文档内容
电 场
一、 单点电荷电场中粒子运动
1.（2022 南开区二模）如图所示，虚线表示某点电荷 Q 所激发电场的等势面，
已知 a、b 两点在同一等势面上，c、d 两点在另一个等势面上，甲、乙两个带
电粒子以相同的速率，从同一点 a 沿不同的方向射入电场，在电场中甲、乙
分别沿曲线 acb、adb 运动到点 b。则 （ ）
A. 甲、乙两粒子所带的电荷电性相同
B. 甲粒子经过 c 点时的速率大于乙粒子经过 d 点的速率
C. 两个粒子的电势能都是先减小后增大
D. 经过 b 点时，两粒子的动能一定相等
2.（2022 天津部分区县一模）如图所示，A点固定一个点电荷，B、C、D是另一个点电
荷q运动轨迹上的三点，点电荷q经过C、D两点时的速率相同，不计点电荷q的重力，
选无穷远处电势为0。下列说法正确的是（ ）
A. C、D两点的电势相同
B. q在C点的电势能可能为正值
C. q从B到C运动过程中动能不断增大
D. q从B到D运动过程中电势能不断减小
3. （2021届河西区二模）如图，在等边三角形abc的中心O处有一带正电的点
电荷，d为ac边的中点，则在该点电荷产生的电场中（ ）
A.a、b、c点的电场强度相同
B.a、c、d点的电势差满足U =U
ad dc
C.电子在a点时的电势能小于在b点的电势能
D.电子在a点时的电势能大于在d点的电势能
4.(2020河西一模) 如图所示，带正电的点电荷Q固定，电子仅在库仑力作用
下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离
Q 最近的点。ϕ 、ϕ 和E 、E 分别表示电子在 M、N 两点的电势和电场强度，
M N M N
则电子从M点逆时针运动到N 点( )
A.ϕ >ϕ ,E E
M N M N M N M N
C.电子的动能先增加后减小 D.电场力对电子做的总功为正功
5.(2020 杨村一中线上一模)如图所示，虚线为位于 O 位置的点电荷形成电场中
的等势面，已知三个等势面的电势差关系为ϕ−ϕ =ϕ −ϕ, 图中的实线为一带
1 2 2 3
负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的 a、b、c、d 四点，
已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等
B．场源电荷是正电荷
C.粒子电势能先增加后减小
D.ϕ >ϕ >ϕ
1 2 3
16.(2020红桥二模)．一带电粒子在如图所示的点电荷的电场中，
只在电场力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点，电荷的电
性，加速度、动能、电势能的变化情况是（ ）
A．加速度、动能都增大、电势能都减小
B．加速度的大小减小，动能、电势能都增大
C．加速度的大小减小，动能增加，电势能减少
D．运动的粒子带正电，动能增大，电势减小
7.如图所示，根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，
图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动
轨迹。在α粒子从a运动到b再运动到c的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A. 动能先增大后减小
B. 电势能先减小后增大
C. 电场力先做正功后做负功，总功等于零
D. 加速度先增大后减小
8.(2020河西区二模)如图所示，a、b两点位于以负点电荷 为球心
的球面上，将两个带正电的检验电荷q、q 分别置于a、b两点。下列说法正
1 2
−q(q>0)
确的是
A. a点电势等于b点电势
( )
B. a点电场强度等于b点电场强度
C. 若规定无穷远处电势为零，a、b两点的电势均为正值
D. 若将 、 分别移动到无穷远处，电场力做功不一定相等
q1 q2
9.(2020年新课标3)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为
q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A. 沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B. 沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C. 正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D. 将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
10. (2020北京)真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电
势差相等。下列说法正确的是( )
A. 该点电荷一定为正电荷
B. P点的场强一定比Q点的场强大
C. P点电势一定比Q点电势低
D. 正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
2二、 双点电荷电场中粒子运动
1.（2022 九校联考二次）如图所示，真空中M、N处各放置一个点电荷，
它们电荷量的绝对值相等，a、b、c表示电场中的三条等势线，相邻等
势线间电势差相等。P点位于等势线a上，H点位于等势线c上，PH平
行于 MN。已知一个正点电荷从 P点移动到 H点时电势能减小，则以下
判断正确的是（ ）
A．M、N处点电荷为等量同种点电荷
B．P点的电势比H点的电势高
C．P点的场强与H点的场强大小不相同
D．若将电子由P点移动到H点，电场力做正功
2.（2022 届南开中学高三 2 月考）如图所示，在两等量同种点电荷的电
场中，MN是两电荷连线的中垂线，b是直线 ac与 MN的交点，且 a与 c
关于MN堆成，d是亮点和连线上的一点。以下判断正确的是（ ）
A．b点场强一定大于d点场强
B．b点电势一定小于d点电势
C．a、b两点的电势差 等于 、两点间的电势差
D．试探电荷+q在a点的电势能等于在c点的电势能
𝑈𝑈𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 𝑈𝑈𝑎𝑎𝑏𝑏
3. (2020年浙江7月选考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相
等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线
分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处
电势为0，则（ ）
A. e点的电势大于0
B. a点和b点的电场强度相同
C. b点的电势低于d点的电势
D. 负电荷从a点移动到c点时电势能增加
4.(2012 年天津)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如
图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向
进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则
粒子在电场中( )
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
35.如图所示为一对等量异种点电荷，电量分别为 、 实线为电场线，
虚线圆的圆心O在两电荷连线的中点，a、b、c、d为圆上的点，下列说
+q −q.
法正确的是
A. a、b两点的电场强度相同
( )
B. a、c两点的电势相同
C. 同一负电荷在d点的电势能低于c点的电势能
D. 负电荷从d点运动到c点的过程中，电场力做正功
6. (2020 山东).真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相
等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的 O点时，仅在电场力
的作用下恰好保持静止状态。过 O点作两正电荷连线的垂线，以 O
点为圆心的圆与连线和垂线分别交于 a、c和 b、d，如图所示。以
下说法正确的是( )
A. a点电势低于O点
B. b点电势低于c点
C. 该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D. 该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
7.（2021天津卷）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实
线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中
的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确是（ ）
A.两点电荷可能是异种点电荷
B.A点的电场强度比B点的大
C.A点的电势高于B点的电势
D.电子运动到P点时动能最小
8.（2022 一中五月考）如图所示，两个电荷量均为+Q 的点电荷
分别固定于x轴 上的M、N两点，P点位于yOz平面内，OP与y
轴正方向的夹角为 30°，M、N、P到坐标原点O的距离均为R。
将质量为 m、电荷量为−q 的检验电荷从 P点由静止释放，不计
检验电荷的重力，下列说法正确的是 （ ）
A. 检验电荷在P点的电势能等于在O点的电势能
B. 检验电荷在P点的电势能大于在O点的电势能
C. 检验电荷释放瞬间的加速度大小为
√2𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
D. 若在P点给检验电荷一方向在yOz平𝑚𝑚𝑅𝑅面2内的瞬时速度 ，使其在电场力作用下沿某一等
势面运动，则 𝑣𝑣0
√2𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑣𝑣0 =� 2𝑚𝑚𝑅𝑅
4+q −q ( q>0 )
9.（2022 全国乙） 如图，两对等量异号点电荷 、 固定于
正方形的 4 个项点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O
为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A. L和N两点处的电场方向相互垂直
B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
10.两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，
一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的 图象如图乙所示，
其中 B点处为整条图线切线斜率最大的位置 图中标出了该切线 。则下列说法正确的是
𝑣𝑣−𝑡𝑡
( )
( )
A. AB两点间的电势差
B． 由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
U=5V
C. 由C点到A点电势逐渐减小
D.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强
E=1V/m
11.如图所示，在两等量正点电荷的连线的中垂线上，有一正点电荷以初速度
从A点沿着中垂线运动，恰能运动到中点O，若只考虑电场力，则在正电荷
沿中垂线运动到O点的过程中，其速度图像可能的是
𝑣𝑣0
( )
512.如图所示，真空中x轴上有A、B、C三点，A点和B点分别固定一个点电荷Q和Q，在C点静
1 2
止释放一个试探电荷q后，q开始做往复运动，不计试探电荷的重力，以下说法正确的是
（ ）
A. Q和Q一定是同种电荷
1 2
B.它们带电量的绝对值的大小关系一定是| Q| >| Q|
1 2
C.q的电性一定和Q相同
1
D.q的电性一定和Q相同
2
13.一半径为R的均匀带正电荷圆环，其轴线与x轴重合，环心位于坐标原点O处，M、N
为x轴上的两点，则下列说法正确的是
A. 沿x轴正方向从O点到无穷远处电场强度越来越大
( )
B. 沿x轴正方向从O点到无穷远处电场强度越来越小
C. 将一正试探电荷由M点移到N点，电荷的电势能增大
D. 将一正试探电荷由M点移到N点，电荷的电势能减少
14. (2013 年安徽)如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充
满 z＜0 的空间，z＞0 的空间为真空。将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上
z=h 处，则在 xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由
点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内
部场强处处为零，则在z 轴上z= 处的场强大小为(k为静电力常量)
h
2
A． B． C． D．
4𝑘𝑘 4𝑘𝑘 32𝑘𝑘 40𝑘𝑘
2 2 2 2
𝑘𝑘ℎ 𝑘𝑘9ℎ 𝑘𝑘9ℎ 𝑘𝑘9ℎ
15.（2021 全国乙卷）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于
静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所
示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于 M 和 N 处，该试探电荷受
到的电场力大小分别为F 和F，相应的电势能分别为E 和E ，则（ ）
M N pM pN
A．F＜F，E ＞E B．F＞F，E ＞E
M N pM pN M N pM pN
C．F＜F，E ＜E D．F＞F，E ＜E
M N pM pN M N pM pN
6三、电势和场强的图像
1、（2009江苏）空间某一静电场的电势ϕ在x轴上分布如图所示，x轴
上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是E 、E ，下列说法
Bx Cx
中正确的有（ ）
A．E 的大小大于E 的大小
Bx Cx
B．E 的方向沿x轴正方向
Bx
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
φ
2. 某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图象如图。x轴
上 A、O、B三点的电势值分别为 φ、φ、φ，电场强度沿 x轴方
A O B
向的分量大小分别为 E、E、E，电子在 A、O、B三点的电势能分
Ax Ox Bx
别为E、E、E。下列判断正确的是( )
PA PO PB A O B x
A．φ＞ φ＞ φ
O B A
B．E ＞ E ＞ E
Ox Bx Ax
C．E ＜ E ＜ E
PO PB PA
D．E－E ＞ E－E
PO PA PO PB
3.如图所示在x轴上两个点电荷Q和Q 形成的电势分布图如图所示，
1 2
下列说法正确的是（ ）
A Q1绝对值大于Q2
B Q1和Q2可能异种电荷
C a和c两点处场强相同
D负试探电荷从a沿x轴移动到c，电势能先减小后变大
4. 空间存在一静电场，电场中的电势 随x的变化规律如图所示，下列说
法正确的是
φ
A. x=4m处电场强度可能为零
( )
B. .x=4m处电场方向一定沿x轴正方向
C. 电荷量为e的负电荷沿x轴从0点移动到.x=6m处，电势能增大8eV
D. 沿x轴正方向，电场强度先增大后减小
5.（2004上海）．某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（ ）
A．在0—x之间不存在沿x方向的电场。
1
B．在0—x之间存在着沿x方向的匀强电场。
1
C．在x—x之间存在着沿x方向的匀强电场。
1 2
D．在x—x之间存在着沿x方向的非匀强电场。
1 2
76. 某静电场中的一条电场线与x轴重合,其电势变化规律如图所示.在O点
静止释放一个电子,电子仅受电场力作用,在-x0到x0区间内( )
A 该静电场为匀强电场
B 该静电场为非匀强电场
C 电子沿x正方向运动,加速度逐渐减小
D 电子沿x正方向运动,加速度逐渐增大
