
E
E
= 3 ，
故选： B ．
（2）解：过点 D 作 D H / / F C 交 A B 于 H ，
FH DE 1
则 = = ，
AF AE 3
F
H
H
B
=
C
B
D
D
= 1 ，
A
F
F
B
=
3
2
．知识加油站 2——重心【建议时长：30分钟】
考点四：重心概念及基本性质
知识笔记2
1、三角形重心
三角形______________的交点叫做三角形的重心.
2、三角形重心性质
三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到___________________________的两倍.
若G是三角形ABC的重心，则：
（1）______________________________；
（2）______________________________；
（3）________________________________
_____________________________________.
【填空答案】
1、三条中线
2、这个顶点对边中点的距离
（1）AG=2GF 、
13
B G = 2 G E 、CG=2GD；
（2）D是AB的中点；E是AC的中点；F是BC的中点；
（3） S A D G = S A E G = S B D G = S C E G = S B F G = S C F G =
1
6
S A B C
例题4:
（1）（★☆☆☆☆）（2023•青浦区一模）三角形的重心是 ( )
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形三条中线的交点
C．三角形三条边的垂直平分线的交点
D．三角形三条高的交点
B
D
A
F
G
E
C（2）（★★☆☆☆）（2020•崇明区一模）已知点
14
G 是 A B C 的重心，如果联结 A G ，并延
长 A G 交边 B C 于点 D ，那么下列说法中错误的是( )
A． B D = C D B． A G = G D C． A G = 2 G D D． B C = 2 B D
【常规讲解】（1）解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选： B ．
（2）解：如图，
点 G 是 A B C 的重心，
AD为BC边上的中线，
B D = C D ， B C = 2 B D ，所以 A 、 D 选项的说法正确；
点G 是ABC的重心，
A G = 2 G D ，所以 B 选项的说法错误， C 选项的说法正确．
故选： B ．
练习4:【学习框14】
（★★☆☆☆）（2022•嘉定联考期中）如果点 G 是 A B C 的重心，D是边BC的中点，那么
A G : G D 的值为( )
A．2 B．
1
2
C．
2
3
D．
3
2
【常规讲解】解： 点G是 A B C 的重心， D 是边 B C 的中点，
那么 A G : G D 的值为：
2
1
= 2 ，
故选： A ．例题5:
（1）（★★☆☆☆）（2023•奉贤区一模）在
15
A B C 中， A D 是 B C 边上的中线， G 是重
心．如果 A D = 6 ，那么线段 D G 的长是_______．
（2）（★★★☆☆）（2022•青浦一中期末）如图，已知在RtABC中， C = 9 0 ，点 G 是
A B C 的重心， G E ⊥ A C ，垂足为 E ，如果 C B = 1 0 ，则线段 G E 的长为( )
A．
5
3
B．
7
3
C．
8
3
10
D．
3
（3）（★★★☆☆）（2020•长宁区一模）如图，点 G 为 A B C 的重心．如果 A G = C G ，
B G = 2 ， A C = 4 ，那么 A B 的长等于 ．
【常规讲解】
（1）解： 三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，
D G =
1
2
A G = 3 ．
故答案为：3．
（2）解：如图，连接AG并延长交BC于点 D ．
点G是ABC的重心，16
点 D 为 B C 的中点，
A
G
G
D
=
2
1
，
C B = 1 0 ，
C D = B D =
1
2
B C = 5 ，
G E ⊥ A C ， C = 9 0 ，
EG∥BC，
E
C
G
D
=
A
A
G
D
，
E G
5
=
A
A
G
D
=
2
3
，
E G =
1 0
3
．
故选：D．
（3）解：如图所示：延长 B G 交 A C 于点 H ，
G是ABC的重心，AC =4，
A H = C H = 2 ，
A G = C G ，
B H ⊥ A H ，
A H B = 9 0 ，
BG=2，
GH =1，
由勾股定理得： A B = A H 2 + B H 2 = 2 2 + 3 2 = 1 3 ．
故答案为： 13．
练习5:【学习框16】
（1）（★★☆☆☆）（2022•协和双语期末）已知点G是ABC的重心，AB= AC=5，
BC=8，那么AG=_______．（2）（★★★☆☆）（2022•杨浦区期末）如图，
17
A B C 中， B A C = 9 0 ，点 G 是
A B C 的重心， 如果AG =4，那么 B C 的长为_______．
（3）（★★★☆☆）如图，在 A B C 中，中线 B F 、 C E 交于点 G ，且 C E ⊥ B F ，如果
