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专题09 函数的对称性
专项突破一 判断(证明)函数的对称性
1．函数 图象的对称中心为（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．设函数 ，则下列函数的对称中心为 的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数 （ 是自然对数的底数）的图象关于（ ）
A．直线 对称 B．点 对称
C．直线 对称 D．点 对称
5．有三个函数：① ，② ，③ ，其中图像是中心对称图形的函数共有
（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递增
B． 在 上单调递减
C． 的图象关于直线 对称
D． 的图象关于点 对称7．函数 的图像关于（ ）对称．
A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线
8．已知函数 则（ ）
A． 在R上单调递增，且图象关于 中心对称
B． 在R上单调递减，且图象关于 中心对称
C． 在R上单调递减，且图象关于 中心对称
D． 在R上单调递增，且图象关于 中心对称
9．对于函数 ， 时， ，则函数 的图象关于点 成中心对称．探
究函数 图象的对称中心，并利用它求 的值为
（ ）
A． B． C． D．
10．(多选)函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数；
下列函数有对称中心的是（ ）
A． B．
C． D．
11．函数 的对称轴方程为___________.
12．若 ，则 ___________.13．若函数 的最大值和最小值分别为M、m﹐则函数
的图像的对称中心是_________．
专项突破二 利用对称性求函数解析式或函数值
1．下列函数与 关于 对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数 的图象与 的图象关于直线 对称，且 ，则
（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．已知函数 的定义域为 ，且其图象关于点 对称，则
（ ）
A． B． C． D．
4．函数f(x)的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于x轴对称，则f(x)=（ ）
A．-ex-1 B．-ex+1 C．-e-x-1 D．-e-x+1
5．已知函数 的图象与 的图象关于点 对称，且 的图象与直线 相
切，则实数 （ ）
A．2 B． C．4 D．
6．已知函数 是奇函数，当 时，函数 的图象与函数 的图象关于 对
称，则 （ ）
A． B． C． D．17．已知函数 ， ， ，若 与 的图象上分别存在点 ､ ，使得
､ 关于直线 对称，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的图象关于点 成中心对称，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若函数 ，且 ，则 （ ）
A．0 B． C．12 D．18
10．已知函数 的图象关于直线 对称，则 （ ）
A． B． C． D．
11．已知定义域为R的函数 的图象关于点 成中心对称，且当 时， ，若
，则 （ ）
A．0 B． C． D．
12．设函数 的定义域为D，若对任意的 ，且 ，恒有 ，则称
函数 具有对称性，其中点 为函数 的对称中心，研究函数 的
对称中心，求 （ ）
A．2022 B．4043 C．4044 D．808613．若 ，若 的图象关于直线 对称，则（ ）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
14．已知函数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．已知函数 ，且 ，则a的取值范围为________f（x）的最大值
与最小值和为________ .
16．若函数 的图像关于 对称，则 的值为__________.
17．已知函数 b∈R)的图像关于点(1，1)对称，则a+b=____.
专项突破三 利用对称性研究单调性
1．定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，若f(x)在区间[1，2]为增函数，则f(x)（ ）
A．在区间[-4，-3]上是增函数，在区间[2，3]上是增函数；
B．在区间[-4，-3]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数；
C．在区间[-4，-3]上是减函数，在区间[2，3]上是增函数；
D．在区间[-4，-3]上是减函数，在区间[2，3]上是减函数.
2．已知定义域为 函数 满足 ，且 在区间 上单调递增，如果
，且 ，则 的值（ ）
A．可正可负 B．恒为正
C．可能为 D．恒为负
3．已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时， .设 ， ，
，则（ ）A． B． C． D．
4．函数 在 单调递增，且 关于 对称，若 ，则 的 的取值范
围（ ）
A． B．
C． D．
5．设定义在 的函数 ，其图象关于直线 对称，且当 时， ，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知定义在 上的函数 在 上是减函数，若 是奇函数，且 ，则不等式
的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， 单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．8．已知对于任意的 ，都有 成立，且 在 上单调递增，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数 满足 ，且 在 上单调递增，当 时，
，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知定义在R上的奇函数 满足 ，且在区间 上是减函数，令 ，
， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知定义在 上的函数 ， ，其中函数 满足 且在 上单调递减，函数
满足 且在 上单调递减，设函数 ，则对任
意 ，均有（ ）
A． B．
C． D．
12．(多选)定义在R上的偶函数f（x）满足 ，且在 上是增函数，则下列关于f（x）的结论中正确的有（ ）
A．f（x）的图象关于直线 对称 B．f（x）在[0，1]上是增函数
C．f（x）在[1，2]上是减函数 D．
13．已知函数 定义域为R，满足 ，且对任意 ，均有 ，则不等
式 解集为______．
专项突破四 对称性的应用
1．函数 的所有零点之和为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
2．函数 在 上的所有零点之和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
3．已知定义域为R的偶函数满足 ，当 时， ，则方程 在
区间 上所有解的和为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．若定义在 上的单调增函数 对任意 恒有 ，且 时，
，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．设函数 的定义域为D，若对任意的 ， ，且 ，恒有 ，则称
函数 具有对称性，其中点 为函数 的对称中心，研究函数 的对称中心，则 （ ）
A．0 B．2022 C．4043 D．8086
6．函数 满足 ， ，当 时， ，则关于x的方程
在 上的解的个数是（ ）
A．1010 B．1011 C．1012 D．1013
7．已知非零函数 的定义域为 ，函数 的图象关于直线 对称，且周期
，函数 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的图象与函数 的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象
上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．若函数 的图象关于直线 对称，且直线 与函数 的图象有三个不
同的公共点，则实数k的值为______．
10．方程 ， 的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m的值是
___________.
11．函数 的所有零点之和为__________．
12．已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，若
对一切 恒成立，则实数 的最大值为___________.