7.真空中有一半径为r0的带电金属球壳,通过其球心的一直线上各点电势分
布如图,r表示该直线上某点到求新的距离,r1,r2分别是该直线上AB两点离球
心的距离，下列说法正确的是（ ）
A A点的电势低于B点
B A点的场强方向A指向B
C A点场强小于B点场强
D 正电荷沿直线从A到B的过程中，电场力做负功
8.（2011上海）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势ϕ随
位置x变化规律的是图（ ）
9.(2017年江苏)在x轴上有两个点电荷 、 ，其静电场的电势 在x
轴上分布如图所示。下列说法正确有
𝑞𝑞1 𝑞𝑞2 𝜑𝜑
A. 和 带有异种电荷
( )
B. 处的电场强度为零
𝑞𝑞1 𝑞𝑞2
C. 负电荷从 移到 ，电势能减小
𝑥𝑥1
D. 负电荷从 移到 ，受到的电场力增大
𝑥𝑥1 𝑥𝑥2
𝑥𝑥1 𝑥𝑥2
10.（2017全国1）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势ϕ与该点到点
电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小
分别E、E、E和E。点a到点电荷的距离r与点a的电势ϕ已在图中用坐标
a b c d a a
（r，ϕ）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c
a a
点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W、
ab
W和W。下列选项正确的是（ ）
bc cd
A．E：E=4:1 B．E：E=2:1
a b c d
C．W:W=3:1 D．W:W=1:3
ab bc bc cd
811.(2019 一中四月考).一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正方向运
动，其电势能 E 随位移 x 变化的关系如图所示，其中0 x 段是关于直线
p 2
x=x 对称的曲线，x x 段是直线，则下列说法正确的是（ ）
1 2 3
A.x 处电场强度最小，但不为0
1
B.粒子在0 x 段做匀变速运动，x x 段做匀速直线运动
2 2 3
C.在0，x、x、x 处电势ϕ、ϕ、ϕ、ϕ的关系为ϕ>ϕ=ϕ>ϕ
1 2 3 0 1 2 3 3 2 0 1
D.x x 段的电场强度大小和方向均不变
2 3
12．(2019 一中五月考)).如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平
行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与 x 轴平行，在 x 轴上的
电势φ 与坐标 x 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点
（0.15，3）的切线。现有一质量为 0.20kg，电荷量为+2.0×10-8 C 的
滑块 P（可视作质点），从 x=0.l0m 处由静止释放，其与水平面的动摩
擦因数为0.02。取重力加速度g=l0m/s2。则下列说法正确的是 （ ）
A．x=0.15m 处的场强大小为2.0×l06 N/C
B．滑块运动的加速度逐渐减小
C．滑块运动的最大速度约为0.1m/s
D．滑块最终在0.3m处停下
13. (2017河西一模)如图所示,在x轴上的O,M两点上,放有两个电
量分别为q1和q2的点电荷,x轴上各点的电势φ随x变化的关系如
图曲线所示,其中A、N两点的电势分别为零，ND段中C点电势最高，
则（ ）
A N点的场强大小为0
B A点的电场强度大小为0
C 将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功
D将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
914.如图甲所示，x轴上固定两个点电荷 、 位于坐标原点 ，轴上有 M、N、P三点，
间距 、 在轴上产生的电势 随x变化关系如图乙。下列说法错误的是
𝑄𝑄1 𝑄𝑄2(𝑄𝑄2 𝑂𝑂)
𝑀𝑀𝑀𝑀 =𝑀𝑀𝑁𝑁.𝑄𝑄1 𝑄𝑄2 𝜑𝜑 ( )
A. M点电场场强大小为零。
B. N点电场场强大小为零。
C. M、N之间电场方向沿x轴负方向。
D. 一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功
|𝑊𝑊𝑃𝑃𝑃𝑃|<|𝑊𝑊𝑃𝑃𝑁𝑁|
15.（2011北京）．（20分）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的 φ
分布可简化为如图所示的折线，图中φ和d为已知量。一个带负电
0
φ
的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒 0
子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（00 t≤2�q𝐸𝐸0
11四、电容器
1.（2021届南开区二模）如图所示，两带有等量异种电荷的平行金属板M、
N水平放置，a、b为同一条电场线上的两点，若将一质量为m、电荷量为-q
的带电粒子分别置于a、b两点。则粒子在a点时的电势能大于其在b点时的
电势能；现将该粒子从b点以初速度v竖直向上抛出，则粒子到达a点时的速
0
度恰好为零。已知a、b两点间的距离为d，金属板M、N所带电荷量始终不变，
不计带电粒子的重力，则下列判断中正确的是（ ）
A.a点电势一定高于b点电势
mv 2
B.两平行金属板间形成的匀强电场的场强大小为 0
2qd
mv 2
C.a、b两点间的电势差为U = 0
ab 2q
D.若将M、N两板间的距离稍微增大一些，则a、b两点间的电势差变小
2（2021 届南开中学五次月考）目前许多国产手机都有指纹解锁功能，用的
指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫“嵴”，凹
下部分叫“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上
时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在嵴处和
峪处形成的电容器的电容大小不同，此时传感器给所有的电容器充电后达到
某一电压值，然后，电容器放电，电容小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可
以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据，根据文中信息，下列说法正确的是
（ ）
A．在峪处形成的电容器电容较大
B．充电后在嵴处形成的电容器的电荷量小
C．在峪处形成的电容器放电较快
D．潮湿的手指头对指纹识别绝对没有影响
3.研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确
的是
A. 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
( )
B. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
124.某种位移式传感器的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，平行金属
板A、B和介质P构成电容器，在可移动介质P向右匀速移出的过程中
A. 电容器的电容变大 B. 电容器的电荷量保持不变
( )
C. M点的电势比N点的电势低 D. 流过电阻R的电流方向从M到N
5.如图所示，D是一只具有单向导电性的理想二极管，水平放置的平行板电容
器AB内部有带电微粒P处于静止状态．下列措施下，关于P的运动情况的说
法中不正确的是
A. 保持S闭合，增大A、B板间距离，P仍静止。
( )
B. 保持S闭合，减小A、B板间距离，P向上运动。
C. 断开S后，增大A、B板间距离，P向下运动。
D. 若B板接地，断开S后，A板稍下移，P的电势能不变。
6.如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可
以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地。初
始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的 P 点且
处于静止状态。下列说法正确的是（）
A.减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且 P 点的电势会降低。
B.将上极板下移，则P点的电势不变。
C.将下极板下移，则P点的电势升高。
D.无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动。
7.如图所示，A、B为水平放置平行正对金属板，在板中央分别有一小孔M、
N，D为理想二极管，R为滑动变阻器。闭合开关S，待电路稳定后，将一
带负电荷的带电小球从M、N的正上方的P点由静止释放，小球恰好能运
动至小孔N处。下列说法正确的是（ ）
A．若仅将B板下移，带电小球仍将恰好运动至小孔N处
B．若仅将B板上移，带电小球将从小孔N穿出
C．若仅将R的滑片上移，带电小球将无法运动至N处
D．若仅断开开关S，带电小球仍将恰好运动至小孔N处
138、（2008新课标）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；
P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线
相连，Q 板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在 b 板带电后，悬线偏转了角度α。在以
下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（ ）
A.缩小a、b间的距离 B.加大a、b间的距离
C.取出a、b两极板间的电介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
9.如图所示，两个平行板电容器的正极板a、c导线相连，负极板b、d分别接地。ab极板
之间有电介质。cd板之间的p点有一个静止的负电油滴。下列说法正确的是（ ）
A 取出ab间电介质，油滴向上运动
B 加大cd的板间距，油滴向下运动
C 取出ab间电介质，P点的电势降低
D 加大ab的板间距，ab极板上的电荷量减小
14电路实验
一. 测电源电动势内阻
1.伏安法测电源电动势内阻
1. (2020天津)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量
准确。
电压表(量程 ，内阻约为 )
电流表(量程 ，内阻约为 )
0~3𝑉𝑉 3𝑘𝑘𝑘𝑘
滑动变阻器( ，额定电流 )
0~0.6𝐴𝐴 1𝑘𝑘
待测电池组(电动势约为 ，内阻约为 )
0~20𝑘𝑘 1𝐴𝐴
开关、导线若干
3𝑉𝑉 1𝑘𝑘
①该小组连接的实物电路如图所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条
导线对应的编号是________。
②改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器
的________端(填“a”或者“b”)
③实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解
决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为 的电阻，之后该小组得到了几组
电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出 图像，如图所示。根据图像可知，电池
5𝑘𝑘
组的电动势为________V，内阻为________ 。(结果均保留两位有效数字)
𝑈𝑈−𝐼𝐼
𝑘𝑘
2. (2020山东)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电
动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V (量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A (量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R(阻值2 Ω)；
1
定值电阻R(阻值5 Ω)；
2
开关一个，导线若干。
15(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近
满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在 U-I坐标纸上描点，如图乙
所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是_____。(单选，
填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方
案，重新测量得到的数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①答题卡的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出前4组
数据对应的坐标点并画出U-I图像________。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为_____ (填“R”或“R”)。
1 2
③用笔画线代替导线，请在答题卡上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路_______。
3.(2020年浙江7月选考)某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
(1)在答题纸相应的方框中画出图乙的电路图____________；
16(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图所示，则电流 _____ ，电压 _____ ；
𝐼𝐼 = 𝐴𝐴 𝑈𝑈 = 𝑉𝑉
(3)实验得到如图所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1_____（选填“甲”或
“乙”）；
(4)该电池的电动势 _____V（保留三位有效数字），内阻 _____ （保留两位有效数
字）。 𝐸𝐸 = 𝑟𝑟 = 𝑘𝑘
4. （2022十二校一模）某次实验要测量一节干电池的电动势和内电阻．实验室提供以下器
材：
A．一节待测干电池（电动势约为1.5V，内阻约为1Ω）；
B．电流表A（量程1mA，内阻R =50Ω）；
1 A1
C．电流表A（量程0.6A，内阻R 约为2Ω）；
2 A2
D．滑动变阻器R
1
（阻值范围0~10Ω，额定电流2A）；
E．滑动变阻器R（阻值范围0~500Ω，额定电流0.5A）；
2
F．定值电阻R=1950Ω；
0
G．开关S和导线若干．
17①选择提供的器材，请在图甲中补充完整实验电路图，并在图中标注上所补器材及滑动变
阻器的符号．
②调节滑动变阻器的阻值，记录多组两电流表的读数，根据数据描出I—I图像，如图乙，
1 2
若不考虑电表内阻对测量结果的影响，则该电池的电动势 _________，内阻
_________．（结果均保留三位有效数字）
③若考虑电表内阻对实验结果的影响，则修正后的电源内阻 _________．（用R 、R和
A1 0
r等符号表示）．
5.（2020河西区2模）在测量干电池电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图甲所示
的实验电路， 为单刀双掷开关，定值电阻R=4Ω合上开关S、S 接图甲中的1位置，改
0 1 2
变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数； 改接图甲中的2位
S2
置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数。在同一坐标
𝑆𝑆2