AG=5，BF =6，那么线段CE 的长是 ．
【常规讲解】
（1）解：如图所示：连接 A G 并延长交 B C 于点 D ，
G 是 A B C 的重心， A B = A C = 5 ， B C = 8 ，
AD⊥BC， B D =
1
2
B C =
1
2
8 = 4 ，
A D = A B 2 − B D 2 = 5 2 − 4 2 = 3 ，
2 2
AG= AD= 3=2．
3 3
故答案为：2．
（2）解： 如图， 延长AG交 B C 于点D．
点 G 是 A B C 的重心， A G = 4 ，
点D为 B C 的中点， 且AG =2DG =4，
DG =2，
AD= AG+DG =6，18
A B C 中， B A C = 9 0 ，AD是斜边的中线，
B C = 2 A D = 1 2 ．
故答案为 12 ．
（3）解：如图，延长 A G 交 B C 于 K ．
点 G 是 A B C 的重心，
AG=2GK，BG=2GF，CG=2EG，
A G = 5 ， B F = 6 ，
G K =
5
2
， B G = 4 ，
C E ⊥ B F ，
B G C = 9 0 ，
B C = 2 G K = 5 ， C G = B C 2 − B G 2 = 5 2 − 4 2 = 3 ，
E G =
1
2
C G =
3
2
，
E C = 3 +
3
2
=
9
2
．
9
故答案为 ．
2考点五：重心的综合应用
例题6:
（★★★★☆）（2022•复旦二附中期末）如图，
19
G 是 A B C 的重心，延长 B G 交 A C 于点 D ，
延长 C G 交 A B 于点 E ， P 、 Q 分别是 B C E 和 B C D 的重心， B C 长为 6，则 P Q 的长为
_______．
【常规讲解】解：连接 D E ，延长 E P 交BC于 F 点，连接 D F ，如图，
G是ABC的重心，
D 、 E 分别是 A B 、AC的中点，
D E 是ABC的中位线，
D E =
1
2
B C = 3 ．
P 点是 B C E 的重心，
F点为 B C 的中点， E P = 2 P F ，
Q点是 B C D 的重心，
点Q在中线DF上， D Q = 2 Q F ，
F
F
P
E
=
F
F
Q
D
=
1
3
，
PQ∥ED，（需要老师提前补充对应线段成比例，两直线平行结论）20
P
E
Q
D
=
F
F
P
E
=
1
3
，
P Q =
1
3
E D = 1 ，
故答案为：1．
练习6:【学习框18】
（1）（★★★☆☆）（2019•普陀区期末）如图， A B C 的中线 A D 、CE 交于点 G ，点 F
在边 A C 上， G F / / B C
GF
，那么 的值是 ．
BC
（2）（★★★★☆）（2021•杨浦区期末）已知在 A B C 中，C=90， A C = 8 ， B C = 6 ，
点G是 A B C 的重心，那么点 G 到斜边 A B 的距离是____________．
【常规讲解】
（1）解： A B C 的中线 A D 、 C E 交于点G ，
G是 A B C 的重心，
AG 2
= ，
GD 1
G F / / B C ，
G
D
F
C
=
A
A
G
D
=
2
3
，
1
DC= BC，
2
GF 1 1
= ，故答案为：
BC 3 3
（2）解：过C点作CE⊥ AB于E，过G点作GH ⊥ AB于 H ，如图．
在 R t A B C 中， C = 9 0 ， A C = 8 ， B C = 6 ，
A B = A C 2 + B C 2 = 8 2 + 6 2 = 1 0 ，
1 1
CEAB= ACBC，
2 221
C E =
8
1 0
6
=
2 4
5
，
G 是 A B C 的重心，
D G =
1
2
C G ，
D G =
1
3
C D ，
CE⊥ AB，GH ⊥ AB，
G H / / C E ，
G
C
H
E
=
D
D
G
C
=
1
3
，
G H =
1
3
C E =
1
3
2 4
5
=
8
5
．
故答案为：
8
5
．全真战场
关卡一
练习1:
（★★☆☆☆）（2020•闵行区一模）已知在
22
A B C 中，点 D 、 E 、 F 分别在边 A B 、 A C
和 B C 上，且 D E / / B C ， D F / / A C ，那么下列比例式中，正确的是 ( )
A．
A
E
E
C
=
C
F
F
B
B．
A
E
E
C
=
D
B
E
C
C．
D
A
F
C
=
D
B
E
C
EC FC
D． =
AC BC
【常规讲解】解： D E / / B C ， D F / / A C ，
AE AD FC AD
= ， = ，
EC DB FB DB
A
E
E
C
=
C
B
F
F
．
故选： A ．
练习2:
（★★☆☆☆）如果点 D 是 A B C 的重心， A D 的延长线交 B C 于点 E ，那么
A D : A E = ．
【常规讲解】解： 点 D 是 A B C 的重心，
A D = 2 D E ，
A D : A E = 2 : 3 ．
故答案为 2 : 3 ．练习3:
（★★☆☆☆）如图，在
23
A B C 中，点 D 、 E 、 F 分别是边 A B 、 A C 、 B C 上的点，
