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专题 09 导数的几何意义及应用
一、单选题
1．（2023届山西省运城市运城中学高三第二次模拟）函数 在 处的切线方程
为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024届江苏省淮安市高三上学期第一次调研）函数 与直线 相切，则实数a
的值为（ ）
A．1 B．2 C．e D．
3．（2024届江苏省南通市如东县高三上学期期初学情检测）已知 是奇函数，则
在 处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024届陕西省榆林市府谷县高三上学期第一次联考）若直线 与曲线 相切，直线
与曲线 相切，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
5．（2024届河南省新未来高三上学9月联考）若存在 ， ，使得直线 与 ，
的图象均相切，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024届北京市八一学校高三上学期开学摸底考试）直线l经过点 ，且与直线 平行，如
果直线l与曲线 相切，那么b等于（ ）．A． B． C．1 D．
7．（2024届重庆市第十一中学高三上学期第一次质量监测）已知曲线 与直线 相切，
则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024届广东省高三上学期新高考联合质量测评9月联考）过点 作曲线 的两条切线，
切点分别为 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．3
9．（2023届云南省保山市高三二模）若函数 与函数 的图象存在公切
线，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023届河南省信阳高级中学高三下学期2月测试）已知过点 不可能作曲线 的切线．对
于满足上述条件的任意的b，函数 恒有两个不同的极值点，则a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2024届福建省厦门市松柏中学高三上学期第一次月考）已知直线 与曲线 相切，则下
列直线中可能与 垂直的是（ ）x+4 y=0
A． B． C． D．
12．（2024届广东省深圳市宝安第一外国语学校高三上学期8月月考）若过点 可作 3 条直线与
函数 的图象相切， 则实数 可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023届湖南省长沙市实验中学高三二模）已知 ，若过点 恰能作两条直线与曲
线 相切，其中 ，则m与n可能满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
14．已知函数 ， ，直线 分别与曲线 和曲线 相切于点
， ，且直线 也与曲线 ， 都相切，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
15．（2024届江西省乐安县第二中学高三上学期开学考试）已知直线 与曲线
相切，则实数 .
16．（2023届江西省景德镇市高三第三次质量检测）若曲线 在点 处的切线与曲线 相
切于点 ，则 .17．（2024届江苏省常州高级中学高三上学期期初检测）在平面直角坐标系 中，若过点 且同时与曲
线 ，曲线 都相切的直线有两条，则点 的坐标为 ．
18．（2024届福建省漳州市第三中学高三上学期9月月考）已知函数 ，若过点
可作曲线 的三条切线，则 的取值范围是 ．
19．（2024届江西省智学联盟体高三第一次联考）若过 轴上任意点 可作曲线
两条切线，则 的取值范围 ．
20．已知函数 有两条与直线 平行的切线，且切点坐标分别为
，则 的取值范围是 ．
四、解答题
21．（2023届河南省部分学校高三押题信息卷）已知函数 ．
(1)求证：曲线 仅有一条过原点的切线；
(2)若 时，关于 的方程 有唯一解，求实数 的取值范围．
22.（2024届江苏省南通市如东县高三上学期期初学情检）已知 是函数 的极值点.
(1)求 的极值；
(2)证明：过点 可以作曲线 的两条切线.