系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数Ⅰ的图象，如图乙所示，两直线与纵
轴的截距分别为3.00V、 ，与横轴的截距分别为 、 。
2.99V 0.5A 0.6A
接1位置时，作出的 图线是图乙中的______ 选填“A”或“B” 线；测出的电池
电动势E和内阻r存在系统误差，原因是______。
(1)S2 U−I ( )
由图乙可知，干电池电动势和内阻的真实值分别为 ______， ______。
真 真
(2)根据图线求出电流表内阻 ______。 E = 𝑅𝑅 =
(3) 𝑅𝑅𝐴𝐴 =
186.（2020十二校联考2模）甲同学采用如图1所示的电路测定电源的电动势和内电阻。提
供的器材：电压表 ～ 、电流表 ～ 及滑动变阻器R、电键S、导线。
(0 3V) (0 0.6A)
该同学顺利完成实验数据的测量，如表所示。并根据数据在空白的坐标纸上作出如图2
所示的 图线，该图存在多处不妥之处，请指出 指出两处不妥之处 。______；______
①
I/A
U−I ( )
U/V
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
2.93 2.87 2.85 2.77 2.75 2.70
该同学根据如表数据可测出电源的电动势 ______V，内电阻 ______Ω（结果保留
两位小数 。
② E= r=
)
为了在实验中保护电流表和调节电阻时使电压表、电流表的示数变化均明显，乙同学对
甲同学的实验进行改进，设计了如图3所示的电路，电路中电阻 应该选取下列备选电阻
③
中的哪一个？______。
R0
A．1Ω B．5Ω C．10Ω D．20Ω
7.（2021天津卷）随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机
及时充电的一种重要选择。充电宝可以视为与电池一样的直流
电源。一充电宝的电动势约为5V，内阻很小，最大放电电流为
2A，某实验小组测定它的电动势和内阻。他们剥开充电宝连接
线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑
导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻
器R用于改变电路中的电流，定值电阻R=3Ω，两只数字多用电
0
表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路。
①图中测量电流的电表是 ，测量电压的电表是 。
（均填写字母M或N）
②调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视
记录的数据，可以发现表中第 次的记录数据有误。（填测量次数的序号）
19③电路中接入R可以达到下列哪个效果。 （填选项前的字母）
0
A.使测电流的电表读数变化明显
B.为了更准确地测量充电宝内阻
C.避免使充电宝的放电电流过大
D.减小测量电压的电表分流作用
8. （2022河东一模）在“测定电池的电动势和内电阻”的实验中，备有如下器材：
A. 干电池
B． 电流表（量程0~0.6A，内阻约0.1Ω）
C． 灵敏电流计G（满偏电流I =200μA，内阻r =500Ω）
g g
D． 滑动变阻器（0~20Ω）
E. 电阻箱R（0~9999.9Ω）
F. 开关、导线若干
①由于没有电压表，需要把灵敏电流计 G 改装成量程为 2V 的电压表，需串联一个阻值为
__________Ω的电阻。
②图乙为该实验绘出的I −I 图线（I 为灵敏电流计 G 的示数，I 为电流表 A 的示数），由
1 2 1 2
图线可求得被测电池的电动势 E＝__________V，内电阻 r＝__________Ω（以上两空结果
均保留三位有效数字）。
③采用以上实验方式，与真实值相比，电动势的测量值__________，电源内电阻的测量值
__________（以上两空均选填“偏小”、“偏大”或“相等”）
9. 某同学要测量一节旧的干电池的电动势和内阻．他根据老师提供的以下器材画出了如图
甲所示的原理图．
A．电压表V（15 V，10 kΩ）
B．电流表G（量程3.0 mA，内阻R为10 Ω）
g
C．电流表A（量程0.6 A，内阻约为0.5 Ω）[来源
D．滑动变阻器R（0～20 Ω，10 A）
1
E．滑动变阻器R（0～100 Ω，1 A）
2
F．定值电阻R＝990 Ω
3
G．开关S和导线若干
（1）该同学没有选用电压表是因为 ；
（2）该同学将电流表 G 与定值电阻 R串联，实际上是进行了电表的改装，则他改装的电
3
压表对应的量程是 V；
20（3）为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是
（选填“R”或“R”）；
1 2
（4）该同学通过实验测得以下数据，请根据这些数据在答题纸的图乙中描点作图，根据图
线可求出干电池的电动势 E＝ V（保留 3 位有效数字），干电池的内阻 r＝
Ω（保留2位有效数字）．
序号 1 2 3 4 5 6
电流表G（I/mA） 1.37 1.35 1.26 1.24 1.18 1.11
1
电流表A（I/A) 0.13 0.16 0.26 0.34 0.36 0.43
2
I /mA
1
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
I /A
1.0 2
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
乙
212.安阻法测电源电动势内阻
1.（2022 九校联考二次）从现行高中物理教材《必修 3》的电学实验中得知，将锌、铜两
电极插入某水果中。可制成电动势大约 1V 左右的水果电池，某学习小组的同学找来了一
个水果做成水果电池，并准备精确测量其电动势。
首先用万用表电阻x10挡测得水果电池的内阻如图1所示，阻值约为 ________Ω。
①
该小组发现，实验室除了导线和开关外，只有以下一些器材可供选择：
A．电流表A（0~0.6A，内阻为1Ω）
②
B．电流表A2（0~200μA，内阻为900Ω）
C．定值电阻 （阻值为100Ω）
D．电阻箱R（0~9999Ω）
𝑅𝑅0
该小组根据现有器材设计电路如图2所示，其中电流表应选择________（填写序号）
通过设计出如图 2 所示电路，并测得的几组电流表、电阻箱的读数 I、R，作出 图
1
线如图3所示，根据图线求得E＝ _____________V（保留两位有效数字）
③ 𝐼𝐼 −𝑅𝑅
2.(2022 部分区县二模)为了较精确地测量一定值电值R ，采用图乙所示的电路。电源电压
y
U恒定，用多用电表测电路中的电流，闭合电键，多次改变电阻箱阻值 R，记录相应的 R和
1
多用电表读数 I，得到R− 的关系如图丙所示。则R = Ω，电源电压U = V。
I y
223.（2022 河西区二模）现要测量某电源的电动势和内阻。可利用的器材有：电流表 A，内
阻很小；5个阻值均为 R的定值电阻 、 、 、 、 ；开关 S；一端连有鳄鱼夹 P的
导线1，其他导线若干。某同学设计的测量电路如图甲所示。
𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 𝑅𝑅3 𝑅𝑅4 𝑅𝑅5
(1) 按图甲在实物图乙中画出连线 ______。
(2) 测量时，改变鳄鱼夹 P 所夹的位置，使 、 、 、 、 依次串入电路，记录对应
的电流表的示数 I 和连入电路中的电阻数 𝑅𝑅 目 1 n 𝑅𝑅 。 2 则 𝑅𝑅 电 3 流 𝑅𝑅4II 与 𝑅𝑅5 电阻数目 n 的关系为 =
1
______________（用题中所给字母R、n、E、r表示）
𝐼𝐼
(3) 以电流I的倒数 为纵轴，电阻数目n为横轴画出 图线，若图线的斜率为k，纵截距
1 1
为 b，则电源的电动势 E＝________, 内阻 r＝________（用题中所给字 母 k、b、R表示）。
𝐼𝐼 𝐼𝐼 −𝑛𝑛
(4) 由于电流表内阻的影响在本题中没有考虑，导致 ，
测 真 测 真
（以上两空匀选填“＞”、“＝”或“＜”）。
𝐸𝐸 _____________𝐸𝐸 𝑟𝑟 ____________𝑟𝑟
4.（2020和平区1模）某同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R 和R的阻值，
1 2
实验器材有：
1
R R /A-1
1
I
S
2 b 3.0
a
R 2.0
2
S
1
A R/Ω
0 2.0
待测电源 E（不计内阻），待测电阻 R，定值电阻 R，电流表 A（量程为 0.6A，内阻不计），
1 2
电阻箱R（0-99.99Ω），单刀单掷开关S，单刀双掷开关S，导线若干
1 2
①先测电阻R的阻值（R只有几欧姆），请将操作补充完整：闭合 S，将 S 切换到 a，调节
1 1 1 2
电阻箱，读出其示数 r和对应的电流表示数 I，将 S 切换到 b，调节电阻箱，使电流表的
1 2
示数仍为I，读出此时电阻箱的示数r，则电阻R的表达式为R=
2 1 1
②该同学已经测得电阻 R，继续测电源电动势 E，该同学的做法是：闭合 S，将 S 切换到
1 1 2
b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R和对应的电流表示数 I，由测得的数据，绘出
1
了如图中所示的 −R图线，则电源电动势E=______V
I
③若实际电流表 A 的内阻不可忽略，则 R的测量值 （填“大于”“等于”或“小
2
于”）真实值
235. （2021•乙卷）一实验小组利用图（a） 所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和
内阻 r（小于 2 ）。图中电压表量程为 1V，内阻 Rv ＝380.0 ；定值电阻 R0 ＝20.0 ；电阻
箱R，最大阻值为999.9 ；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
Ω Ω Ω
Ω
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 （填“5.0”或
“15.0”）；
Ω
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、R0 、Rv 、E和r表示 ，得 ；
1 1
=
（4）利用测量数据，做 R图线，如图（b）所示； 𝑈𝑈 𝑈𝑈
1
（5）通过图（b）可得E＝− V （保留2位小数），r＝ （保留1位小数）；
𝑈𝑈
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为 E'，由此产生的误差为
Ω
| |×100%＝ %。
𝐸𝐸′−𝐸𝐸
𝐸𝐸
6.在做测量电源电动势 E 和内阻 r 的实验时，提供的器材是：待测电源一个，内阻为R的
V
电压表一个（量程大于电源的电动势），电阻箱一个，开关一个，导线若干．为了测量得
1
更加准确，多次改变电阻箱的电阻 R，读出电压表的相应示数 U，以 为纵坐标，R 为横
U
1
坐标，画出 与 R 的关系图象，如图所示．由图象可得到直线在纵轴上的截距为 m，直线
U
的斜率为k，试根据以上信息
①在虚线框内画出实验电路图．
②写出E、r的表达式，E=______，r=_______
247. （2021•湖南）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个
单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为 R0 ）、一个电流表（内阻为 RA ）、一根均匀电阻丝
（电阻丝总阻值大于 R0 ，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度
尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该
表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接；
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角 和电流
表示数I，得到多组数据； θ
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为 k，与纵轴
截距为 d，设单位角度对应电阻丝的阻值为 r0 ，该电池电动势和内阻可表示为 E＝ ，r
＝ ；（用R0 、RA 、k、d、r0 表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值 r0 。利用现有器材设计实
验，在图（c）方框中画出实验电路图（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的r0 ，可得该电池的电动势和内阻。
253.伏阻法测电源电动势内阻
1. （2022 南开区二模）某探究小组用如图甲所示电路测量某电源的电动势和内阻，实验
室准备的器材如下：
待测电源（电动势约2V）；
电阻箱R（最大阻值为99.99Ω）；
定值电阻R（阻值为2.0Ω）；
0
定值电阻R（阻值为4.5kΩ）
1
电流表G（量程为400μA，内阻 =500Ω）
开关S，导线若干．
𝑅𝑅𝑔𝑔
①图甲中定值电阻R和电流表G串联，把电流表G改装成量程为__________V的电压表。
1
②闭合开关，多次调节电阻箱，并记下电阻箱的阻值R和电流表G的示数I。
③分别用 E 和 r 表示电源的电动势和内阻，则 和 的关系式为__________________（用
1 1
题中字母表示）；
𝐼𝐼 𝑅𝑅
④以 为纵坐标， 为横坐标，探究小组作出 的图像如图乙所示，根据该图像求得电源
1 1 1 1
的内阻r = 0.50Ω，则其电动势E = _________V（结果保留两位小数）；
𝐼𝐼 𝑅𝑅 𝐼𝐼 −𝑅𝑅
⑤该实验测得的电动势 与真实值 相比，理论上 _________ （填 “>” 、“<”
测 真 测 真
或“ = ”）。
𝐸𝐸 𝐸𝐸 𝐸𝐸 𝐸𝐸
2.某实验小组计划进行“测定电源电动势E和内阻r”的实验，他们首先分析并设计合理
的实验方案。
26同学设计了如图甲所示的电路进行实验。实验过程中，闭合开关，调节电阻箱的阻值，读
取电压表的示数U及电阻箱的阻值R，然后断开开关，记录U及R，重复上述操作，得到多
1
组电压表示数及电阻箱的阻值，以 为纵轴，以 未知 为横轴描点作图，得到如图乙所示
U
的图像，X应为________，结合图乙可得电源电动x(势 ) ________V，内阻 ________ 。
由于电压表不是理想电表，故电动势的测量值________，内阻的测量值________。 后两空
E= r= Ω
均选填“偏大”或“偏小”
(
)
3. 某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势 E及电阻 R和 R的阻值。实验器材
1 2
有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R，待测电阻R，电压表 V(量程为 3 V，内阻很大)，
1 2
电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S，单刀双掷开关S，导线若干。
1 2
(1)先测电阻R的阻值.请将该同学的操作补充完整：
1
A.闭合S，将S 切换到a，调节电阻箱，读出其示数R和对应的电压表示数U；
1 2 0 1
B.保持电阻箱示数不变，__________，读出电压表的示数U；
2
C.则电阻R的表达式为R＝__________；
1 1
(2)该同学已经测得电阻R＝3.2 Ω，继续测电源电动势E和电阻R的阻值，其做法是：
1 2
闭合 S，将 S 切换到 a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R和对应的电压表示数 U，
1 2
1 1
由测得的数据，绘出了如图乙所示的 － 图线，则电源电动势E＝____ V，电阻R＝
2
U R
_____ Ω。
4.一种实验用的小型电池的电动势约为 9V，内阻约 ，允许最大输出电流为 50mA，为了
测定这个电池的电动势和内阻，用图甲所示电路进行测量 图甲中电压表内阻很大，可不考
50𝑘𝑘
虑它对测量的影响 ，R 为电阻箱，阻值范围为 ～ ， 是保护电阻。
(
) 0 9999𝑘𝑘 𝑅𝑅0
27实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：
A.