D E / / B C ， E F / / A B ，且 A D : D B = 3 : 5 ，那么 C F : C B 等于 ( )
A．3:8 B． 3 : 5 C． 5 : 8 D．2:5
【常规讲解】解： D E / / B C ， E F / / A B ，
AE:EC= AD:DB=BF:CF =3:5，
C F : C B = 5 : 8 ，
故选：C ．
练习4:
（★★★☆☆）（2019•浦东新区一模）如图，在 A B C 中， A E 是 B C 边上的中线，点 G
是 A B C 的重心，过点 G 作 G F / / A B 交 B C 于点 F ，那么
E
E
F
B
= ．
【常规讲解】解： 点 G 是 A B C 的重心，
G E : A G = 1 : 2 ，
G E : A E = 1 : 3 ，
GF //AB，
EF GE 1
= = ，
EB AE 3
1
故答案为 ．
3关卡二
练习5:
（★★★★☆）如图，在等腰直角
24
A B C 中，CBA=90， B A = B C ，延长 A B 至点 D ，使得
A D = A C ，连接 C D ， A C D 的中线AE与 B C 交于点 F ，连接 D F ，过点B作 B G / / D F 交
A C 于点 G ，连接DG，FG．则下列说法正确的个数为( )
① B C D = C A E ；②点 G 为 A C 中点；③ A F = 2 D E ；④AB=BD+DF；⑤ S
A G D
= S
四 边 形 A G F B
．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【常规讲解】解： A D = A C ， A E 是 A C D 的中线，
A E ⊥ C D ， D A E = C A E ，
C E A = 9 0 ， A E 垂直平分 C D ，
B C D + C F E = 9 0 ，CF =DF，
CBA=90，
D A E + B F A = 9 0 ，
C F E = B F A ，
B C D = D A E ，
B C D = C A E ，
故①正确；
CBA=90， B A = B C ，
CAB=BCA=45，FBA=DBC=90，
B C D = D A E ，
B C D B A F ( A S A ) ，
BD=BF，CD=FA，
AE是ACD的中线，
CD=FA=2DE，故③正确；
25
C B = B F + C F ， C F = D F ， B F = B D ，
AB=BD+DF ，
故④正确；
B D = B F ， D B C = 9 0 ，
B F D = B D F = 4 5 ，
B G / / D F ，
A B G = B D F = 4 5 ，
A B G = C B G = 4 5 ，
BA=BC，
点G为 A C 中点，
故②正确；
B G / / D F ，
B G F 与BGD同底等高，
S
G B F
= S
G B D
，
S
A G D
= S
四 边 形 A G F B
，
故⑤正确，
故选： D ．
练习6:
（★★★★☆）（2019•徐汇区期末）如图，平行四边形 A B C D 中，点 E 、 F 分别在AB、
A D 上， E F 交 A C 于点G ，若 A E : E B = 2 : 3 ， A F : A D = 1 : 2 ，求 A G : A C 的值．
【常规讲解】延长FE 交CB的延长线于点H ．
AF AE 2
∵AF//BH ，∴ = = ．
BH EB 3
又 A F : A D = 1 : 2 ，故可得：
A
C
F
H
=
2 A F
A F
+ B H
=
2
7
，
AG AF 2
∵AF//CH ，∴ = = ，故AG:AC=2:9．
GC CH 7练习7:
（★★★★☆）（2020•浦东新区三模）如图，在
26
R t A B C 中，ACB=90，
B A C = 6 0 ， A C = 6 ， A D 平分 B A C ，交边 B C 于点 D ，过点 D 作 C A 的平行线，交
边 AB于点E．
（1）求线段 D E 的长；
（2）取线段AD的中点 M ，联结BM ，交线段DE于点F ，延长线段BM 交边AC 于点
G ，求
E
D
F
F
的值．
【常规讲解】解：（1） A D 平分 B A C ， B A C = 6 0 ，
D A C = 3 0 ，
在 R t A C D 中， A C D = 9 0 ， D A C = 3 0 ， A C = 6 ，
C D = 2 3 ，
在 R t A C B 中， A C B = 9 0 ， B A C = 6 0 ， A C = 6 ，
B C = 6 3 ，
BD=BC−CD=4 3，
D E / / C A ，
DE BD 2
= = ，
CA BC 3
D E = 4
A F
D
G
E
H C
B
；
（2）如图，点
27
M 是线段 A D 的中点，
D M = A M ，
D E / / C A ，
D
A
F
G
=
D
A
M
M
，
D F = A G ，
D E / / C A ，
E
A
F
G
=
B
B
F
G
,
B
B
F
G
=
B
B
D
C
，
E
A
F
G
=
B
B
D
C
，
B D = 4 3 ， B C = 6 3 ， D F = A G ，
E
D
F
F
=
2
3
．