(1)
实验时， 应选用 较好 选填选项字母 。
10Ω B.150Ω C.1.2kΩ
在实验中当电阻箱调到图乙所示位置后，读出电阻箱此时的电阻为 。
R ( )
(2)根据测量数据作出 图象，如图丙所示。若该图线的斜率为k，纵轴截距为bΩ，则
1 1
(该3)锂电池的内阻 U − 𝑅𝑅 +𝑅𝑅 0 用k、b表示 。
r= ( )
5.某实验小组的同学利用如图甲所示的电路图测量一电源的电动势 E和内阻 r以及某未知
电阻 R的阻值，电路中的电压表是量程为 ～ 的理想电表，电阻箱的阻值为 ～ ，
其中 为单刀单掷开关、 为单刀双掷开关。
0 3.0𝑉𝑉 0 99.9𝑘𝑘
𝐾𝐾1 𝐾𝐾2
为了测量未知电阻的阻值，该小组的同学首先将开关 闭合，然后将单刀双掷开关 扳
到位置 1，调节电阻箱的阻值，当电阻箱的阻值为 时，电压表的读数为 ，此时保持电
(1) 𝐾𝐾1 𝐾𝐾2
阻箱的阻值不变，将单刀双掷开关 扳到位置 2，此时电压表的示数为 ，用以上给出的
𝑅𝑅0 𝑈𝑈1
物理量表示未知电阻的阻值 ______；
𝐾𝐾2 𝑈𝑈2
𝑅𝑅 =
通过测量，该小组的同学得到未知电阻的阻值为 ，为了测量电源的电动势 E
和内阻 r，又进行了如下的操作：将电键 闭合，然后将单刀双掷开关 扳到位置 1，多
(2) 𝑅𝑅 =8.8𝑘𝑘
次调节电阻箱的阻值，读出电阻箱的读数 以及对应的电压表的读数 U，根据多次测量的
𝐾𝐾1 𝐾𝐾2
数据，以 为纵坐标、 为横坐标作出𝑅𝑅的0图线如图乙所示，则可知该电源的电动势
1 1
______𝑈𝑈V，该电源的内𝑅𝑅0阻 ______ 。
𝐸𝐸 = 𝑟𝑟 = 𝑘𝑘
6. (2020北京)用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻(约为1Ω)。其
中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。
28(1)利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框
所示“等效电源”的电动势 和内电阻 。若电流表内电阻用 表示，请你用E、r和R表
A
示出 、 ，并简要说明理由 𝐸𝐸 _ ′ ______。 𝑟𝑟 ′ 𝑅𝑅𝐴𝐴
𝐸𝐸′ 𝑟𝑟′
(2)某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线
是根据实验数据(图甲：U=IR，图乙： )描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路
𝑈𝑈
端电压U随电流I变化的U-I图像(没𝐼𝐼有=电𝑅𝑅表内电阻影响的理想情况)。
在图 3 中，对应图甲电路分析的 U-I图像是：__________；对应图乙电路分析的 U-I图像
是：________。
(3)综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图 1 中的
______(填“甲”或“乙”)。
29二. 电表改装扩量程
1、(2018 新课标 2)某同学组装一个多用电表。可用的器材有：微安表头(量程 100 内阻
900 )；电阻箱 (阻值范围 0 999.9 )；电阻箱 (阻值范围 0 99999.9 )；导线若干。
μA,
要求利用所给器材先组装一个量程为 1mA 的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程是
Ω R1 ~ Ω R2 ~ Ω
3V的直流电压表。组装好的多用表有直流电流1mA和电压3V两档。回答下列问题：
(1)在虚线框内画出电路图并标出 和 其中*为公共接线柱 a 和 b 分别是电流档和电压档
的接线柱。
R1 R2
(2)电阻箱的阻值 。 保留两位有效数字
R1 =____________Ω.R2 =____________Ω ( )
2.（2013新课标2）某同学用量程为1mA、内阻为120Ω 的表头按图(a)所示电路改装成量
程分别为1V和1A的多用电表。图中R1和R2为定值电阻，S为开关。回答下列问题:
(1)根据图(a)所示的电路，在图(b)所示的实物图上连线。
（2）开关S闭合时，多用电表用于测量 (填“电流”、“电压，或“电阻”)；
开关S断开时，多用电表用于测量 (填“电流”、“电压”或“电阻”)。
（3）表笔A应为 色(填“红”或“黑”)。
（4）定值电阻的阻值Ｒ ＝ Ω，Ｒ ＝ Ω。（结果取３位有
１ ２
效数字）
303、（2013 海南）某同学将量程为 200μA、内阻为 500Ω 的表头 μA 改装成量程为 1mA 和
10mA 的双量程电流表，设计电路如图（a）所示。定值电阻 R=500Ω，R 和 R 的值待定，S
1 2 3
为单刀双掷开关，A、B为接线柱。回答下列问题：
（1）按图（a）在图（b）中将实物连线；
（2）A表笔的颜色为 色（填“红”或“黑”）
（3）将开关S置于“1”挡时，量程为 mA；
（4）定值电阻的阻值R= Ω，R= Ω。（结果取3位有效数字）
2 3
（5）利用改装的电流表进行某次测量时，S置于“2”挡，表头指示如图（c）所示，则所
测量电流的值为 mA。
4、（2022•辽宁）某同学要将一小量程电流表（满偏电流为 250μA，内阻为 1.2kΩ）改装
成有两个量程的电流表，设计电路如图（a）所示，其中定值电阻 R＝40Ω，R＝360Ω。
1 2
（1）当开关S接A端时，该电流表的量程为0～ mA；
（2）当开关 S 接 B 端时，该电流表的量程比接在 A 端时 （填“大”或“小”）；
（3）该同学选用量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻 R 的阻
x
值，设计了图（b）中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用 （填
“甲”或“乙”）电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
315、(2017 全国 3).图（a）为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R、
1
R、R、R和 R是固定电阻，R是可变电阻；表头 的满偏电流为 250 μA，内阻为 480
2 3 4 5 6
Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别于两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个
挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。
（1）图（a）中的A端与___________（填“红”或“黑”）色表笔相连接。
（2）关于R的使用，下列说法正确的是__________________（填正确答案标号）。
6
A．在使用多用电表之前，调整R使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
6
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
6
C．使用电流挡时，调整R使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
6
（3）根据题给条件可得R+R=________Ω，R=_____________Ω。
1 2 4
（4）某次测量时该多用电表指针位置如图（b）所示。若此时B端是与“1”连接的，则多
用电表读数为_____________；若此时B端是与“3”连接的，则读数为_____________；若
此时B端是与“5”连接的，则读数为____________。（结果均保留3为有效数字）
32三. 测电阻和灯泡额定功率
1. （2022 耀华校一模）某同学欲测量一阻值大约为 10Ω，粗细均匀的金属线的电阻率。
实验桌上除游标卡尺、螺旋铡微器、导线和开关外，还有以下器材可供选择：
A. 电源E（电动势为6.0V）
B. 电压表V（量程为0~6V，内阻约为8kΩ）
C. 电流表 （量程为0~0.6A，内阻约为0.2Ω）
D. 电流表 （量程3A，内阻约0.05Ω）
𝐴𝐴1
E. 滑动变阻器 （最大阻值5Ω，额定电源2A）
𝐴𝐴2
用螺旋测微器测得该材料的直径D如图乙所示，读数D =______mm。
𝑅𝑅2
①
测量导电材料的电阻时，为了便于调节，测量尽可能地准确，实验中所用电流表应选用
_________（填所选仪器前的字母符号），选择合适的实验器材，在图丙方框内把实验原理
②
图补充完成，把器材符号标在电路图上_________。
2.（2022 天津部分区县一模）某实验小组为了测量铜的电阻率，准备了一捆总长度标注为
100m的铜芯线。实验如下：
①如图甲所示，用螺旋测微器测得铜芯的直径为 mm；
②如图乙所示，取整捆铜芯线、两节干电池和相关器材组装电路。为了使电压表示数能从
零开始连续调节，请补充连接好实物电路：
③实验小组查阅资料得知：在常温时铜的电阻率为ρ =1.7×10−8Ω⋅m。而实验测得的
0
ρ 大于ρ ，你认为造成这种偏差的原因可能是（ ）
测 0
A. 电流表测得的电流大于流过铜芯线的电流
B. 用螺旋测微器测出的铜芯直径偏小
C. 实验时铜芯线温度明显高于常温
D. 铜芯线的实际长度不足100m
333.（2022 南开中学四月考）在“测量一段圆柱形金属材料的电阻率”的实验中，需要用伏
安法测定这段金属材料两端的电压和通过其的电流，以及这段金属材料的长度和直径。
①如下图所示：图中用螺旋测微器测量金属材料的直径为__________mm。
实验中，要求电压从零开始调节，除开关、导线外，还有如下器材：
R金属丝（电阻约为十几欧姆）
E直流电源6~8V
A 电流表（量程0.6A，内阻约1Ω）
1
A 电流表（量程3A，内阻约0.2Ω）
2
V 电压表（量程15V，内阻约60kΩ）
1
V 电压表（量程5V，内阻约20kΩ）
2
R滑动变阻器（1kΩ，0.5A）
1
R滑动变阻器（0~10Ω，2A）
2
②实验所用到的电流表应选______，电压表应选______，滑动变阻器应选______（填字母
符号）；
③在虚线框内画出最合理的实验原理图，并标出相应的字母符号。
4、（2022全国乙）一同学探究阻值约为550Ω的待测电阻R 在0~5mA范围内的伏安特
x
性。可用器材有：电压表V（量程为3V，内阻很大），电流表A（量程为1mA，内阻为
300Ω），电源E（电动势约为4V，内阻不计），滑动变阻器R（最大阻值可选10Ω或
1.5kΩ），定值电阻R （阻值可选75Ω或150Ω），开关S，导线若干。
0
（1）要求通过R 的电流可在0~5mA范围内连续可调，在答题卡上将图（a）所示的器
x
材符号连线，画出实验电路的原理图________；
34（2）实验时，图（a）中的R应选最大阻值为______（填“10Ω”或“1.5kΩ”）的滑动
变阻器，R 应选阻值为______（填“75Ω”或“150Ω”）的定值电阻；
0
（3）测量多组数据可得R 的伏安特性曲线。若在某次测量中，电压表、电流麦的示数分
x
别如图（b）和图（c）所示，则此时R 两端的电压为______V，流过R 的电流为_____
x x
mA，此组数据得到的R 的阻值为______Ω（保留3位有效数字）。
x
5. (2020年新课标1)某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻R，所用电压表的内阻
x
为1 kΩ，电流表内阻为0.5Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图(a)
所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图(b)所示的两条
U–I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。
回答下列问题：
(1)图(b)中标记为II的图线是采用电压表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)两点的
方案测量得到的。
(2)根据所用实验器材和图(b)可判断，由图线________(填“I”或“II”)得到的结果更接
近待测电阻的真实值，结果为________Ω(保留1位小数)。
(3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻
值为________Ω(保留1位小数)。
356.（2022 届一中四月考）材料的电阻随压力的变化而变化的现象称为“压阻效应”，利用
这种效应可以测量压力大小。某同学计划利用压敏电阻测量物体的质量，他先测量压敏电
阻处于不同压力F时的电阻值R。 利用以下器材设计一个可以测量处于压力中的该压敏电
F
阻阻值的电路，要求测量数据范围较大，提供的器材如下：
A．压敏电阻R，无压力时阻值R= 600 Ω
F 0
B．滑动变阻器R，最大阻值约为20 Ω
1
C．滑动变阻器R，最大阻值约为200 Ω
2
D．灵敏电流计G，量程0～30 mA，内阻为30 Ω
E．电压表V，量程0～3 V，内阻约为3 kΩ
F．直流电源E，电动势为3 V，内阻很小
G．开关S，导线若干
①滑动变阻器应选用________（选填“R”或“R”），实验电路图应选用________（选填
1 2
“图1”或“图2”）。
R
②多次改变压力F，在室温下测出对应电阻值R，可得到如图3所示压敏电阻的 0 -F图线，
F R
F
其中 R表示压力为 F时压敏电阻的阻值，R表示无压力时压敏电阻的阻值。由图线可知，
F 0
压力越大，压敏电阻的阻值________（选填“越大”或“越小”）。
③若利用图 4 所示电路测量静置于压敏电阻上物体的质量，需要将电压表表盘刻度值改为
对应的物体质量。若 m> m，则 m应标在电压值________（选填“较大”或“较小”）的
1 2 1
刻度上。经分析，请确定表示物体质量的示数________（选填“是”或“否”）随刻度均
匀变化。
7.（2022 届南开区一模）在新冠肺炎疫情防控时期，测体温已成为一种必要的防控手段，
在温度计紧缺的情况下，某同学自己利用身边的实验器材，将热敏电阻作为测温探头，制
作了一个电路图如图甲所示的简易金属测温计。现有实验器材：
A．电源 ：电动势9V，内阻不计
B. 电源 ：电动势3V，内阻不计
𝐸𝐸1
C．电流表A：量程0～50mA，内阻约为10Ω；
𝐸𝐸2
D．电压表V ：量程0～3V，内阻约为2kΩ；
1
E．电压表V ：量程0～15V，内阻约为10kΩ；
2
F．滑动变阻器R ：最大阻值10Ω；
1
G．滑动变阻器R ：最大阻值为2kΩ；
2
H．定值电阻Rx：阻值约为100Ω
I．热敏电阻电阻R ：电阻与温度关系图象如图乙所示；
T
J．开关、导线若干。
36为了尽可能准确的测定Rx，该同学采用E =3V的电源设计了以下四种测量Rx的实验电
2
路图，其中最合理的是________。
①
所选实验电路图中的电压表应选择_______，滑动变阻器应选择______。（填写器材前的
序号）
②
该同学在一次实验测量中，电流表读数为 12mA，电压表指针位置如图丙所示，电压表
的读数为______V，测定值电阻Rx=______Ω。
③
图甲中选用 E = 9V 的电源，作为测温计读数盘的电压表应该选择________（填写器材
1
前的序号）；若第 问所测得 Rx 即为多次测量的平均值，则应在图甲电压表中电压值为
④
______V的位置标上37℃。
③
8、（2016 天津）某同学想要描绘标有“3.8V，0.3A”字样小灯泡 L 的伏安特性曲线，要求
测量数据尽量精确，绘制曲线完整，可供该同学选用的器材除了开关，导线外，还有：
电压表V （量程0~3V，内阻等于3kΩ）电压表V （量程0~15V，内阻等于15kΩ）
1 2
电流表A （量程0~200mA，内阻等于10Ω）电流表A （量程0~3A，内阻等于0.1Ω）
1 2
滑动变阻器R （0~10Ω，额定电流2A）滑动变阻器R （0~1kΩ，额定电流0.5A）
1 2
定值电阻R （阻值等于 1Ω）定值电阻R （阻值等于 10Ω） 定值电阻R （阻值等于 1
3 4 5
kΩ ） 电源E (E=6V，内阻不计)
37①请画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁
②该同学描绘出的I-U图像应是下图中的______
9.（2021届河西区二模）要测绘一个标有"2.5V，0.6W"小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端
的电压需要由零逐渐增加，并便于操作。已选用的器材有：
A.电池组（电动势为3V，内阻约1Ω）；
B.电压表V（量程0-3V.内阻Rv约为10kΩ）
C.电流表G（量程0-3mA，内阻Rg=100Ω）
D.电流表A（量程0-3A，内阻约为0.5Ω）
Е.定值电阻R=0.5Ω
3
F.电键1个、导线若干.
①为了比较准确测量除上述器材中的A.B.F外还应选用 （填字母代号）
②实验中所用的滑动变阻器应选下列中的 （填字母代号）
A.滑动变阻器（最大阻值20Ω，额定电流1A）
B.滑动变阻器（最大阻值1750Ω，额定电流0.3A）
③实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图所示，如果将这个小灯泡接到电动势为1.5V.内阻为
5Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是 W。
38四. 多用电表的使用和计算
1. 如图所示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流 Ig=1mA，
内阻 Rg=300Ω，可变电阻 R的最大阻值为 3kΩ，电池的电动势 ，
内阻 。按正确使用方法测量电阻 Rx 的阻值时，指针偏转到满刻度
E=1.5V
的 处r，=则10（Ω ）
2
A.5 欧姆表的内阻为
B. 欧姆表的内阻为
1500Ω
C. Rx的阻值为
3310Ω
D. Rx的阻值为
2250𝑘𝑘
440Ω
2. 多用电表欧姆挡的作原理图如图甲所示，电源的电动势为E，内阻为r，电流
计G的满偏电流为I，内阻为R，可调电阻R调节范围足够大．
g g
图甲A、B两个表笔中，_______________是红表笔．
图乙和图丙是两个规格的多电表的刻度盘，如果两图所示欧姆挡的倍率均为
(1)
“ ”挡，表头内部串接的电源规格相同，电动势 ，内阻 ，
(2)
则由两图刻度盘可以知道图乙所示欧姆挡的内阻为________ ，多用电表内部所
×10 E=1.5V r=2.0Ω
用电流计的满偏电流为________ ；图丙所示欧姆挡指针读数为________ ，多
Ω
用电表内部所用电流计的满偏电流为________ ．
mA Ω
mA
多用电表内的电源使用时间过久时其电动势和内阻可能会发生变化．如果电源的电动势
不变，内阻变大，欧姆表仍然能够调零，那么电阻的测量值会________ 选填“偏小不变”
(3)
或“偏大” ；如果电源的电动势变小，内阻变大，欧姆表仍然能够调零，那么电阻的测量
(
值会________ 选填“偏小”“不变”或“偏大” ．
)
( )
3. 指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器。请回答下列问题：
39使用多用电表粗测电阻时，将选择开关拨至欧姆挡“ ”挡，经正确操作后，指针指
示如图甲 a，为了使多用电表测量的结果更准确，该同学应该选择欧姆挡________档 选填
(1) ×10
“ 、 ” ；若经过正确操作，将两表笔接待测电阻两端时，指针指示如图甲 b，则
(
待测电阻为________ 。
×1 ×100 )
图乙是某多用电表欧姆挡内部电路示意图。其中，电流表满偏电流为 0.5mA、内阻为 10
Ω
Ω；电池电动势为1.5V、内阻为1Ω；变阻器R的阻值范围为0-5000Ω。
(2)
该欧姆表的两只表笔中，________是红表笔。 选填“A”或“B” ；
该欧姆表的刻度值是按电池电动势为 1.5V、内阻为 1Ω进行刻度的。当电池的电动势下
① ( )
降到1.45V、内阻增大到4Ω时，欧姆表仍可调零，则调零后接入电阻进行测量，所测的电
②
阻值将比真实值________ 填“偏大”或“偏小” 。
( )
4、（2009 天津）（6 分）图示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满
偏电流 I=300µA,内阻 R=100 Ω，可变电阻 R 的最大阻值为 10 kΩ，
g
电池的电动势 E=1.5 V,内阻 r=0.5 Ω，图中与接线柱A 相连的表笔颜色
应是 色，按正确使用方法测量电阻 R 的阻值时，指针指在刻度盘
x
的正中央，则 R= kΩ.若该欧姆表使用一段时间内，电池电动势变
x
小，内阻变大，但此表仍调零按正确使用方法再测上述 R,其测量结果与预结果相比较
z
（填“变大”、“变小”或“不变”）。
5. 电流表 的量程为 ～ ，内阻 ，把它改装成如图所示的一个多量程多用
电表，电流、电压和电阻的测量都各有两个量程。
G1 0 5 mA Rg =290 Ω
图中，A表笔为________ 填“红”或“黑” 表笔，若实验室只有两只红表笔，找不到
黑表笔，则________ 填“能”或“不能” 继续使用该多用电表测电压；
(1) ( )
( )
当开关S接到5或6位置时为电压挡，其中，开关S接到位置 5时的量程比接到位置6
时的量程________ 填“大”或“小” ，开关 S接到位置 5 时允许流入多用电表的最大电
(2)
流________ 填“大于”，“小于”或“等于” 开关 S接到位置 6 时允许流入多用电表的
( )
最大电流；
( )
40当开关 S接到 1 或 2 位置时为电流挡，其中小量程为 ～ ，大量程为 ～ 。
开关 S 接位置________ 填“1”或“2” 时是大量程电流挡，图中电阻
(3) 0 10 mA 0 100 mA
________ ；
( ) 𝑅𝑅1+
R2 = Ω
已知图中的电源 的电动势为 ，当把开关 S接到位置 4，短接 A、B进行欧姆调零后，
(此4)欧姆挡内阻为___E_′____ ，现用9 该V挡测一未知电阻阻值，指针偏转到电流表 满刻度的
3
处，则该电阻的阻值为___Ω_____ ． G1 5
Ω
6.(2017 全国 3).图（a）为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中 E是电池；R、
1
R、R、R和 R是固定电阻，R是可变电阻；表头 的满偏电流为 250 μA，内阻为 480
2 3 4 5 6
Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别于两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个
挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。
（1）图（a）中的A端与___________（填“红”或“黑”）色表笔相连接。
（2）关于R的使用，下列说法正确的是__________________（填正确答案标号）。
6
A．在使用多用电表之前，调整R使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
6
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
6
C．使用电流挡时，调整R使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
6
（3）根据题给条件可得R+R=________Ω，R=_____________Ω。
1 2 4
（4）某次测量时该多用电表指针位置如图（b）所示。若此时B端是与“1”连接的，则多
用电表读数为_____________；若此时B端是与“3”连接的，则读数为_____________；若
此时B端是与“5”连接的，则读数为____________。（结果均保留3为有效数字）
7、（2013 新课标 1）某学生实验小组利用图(a)所示电路，测量多用电
表内电池的电动势和电阻“×lk”挡内部电路的总电阻。使用的器材
有：
多用电表；电压表：量程 5V，内阻十几千欧；滑动变阻器：最大阻值
5kΩ；导线若干。
41回答下列问题：
（1）将多用电表挡位调到电阻“×lk”挡．再将红表笔和黑表笔 ，调零点。
(2)将图(a)中多用电表的红表笔和 (填“l”或“2”)端相连，黑表笔连接另一端。
（3）将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图（b）所示，这时电压表
的示数如图（c）所示。多用电表和电压表的读数分别为 kΩ和 V
(4)调节滑动变阻器的滑片．使其接入电路的阻值为零，此时多用电表和电压表的读
数分别为12.0 kΩ和4 .00V 。从测量数据可知，电压表的内阻为 kΩ。
(5)多用电表电阻挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理
想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图(d)所示。根据前面的实验数
据计算可得，此多用电表内电池的电动势为 v，电阻“×1k”档
内部电路的总电阻为 kΩ。
42带电粒子在磁场中圆周运动
一、 两点一方向
1.（2013 海南）如图，纸面内有 E、F、G 三点，∠GEF=300，
∠EFG=1350，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向
垂直于纸面向外。先使带有电荷量为 q(q>0)的点电荷 a 在纸
面内垂直于 EF 从 F 点射出，其轨迹经过 G 点；再使带有同样
电荷量的点电荷 b 在纸面内与 EF 成一定角度从 E 点射出，其
轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，
且经过 G点时的速度方向也相同。已知点电荷 a的质量为 m，
轨道半径为R，不计重力，求：
（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的速度大小。
2、（2019和平三模）（20分）如题25图，离子源A产生的
初速为零、带电量均为 e、质量不同的正离子被电压为 U
0
的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电
场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀
速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁
场。已知 HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°。（忽略粒子所
受重力）
（1）求偏转电场场强E 的大小以及HM与MN的夹角φ；
0
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 S 处，质量
1
为 16m 的离子打在 S 处。求 S 和 S 之间的距离以及能打在
2 1 2
NQ上的正离子的质量范围。
433.（2022 南开区二模）如图所示为一种质谱仪的简
化原理图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。
位于第 II 象限的静电分析器，其通道为 圆环状，
1
内有方向指向坐标原点 O 的均匀辐向电场4，半径为 R
的虚线 MN 为通道的中心线，中心线处的电场强度大
小为 E。位于第 I 象限的磁分析器内分布着方向垂直
于纸面向外的区域足够大的匀强磁场，y 轴为两个分
析器的边界。质量为 m、电荷量为e 的 (氕核) 从
离子源飘出 (初速度可视为零)，经加速1电场加速后
1𝐻𝐻
进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直y轴射出后射入磁分析器中，
最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界(x轴) 的探测板上。不计粒子重力和粒子间相互
作用，求:
（1）加速电场中的加速电压U和 (氕核) 沿中心线 MN 运动的速度大小 ;
（2）磁分析器中匀强磁场的磁感应1强度B;
1𝐻𝐻 𝑣𝑣0
（2）若从离子源飘出 (氘核)，其打在探测板上的位置距O点的距离x。
2
1𝐻𝐻
444.（2022南开中学五月考）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所
示是离子注入工作原理的示意图，静止于 A 处的离子，经电压为U 的加速电场加速后，沿图
1
中圆弧虚线通过半径为 的 圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电
4
场）后，从 P 点沿平行硅𝑅𝑅片0 方向进入半径为 r 的圆形匀强磁场区域，该圆形磁场区域的直径
PQ 与竖直方向成45°，经磁场偏转, 最后打在竖直放置的硅片上。离子的质量为m 、电荷量
为 q, 不计离子重力。求：
（1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小v ；
（2）静电分析器通道内虚线处电场强度的大小 ；
（3）若磁场方向垂直纸面向外，离子从磁场边缘上某点出磁场时，速度方向与直径
𝐸𝐸𝑜𝑜
PQ 垂直，求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度 的大小。
𝐵𝐵0
455.（2007 新课标 1）（18 分）在半径为 R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直
于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径
AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。
⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内 Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在 Q点切线方向的夹角为φ（如
图）。求入射粒子的速度。
6.（2011年全国）（18分）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区
域。一质量为 m、电荷量为 q（q>0）的粒子以速度 v从平面 MN上的 P点水平向右射入 I
0 0
区。粒子在 I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 E；
在 II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。求
粒子首次从II区离开时到出发点P的距离。粒子的重力可以忽略。
0
46二、 轨迹和直线相切问题
1.（2016 南开区一模）（18 分）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两
板间电压可取从零到最大值 U之间的各种数值。静止的带电粒子电荷量为＋q，质量为 m
m
（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁场方向垂
直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ= 45°，孔Q到板的下
端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值U时，粒子恰垂直打在CD板上。求：
m
（1）当M、N两板间电压取最大值U时，粒子射入磁场的速度v的大小；
m 1
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间t；
m
（4）CD板上可能被粒子打中区域的长度S。
2.如图所示，在直角坐标系 xoy 的第一象限中有两个全等的直角
三角形区域Ⅰ和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区
域Ⅰ的磁感应强度大小为 B，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调，C 点
0
坐标为(4L，3L)，M 点为 OC 的中点。质量为 m 带电量为-q 的粒子
qB L
从C点以平行于y轴方向射入磁场Ⅱ中，速度大小为 0 ，不计
2m
粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次
进入磁场。
（1）若粒子无法进入区域Ⅰ中，求区域Ⅱ磁感应强度大小范围；
（2）若粒子恰好不能从AC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小；
（3）若粒子能到达M点，求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值。
473.（2010 全国 2）（20 分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d,电压为 v；两版之
间有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一
0
边长为 a 的正三角形区域 EFG（EF 边为金属板垂直）在此区域内及其边界上也有匀强磁场，
磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行金属
板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边
中点H射入磁场区域。不计重力。
(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG 后，从边界ＥＦ穿出磁场，求离子甲的
质量。
(2)已知离子中的离子乙从ＥＧ边上１点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为 3 a /4,
求离子乙的质量。
484、如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场 E与匀强磁场 B，
1
匀强电场 E的电场强度大小为 E=500V/m，匀强磁场 B的磁感应强
1
度大小 B=0.5T。第一象限的某个区域内，有方向垂直纸面向里的
1
匀强磁场B，磁场的下边界与x轴重合。一质量m=1×10-14kg、电
2
荷量q=1×10—10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°
角从 M点沿直线，经 P 点进入处于第一象限内的矩形匀强磁场 B
2
区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成 60°
角的方向飞出。M点的坐标为（0，-10cm），N点的坐标为（0，
30cm），不计微粒的重力，g取10m/s2。
（1）请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；
（2）匀强磁场B的大小为多大；
2
（3）匀强磁场B区域的最小面积为多大？
2
495.如图，在直角坐标系 xOy 平面内，虚线 MN 平行于 y轴，N 点坐
标 ，MN与 y轴之间有沿 y轴正方向的匀强电场，在第四象限
的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场 图中未画出
(−𝑙𝑙,0)
现有一质量为 m、电荷量为 e的电子，从虚线 MN上的 P点，以平
( ).
行于 x轴正方向的初速度 射入电场，并从 y轴上 A点 射出
电场，射出时速度方向与 y轴负方向成 角，此后，电子做匀速直
𝑣𝑣0 (0,0.5𝑙𝑙)
线运动，进入磁场并从矩形有界磁场边 3 界 0° 上 Q 点 射出，速
√3𝑙𝑙
度沿x轴负方向，不计电子重力，求：
( 6 ,−𝑙𝑙)
匀强电场的电场强度E的大小；
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t；
(2)矩形有界匀强磁场区域的最小面积 ．
(3) 𝑆𝑆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
506、如图所示平行板电容器板间距为 d，板长为l =2 3d ，
+ l
紧靠下极板右端有角度为600的角形区域，下极板右端和区
d
域边界接触于 M 点。电容器上板带正电，下板带负电。一 M
−
个不计重力的粒子质量为 m，电量为+q，从紧靠上板位置
以初速v 水平进入板间，从下板边缘 M 点飞出进入角形区
600
0 O N
域。在该区域内存在一个矩形磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B。已知粒子最终
垂直打在水平地面N点处，且OM和ON长度相等。
（1）板间电压U？
（2）矩形磁场的最小面积？
7．如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经
过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为 B的圆形匀强磁
场（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为 L
的匀强电场，电场强度大小为 E，方向竖直向上。当粒子穿出电场时
速度大小变为原来的 2 倍，方向斜向下已知带电粒子的质量为 m，
电量为 q，重力不计。粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向 60°
角。试解答：
（1）粒子什么电？
（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？
（3）圆形磁场区域的最小面积为多大？
518.（2022 届一中四月考）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所
示是离子注入工作原理示意图，一质量为 m，电量为 q的正离子经电场由静止加速后沿水
平虚线射入和射出速度选择器，然后通过磁场区域、电场区域偏转后注入处在水平面内的
晶圆（硅片）。速度选择器和磁场区域中的匀强磁场的磁感应强度大小均为 B，方向均垂直
纸面向外；速度选择器和电场区域中的匀强电场场强大小均为 E，方向分别为竖直向上和
水平方向（沿x轴）。电场区域是一边长为L的正方形，其底边与晶圆所在水平面平行，间
mE
距也为 L（L< ）。当电场区域不加电场时，离子恰好通过电场区域上边界中点竖直注入
qB2
到晶圆上x轴的O点。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
（1）若虚线框内存在一圆形磁场，求圆形磁场的最小面积；
2LB
（2）若电场区域加如图乙所示的电场时（电场变化的周期为 ，沿 x轴向右为正），离
E
子从电场区域飞出后，注入到晶圆所在水平面x轴上的范围。
52三 、轨迹和圆边界相切问题
1.（2018 河西 3 模）（18 分）在受控热核聚变反应的装置中温度极高，
因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运
动束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径为 R= 3m,
1
外圆半径 R=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已
2
√3/
知磁感应强度B=1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比 =4.0 107C/kg，不计
q
带电粒子的重力和它们之间的相互作用。 m
（1）若中空区域的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒
子不能穿越磁场外边界的最大速度v
0
(2) 若中空区域中的带电粒子以(1)中的最大速度v 沿圆半径方向射入磁场,求带电粒子从
0
刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间.
2. (2020 届南开区 1 模)带电粒子一般没有通常意义上的
容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将，其束缚在某
个区域内。如图甲所示，圆盒为电子发射器，厚度为 h，M
1
处是电子出射口，它是宽度为d= a、长为圆盒厚度h的狭
3
缝。其正视截面如图乙所示，D 为绝缘外壳，整个装置处
于真空中，半径为 a的金属圆柱 A 可沿半径向外均匀发射
速率为 v 的低能电子，与 A 同轴放置的金属网 C 的半径为
b=5a，不需要电子射出时，可用磁场将电子封闭在金属网
以内；若需要低能电子射出时，可撤去磁场，让电子直接射出；若需要高能电子时，可撤
去磁场，并在 A、C 间加一径向电场，使其加速后射出。不考虑 A、C 的静电感应电荷对电
子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为 m，
电荷量大小为e。
（1）若需要速度为9v的电子通过金属网C发射出来，在A、C间所加电压U应多大?
（2）若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域
加垂直于圆盒平面的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度的最小值B；
（3）若在 C、A 间不加磁场，也不加径向电场时，检测到电子从 M 射出形成的电流为 I，忽
略电子碰撞到 C、D 上的反射效应和金属网对电子的吸收，以及金属网 C 与绝缘壳 D 间的距
离，求圆柱体A发射电子的功率P。
533.（2018 年 12 校联考第一次）国家重大科学技术工程项目“EAST 超导托克马克核聚变实
验装置”实现了电子温度超过5000万度、持续时间达到102秒的超高温长脉冲等离子体放
电，这是国际托克马克实验装置上电子温度达到5000万度持续时间最长的等离子体放电。
该成果在未来核聚变推研究中具有里程碑意义，标志着我国在稳态磁约束聚变研究方面继
续走在国际前列。“EAST”部分装置的简化模型：要持续发生热核反应，必须把温度高达几
百万摄氏度以上的核材料约束在半径分别为 r1 和 r2 的两个同心圆之间的环形区域内，等
离子体只在半径为r1的圆形区域内反应，环形区域存在着垂直于截面的匀强磁场，假设约
束的核聚变材料只有氕核（1H）和氘核（2H），已知氕核（1H）的质量为 m，电量为 q，两
1 1 1
个同心圆的半径满足r2=（ 2+1）r1，只研究在纸面内运动的核子，不考虑核子间的相互
作用，中子和质子的质量差异以及速度对核子质量的影响。
（1）核聚变材料氕核（1H）和氘核（2H）具有相同的动能 E，为了约束从反应区沿不同
1 1 k
方向射入约束区的核子，求环形磁场区域所加磁场磁感应强度B满足的条件；
（2）若环形磁场区域内磁场的磁感应强度为B，氕核（1H）从圆心O点沿半径方向以某一
0 1
速度射入约束区，恰好经过约束区的外边界，求氕核（1H）运动的周期。
1
544.（2014.浙江卷）（22 分）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的
简化原理如图 1 所示，截面半径为 R 的圆柱腔分为两个工作区。I 为电离区，将氙气电离
获得 1 价正离子 II 为加速区，长度为 L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I 区产生
的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度v从右侧喷出。
M
I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度
范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图 2 所示（从左向右
看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。推进器工作时，向
I 区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为 v，电子在 I 区内不与器壁相碰且能
0
到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为 M；电子质量为 m，电量为 e。（电子碰
到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或
“垂直纸面向外”）；
（3）ɑ为90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v 与α的关系。
max
L
B 右
左 R O v
C
I II
+ -
第25题 图2
第25题 图
555. (2020 届十二校一模)太阳喷发大量高能量带电粒子，这些粒子形成的“太阳风”接近
地球时，假如没有地磁场，“太阳风”就不会受到地磁场的作用发生偏转而直射地球。在这
种高能粒子的轰击下，地球的大气成份可能不是现在的样子，生命将无法存在。地磁场的
作用使得带电粒子不能径直到达地面，而是被“运到”地球的南北两极，南极光和北极光
就是带电粒子进入大气层的踪迹。假设太阳风主要成分质子,速度为约为0.1c（c为真空光
速）。近似认为地磁场在赤道上空为匀强环形磁场，平均强度为B=5×10−5T 示意图如图
所示。已知地球半径为 r=6400km。质子电荷量q=1.6×10−19C质量m=1.67×10−27Kg 如太阳
风在赤道面内射向地球。太阳喷发大量高能量带电粒子，这些粒子形成的“太阳风”接近
地球时，假如
太阳风中质子的速度的方向任意，则地磁场厚度d为多少时才能保证所有粒子都不能到
达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图； 结果保留两位有效数字
(1)
太阳风中质子垂直地表指向地心方向入射，地磁场(的厚度至少为多少才能使) 粒子不能到
达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图； 结果保留两位有效数字 时，
(2)
( )(s≪1
1
√1+s≈1+2s)
太阳风中粒子的入射方向和入射点与地心连线的夹角为α，如图2， ，磁场
厚度满足第 问中的要求为定值d。电子质量为 ，电荷量为 ，则电子不能到达地表
(3) 0<α<90°
的最大速度和角度 的关系，并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。 图中磁场方向垂
(1) m0 −q
直纸面
α (
)
56四、 磁聚焦
1、如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN
是一竖直放置的感光板，从圆形磁场最高点 P 以速度v垂直于磁场射入大量
的带正电的例子，且例子所带电荷量为q，质量为m。不考虑粒子间的相互
作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（ ）
A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B.即使粒子对着圆心入射，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心
C．对着圆心入射的粒子速度越大，在磁场中通过的弧长越长，所用时间也越长
qBR
D.只要速度满足v= ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
m
2. (2019耀华中学校一模)如图所示，ABCD与MNPQ均为边长为l的正方形区域，且A点为
MN 的中点。ABCD 区域中存在有界的垂直纸面方向匀强磁场，在整个 MNPQ 区域中存在图示
方向的匀强电场。质量为m、电荷量为 e的电子以大小为v 的初速度垂直于BC射入正方形
0
ABCD 区域，且都从 A 点进入电场，已知从 C 点进入磁场的粒子在 ABCD 区城中运动时始终
位于磁场中，不计电子重力，求：
（1）匀强磁场区城中磁感应强度B的大小和方向；
（2）要使所有粒子均能打在PQ边上，电场强度E至少为多大；
（3）ABCD区域中磁场面积的最小值是多少。
573.(2019南开中学5月考)（20分）如图所示，平面坐标系中，有一
圆形区域的匀强磁场，圆心坐标(R，R)，半径为R，与坐标轴相切于
A、C两点，P、Q在Y轴上，且PA=QA=R/2，今有两带相同电量的负
电粒子甲、乙从P、Q两点分别以平行于x轴的水平速度v、v 向右
1 2
运动，并刚好同时进入圆形磁场。不计它们的重力及相互作用的库仑
力，通过磁场偏转后，均能通过C点，C点下方有一绝缘的固定圆弧
形挡板MN，弧形挡板的圆心为C，半径为R，粒子碰到挡板会原速反
弹，且粒子电量不变。
（1）若甲粒子电量为q，质量为m，求磁感应强度B；
1 1
（2）若v=v, 求甲、乙粒子从进入磁场开始至第一次到达C点所用的时间之比t: t；
1 2 1 2
（3）若两粒子能在运动中相遇，试求甲、乙粒子的质量之比m：m。
1 2
584.（2017天津一中5月考）（20分） 如图所示，在xoy平面内，有一电子源持续不断地沿
x 正方向每秒发射出 N 个速率均为 v 的电子，形成宽为 2b，在 y 轴方向均匀分布且关于 x
轴对称的电子流。电子流沿 x 方向射入一个半径为 R，中心位于原点 O 的圆形匀强磁场区
域，磁场方向垂直 xoy 平面向里，电子经过磁场偏转后均从 P 点射出。在磁场区域的正下
方有一对平行于 x 轴的金属平行板 K 和 A，其中 K 板与 P 点的距离为 d，中间开有宽度为
2L 且关于 y 轴对称的小孔， K 板接地，A 与 K 两板间加有正负、大小均可调的电压 ，
穿过 K 板小孔达到 A 板的所有电子被收集且导出，从而形成电流，已知 ，
电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角 的范围；
（3）当 时，每秒经过极板K上的小孔到达板A的电子数；
（4）在图中定性画出电流 i 随 变化的关系曲线。要求标出相关数据，且要有计算依据。
595.（2022 天津五校联考 1）磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：
系统捕获宇宙中大量存在的等离子体，经系统处理后，从下方以恒定速率 v向上射入有磁
1
感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场区域I内。当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后，
1
自动关闭区域I系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场B）。区域Ⅱ内有磁感应强度大小与B
1 1
相等、垂直纸面向外的匀强磁场 B，磁场右边界是直径为 D、与上下极板相切的半圆（圆
2
与下板相切于极板中央 A）。放在A处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小为v的氙
原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束，经过栅极MN、PQ之间的电
场加速后从PQ喷出。在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力（不计氙原子核、等离
子体的重力。不计粒子之间相互作用与相对论效应）。设单位时间喷射出的氙粒子数为 N，
磁场B=B=B，极板长RM=2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q，
1 2
求：
（1）当栅极MN、PQ间形成稳定的电场时，两极间的电势差U多大；
（2）探测器获得的平均推力F 的大小。
推
（3）因区域Ⅱ内磁场发生器故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，
求能进入区域I的氙原子核占A处发射粒子总数的百分比。
60五. 发散粒子源求极值问题
1.（2022 届一中三月考）如图所示，在 xoy 平面内的坐标原点处，有一
个粒子源，某一时刻以同一速率 v发射大量带正电的同种粒子，速度方
向均在 xoy 平面内，且对称分布在x轴两侧的 30°角的范围内．在直线
x=a与x=2a之间包括边界存在匀强磁场，方向垂直于 xoy 平面向外，已
知粒子在磁场中运动的轨迹半径为 2a．不计粒子重力及粒子间的相互作
用力，下列说法正确的是 ( )
A. 最先进入磁场的粒子在磁场中运动的时间为
2𝜋𝜋𝑎𝑎
3𝑣𝑣
B. 最后从磁场中射出的粒子在磁场中运动的时间为
4𝜋𝜋𝑎𝑎
3𝑣𝑣
C. 最后从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为（a, ）
7√3𝑎𝑎
D. 最先进入和最后进入磁场中的粒子在磁场中运动的−时间3 都相等
2.如图所示，在一个直角三角形区域 ABC 内，存在方向垂直于纸面向
里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，AC 边长为 3L，∠C=90°，∠
A=53°．一质量为 m、电荷量为+q 的粒子从 AB 边上距 A 点为 L 的 D
点垂直于磁场边界 AB 射入匀强磁场，要使粒子从 BC 边射出磁场区域
（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（ ）
3BqL 3BqL
A．粒子速率应大于 B．粒子速率应小于
2m 2m
4BqL πm
C．粒子速率应小于 D．粒子在磁场中最短的运动时间为
m 6Bq
3. 如图所示在AC边界的右侧和光屏CD的上侧及光屏DE的左侧有一匀强磁场，
磁感应强度为B，磁场纵向宽度足够长，光屏DE足够长，在O点有一粒子源，打
开粒子源控制装置后能够垂直于磁场沿AC右侧180°范围内的各个方向均匀发
射质量为m，电荷量为q的带电粒子，OC间、CD间的距离均为d， =0时刻短暂打
开粒子源控制装置，在极短时间内向磁场中喷射了大量速率均为v的带负电的
𝑡𝑡
Bqd
粒子，粒子总数为N，速率 = ，则下列说法正确的是( )
m
N𝑣𝑣
A. CD屏上接收粒子数为
2
N
B. DE屏上接收粒子数为
2
πm
C. 最先到达DE屏的粒子在磁场中运动的时间为
6Bq
πd2
D. 磁场中有粒子经过的区域面积为d2+
4
614.如图所示，在足够长的绝缘板MN上方存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁
场 图中未标出 ，在绝缘板上方距离为 d的 P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个
方(向发射速度大)小相等，比荷 的带正电粒子，已知粒子在磁场中运动的轨道半径
q
，不计粒子间的相互作用和粒m子=的k重力，试求： R=
d
粒子源所发射粒子的速度大小 ；
能够到达绝缘板上的带电粒子在板上留下痕迹的最大长度 ；
(1) v0
同时射出的粒子打到板上的最大时间差 ．
(2) Lm
(3) △𝑡𝑡m
5. （2022 河西三模）如图所示，原点O有一粒子源，能向x轴上方xOy平面内各方向发
射质量为m 、电荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度大小均相等，在x轴上方直线
y = y 与 y = y +a（ y 未知，a >0）之间存在垂直于xOy平面向外的有界匀强磁场，
1 0 2 0 0
磁场的磁感应强度大小为B，已知射向第二象限、与y轴正方向成30角的粒子恰好垂直
于磁场上边界射出.粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，求：
（1）粒子运动的初速度大小v ；
0
（2）粒子在磁场中运动时间最短且能从上边界射出，其发射时速度与y轴正方向夹角θ的
正弦值；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间t 及 y 取不同数值时，在磁场中运动时间最长的粒子
m 0
从磁场中射出时的出射点所构成图线的解析方程。
626.（2010全国1）（21分）如下图，在0≤ x ≤ 3a区域内存在与xy
平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t=0 时刻，一位于
坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子
的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0～180°范围
内。已知沿 y 轴正方向发射的粒子在t =t 时刻刚好从磁场边界上
0
P( 3a,a)点离开磁场。求：
⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;
⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
⑶ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
637.（2017年全国2）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的
匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经
过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为v，这些
1
粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v，
2
相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互
作用。则v :v 为( )
2 1
A． 3：2 B． 2：1 C． 3：1 D．3：2
8. 如图所示，圆形区域内存在一方向垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上
的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率v 在纸面内从P点沿不同的方向射
0
入磁场。已知圆形磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为B，带电粒子的质量
为m、电荷量为q，不计粒子重力，则下列说法正确的是 ( )
9. 如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无
数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过
P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆
1
弧的弧长是圆周长的 。将磁感应强度的大小从原来的 B变为 B，结果相应的
3 1 2
B
弧长变为原来的一半，则 2等于( )
B
1
A．2 B．3 C. 2 D. 3
646. 直线-回旋粒子加速器
1.（2016四川）（15分）中国科学家2015年10月宣布中国将在
2020 年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示
物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方
面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系
列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源
的两极。质子从 K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移
管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加
速电压视为不变。设质子进入漂移管 B时速度为8×106m/s，进
入漂移管 E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小。质子在每个管
内运动时间视为电源周期的1/2。质子的荷质比取1×108C/kg。求：
（1）漂移管B的长度；
（2）相邻漂移管间的加速电压。
2.（2019 年河西区 3 模）加速器是当代科研、医疗等领域必需的设备，如
图所示为回旋加速器的原理图，其核心部分是两个半径均为 R 的中空半圆
金属 D 形盒，并处于垂直于盒底的磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现接上
电压为 U 的高频交流电源后，狭缝中形成周期性变化的电场，使圆心处的
带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。若不考虑相对论效应、重力和在狭
缝中运动的时间，下列说法正确的是（ ）
A.高频交流电周期是带电粒子在磁场中运动周期的2倍
B.U越大，带电粒子最终射出D形盒时的速度就越大
C.带电粒子在加速器中能获得的最大动能只与B、R有关
D.若用该回旋加速器分别加速不同的带电粒子，可能要调节交变电场的频率
653.（2022 届南开中学高三 3 月考）回旋加速器在核科学、核技术、
核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技
术的发展．回旋加速器的原理如图所示，D 和 D 是两个正对的中空
1 2
半圆金属盒，它们的半径均为 R，且分别接在电压一定的交流电源
两端，可在两金属盒之间的狭缝处形成变化的加速电场，两金属盒
处于与盒面垂直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中．A 点处的粒子源
能不断产生带电粒子，它们在两盒之间被电场加速后在金属盒内的
磁场中做匀速圆周运动．调节交流电源的频率，使得每当带电粒子
运动到两金属盒之间的狭缝边缘时恰好改变加速电场的方向，从而
保证带电粒子能在两金属盒之间狭缝处总被加速，且最终都能沿位
于 D 盒边缘的 C 口射出．该回旋加速器可将原来静止的 α 粒子（氦的原子核）加速到最
2
大速率 v，使它获得的最大动能为 E．若带电粒子在 A 点的初速度、所受重力、通过狭缝
k
的时间及C口的口径大小均可忽略不计，且不考虑相对论效应，则用该回旋加速器( )
A．加速质子的总次数与加速α粒子总次数之比为2：1
D．能使原来静止的质子获得的最大速率为 v
B．能使原来静止的质子获得的动能为E
k
C．加速质子的交流电场频率与加速α粒子的交流电场频率之比为1：1
4、（2009 江苏）1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋
加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中
的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿
过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒
面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，
在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相
对论效应和重力作用。
（1） 求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨
道半径之比；
（2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
（3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应
强度和加速电场频率的最大值分别为B、f，试讨论粒子能获得的最大动能E 。
m m ㎞
665.（2018南开区2模）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒
子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和
医学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，
两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒
面垂直，加速器接一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压
为 U。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为 q，初速度不计，在加速器中被加速，
加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求第1次被加速后粒子的速度大小为v；
（2）经多次加速后，粒子最终从出口处射出 D 形盒，求粒子射出时的动能 和在回旋加
速器中运动的总时间t；
（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合。例如由直线加速器做为
预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量。 个长度逐个增大的金属圆筒
和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图乙所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）。各
筒相间地连接到频率为、最大电压值为 的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容
器中。圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为 q、质量为 m 的正离子沿轴线射入圆筒，
并将在圆筒间的缝隙的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为 ，且此时
第一、二两个圆筒间的电势差 。为使打到靶上的离子获得最大能量 ，各个圆筒
的最小长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。
676.（2005 天津卷）(22 分)正电子发射计算机断层（PET）是分 导向板
子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治 × B × × ×
疗提供全新的手段。
（1）PET 在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮
× × × ×
13 示踪剂。氮 13 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧
S
16 获得的，反应中同还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
× × × ×
（2）PET 所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属
D 形盒的半径为 R，两盒间距为 d，在左侧 D 形盒圆心处放有粒
× × × ×
子源 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向如图所示。质子质量
为 m，电荷量为 q。设质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度
d
不计，质子在加速器中运动的总时间为 t（其中已略去了质子在
加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与加旋半周
的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变。求此时加速 高频电源
器所需的高频电源频率f和加速电压U。
（3）试推证当 R>>d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回旋的总时间可忽
略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
687、(2011 天津)回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高
新科技领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的
发展。
（1） 当今医学影像诊断设备 PET/CT 堪称“现在医学高科
技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳
11 作示踪原子。碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子
轰击氮 14 获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。
若碳 11 的半衰期 t 为 20min，经 2.0h 剩余碳 11的质量占原
来的百分之几？（结果取2位有效数字）
（2） 回旋加速器的原理如图，D1 和 D2 是两个中空的半径为 R 的半圆金属盒，它们接
在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度
可以忽略，重力不计）它们在两盒之间被电场加速，D1、D2 置于与盒面垂直的磁感应强度
为 B 的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时平均功率为 P，求输出时质子束的等效
电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）
（3） 试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻
轨道的半径之差Δr是增大、减小还是不变？
698.（2016 江苏）回旋加速器的工作原理如题 15-1 图所示，置于真空中的 D形金属盒半径
为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量
为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小为U。周期T=
0
2πm T
。一束该种粒子在 t=0~ 时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑
qB 2
粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子
间的相互作用。求：
（1）出射粒子的动能E ；
m
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到E 所需的总时间t ；
m 0
（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.
70电磁感应
一 、楞次定律
1.如图所示，一平面线圈用细杆悬于 P点，开始细杆处于水平位置，
释放后它在图示的匀强磁场中运动已知线圈平面始终与纸面垂直当
. .
线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中感
应电流的方向依次为
A. 位置Ⅰ位置Ⅱ均为逆时针方向
( )
B. 位置Ⅰ逆时针方向，位置Ⅱ顺时针方向
C. 位置Ⅰ位置Ⅱ均为顺时针方向
D. 位置Ⅰ顺时针方向，位置Ⅱ逆时针方向
2.如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形线框，当
滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从图示看，线框ab将
A. 保持静止不动 B. 逆时针转动
( )
C. 顺时针转动
D. 发生转动，但因电源极性不明，无法确定转动方向
3.两个圆环 A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体
环，当 A 以如图所示的方向绕环心转动的角速度发生变化时，B 中产生如
图所示方向的感应电流，则
A. A可能带正电且转速减小。B. A可能带正电且转速增大。
( )
C. A可能带负电且转速减小。D. A可能带负电且转速增大。
4.(2020年新课标3)如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线
圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态
拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到( )
A. 拨至M端或N端，圆环都向左运动
B. 拨至M端或N端，圆环都向右运动
C. 拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动
D. 拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动
5.(2020 年江苏)如图所示，两匀强磁场的磁感应强度 和 大小相
等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会
𝐵𝐵1 𝐵𝐵2
在环中产生顺时针方向感应电流的是( )
A. 同时增大 减小
B. 同时减小 增大
𝐵𝐵1 𝐵𝐵2
C. 同时以相同的变化率增大 和
𝐵𝐵1 𝐵𝐵2
D. 同时以相同的变化率减小 和
𝐵𝐵1 𝐵𝐵2
𝐵𝐵1 𝐵𝐵2 716.（2022 届一中三月考）两个完全相同的灵敏电流计 A、B 用导线按图的方式连接，当外
力把电流计A的指针向右边拨动的过程中，电流计B的指针将（ ）
A. 向右摆动 B. 向左摆动 C. 静止不动 D. 无法确定
7.（2022浙江6月高考）两个相同的电流表G 和G 如图5所示连接，晃动G 表，当指针
1 2 1
向左偏时，静止的G 表的指针也向左偏，原因是____。
2
A．两表都是“发电机”
B．G 表是“发电机”，G 表是“电动机”
1 2
C．G 表和G 表之间存在互感现象
1 2
D．G 表产生的电流流入G 表，产生的安培力使G 表指针偏转
1 2 2
8.（2022广东）如图所示，水平地面（Oxy平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I
的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN 平行于y轴，PN 平
行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线
运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（ ）
A. N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B. 线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C. 线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D. 线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
729.如图所示，导线框abcd与导线AB在同一平面内，直导线中
通有恒定电流I，在线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线
框中的电流方向是
A. 先abcda，再ad(c b a)，后abcda
B. 先abcda，再adcba
C. 始终adcba
D. 先adcba，再abcda，后adcba
10.如图所示，光滑导轨MN水平放置，两根导体棒平行放于导轨上，
形成一个闭合回路，当一条形磁铁下落穿出导轨平面的过程中，导体
P、Q运动情况是
A. P、Q互相靠扰。
( )
B. P、Q互相远离。
C. P、Q均静止。
D. 因磁铁下落的极性未知，无法判断。
73二 、法拉第电磁感应定律
1. (2017天津)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨
间接有电阻R。金属棒ab与两轨道垂直并保持良好接触，整个装置
放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度
随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A. ab中的感应电流方向由b到a B. ab中的电流逐渐减小
C .ab所受安培力保持不变 D. ab受静摩擦力逐渐减小
2.（2022•河北）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆
面积为S1 ，小圆面积均为S2 ，垂直线圈平面方向有一随时间 t变化的磁场，磁
感应强度大小 B＝B0+kt，B0 和 k 均为常量、则线圈中总的感应电动势大小为
（ ）
A．kS1 B．5kS2
C．k（S1 ﹣5S2 ） D．k（S1+5S2 ）
3.（2022 全国甲卷） 三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，
正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边
形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线
性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线
框中感应电流的大小分别为I、I 和I 。则（ ）
1 2 3
A. I < I < I B. I > I > I C. I = I > I D. I =I =I
1 3 2 1 3 2 1 2 3 1 2 3
4.（2022全国乙）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在
边长为l =0.40m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角
线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成
金属框的导线单位长度的阻值为λ=5.0×10−3Ω/m；在t =0到
t =3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为
B(t)=0.3−0.1t(SI)。求:
（1）t =2.0s时金属框所受安培力的大小；
（2）在t =0到t =2.0s时间内金属框产生的焦耳热。
745. (2020天津)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。
正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻 ，边长
。求
𝑅𝑅 =0.1𝑘𝑘
(1)在 到 时间内，金属框中的感应电动势E；
𝑙𝑙 =0.2𝑚𝑚
(2) 时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
𝑡𝑡 =0 𝑡𝑡 =0.1𝑠𝑠
(3)在 到 时间内，金属框中电流的电功率P。
𝑡𝑡 =0.05𝑠𝑠
𝑡𝑡 =0 𝑡𝑡 =0.1𝑠𝑠
6.（2022部分区县二模）如图甲所示，MN、PQ两光滑平行金属导轨构成的平面与水平面成
θ角，导轨间距为 l、电阻不计。在区域Ⅰ内有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度
B = B；在区域Ⅱ内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度B 的大小随时间t
1 2
变化的规律如图乙所示。两区域的上、下边界均与导轨垂直。t =0时刻，在导轨上端的金
属细棒 ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时另一金属细棒 cd在位于区域Ⅰ内的导
轨上由由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终处于静止状态。两
棒均与导轨垂直且接触良好。已知 cd棒的质量为 m，区域Ⅱ沿导轨的长度为 2l，ab棒恰
在t =t （未知）时刻进入区域Ⅱ，重力加速度为 g。此外，ab棒的质量、电阻，cd棒的
x
电阻均未知。求：
（1）通过ab棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；
（2）ab棒进入区域Ⅱ的时刻的t ；
x
（3）t =t 时刻回路的电功率P。
x
757. （2021届十二校一模）如图甲所示，质量m=4.0×103kg、边长L=0.20m，电阻R=2.0Ω的
正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α=30的绝缘斜面上，ab边与斜面底端平行，线框的
一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t按图乙所示的规律周
期性变化。若线框在斜面上始终保持静止，取g=10m/s2，求：
（1）在0~2.0×10-2s时间内线框中产生的感应电流大小I；
（2）在t=1.0×10-2s时线框受到斜面摩擦力f的大小和方向：
（3）在0~10分钟时间内电流在线框中产生的焦耳热Q。
8.（2021届和平区二模）（18分）物理学习中，常会遇到新情境、新问题，
需要善于利用学过的知识，灵活运用物理思想方法来解决。如图所示，半径
为r的铜环固定在某处，铜环单位长度的电阻为ρ ，将一小块质量为m的圆柱
0
形强磁体从铜环的正上方无初速度释放，磁体中心到达铜环中心时还未达到
稳定速度，以磁体中心为坐标原点O，竖直向下为x轴，磁体的N、S极如图所
示，磁体产生的磁感应强度沿x轴分量B =C−k|x|，式中C、k为己知常数，
x
且保证足够大的空间范围内B>0，已知磁体下落高度h时，速度大小为v（此时
x
磁体还在铜环的上方），重力加速度大小为g，不计空气阻力及磁铁中产生的
涡流。
（1）分析磁体下落h高度时，铜环内感应电流的方向（从O点沿x轴正方向看）
（2）求磁体从静止到下落h高度过程中，铜环内产生的热量Q
（3）求磁体下落h高度时，铜环中的感应电流I的大小
（4）求磁体最终的稳定速度v的大小
m
769.如图甲所示，一个圆形线圈的匝数 ，线圈
面积 ，线圈的电阻 ，线圈外接一
n=100
个阻值 的2阻值，把线圈放入一方向垂直线圈
s=200𝑐𝑐𝑚𝑚 r=1Ω
平面的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如
R=4Ω
图乙所示．下列说法中正确的是
A. 线圈中的感应电流方向为顺时针方向
( )
B. 电阻R两端的电压随时间均匀增大
C. 线圈电阻r消耗的功率为
D. 前4s内通过R的电荷量为 −4
4×10 W
−2
8×10 C
a b B/T
10．（2008全国理综1）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线 × × ×
的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁
B0
× × ×
感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电 0 1 2 3 4 t/s
× × × －B0
流i的正方向，下列i-t图中正确的是（ ） d c
B
11、（2006 天津理综）在竖直向上的匀强磁场中，水
平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感 B
应电流的正方向如图 1 所示，当磁场的磁感应强度 B
I
随时间 t 如图 2 变化时，下图中正确表示线圈中感应
O
2 3 4 5 t/s
电动势E变化的是（ ） 图1 图2
7712. （2010 浙江）半径为 r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端
引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为 d，如图
（左）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（右）所示。在
t=0 时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为 q的静止微粒，则以下说法正确的是
（ ）
A. 第2秒内上极板为正极
B. 第3秒内上极板为负极
C. 第2秒末微粒回到了原来位置
D. 第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2 /d
78三、 涡旋电场
1. 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如
图所示，一个半径为r的绝缘体圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强
磁场 B，环上套一带电荷量为 的小球．已知磁感应强度 B 随时间均匀
增加，其变化率为 k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用
+𝑞𝑞
力所做功的大小是
( )
2.如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环口径的带正电的
小球，正以速率v 沿逆时针方向匀速转动，若在此空间内突然加上方向竖直向上、磁感应
0
强度B随时间成正比例增加的变化磁场，若运动过程中小球的带电荷量不变，那么（ ）
A.磁场力对小球一直做正功
B.小球受到的磁场力不断增大
C.小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动
D.小球仍做匀速圆周运动
3.如图所示，在圆柱形区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
的大小 B 随时间 t 的变化关系为 ，其中 、k 为正的常
数．在此区域的水平面内固定一个半径为 r 的圆环形内壁光滑的细玻
B=B0+kt 𝐵𝐵0
璃管，将一电荷量为 q 的带正电小球在管内由静止释放，不考虑带电
小球在运动过程中产生的磁场，则下列说法正确的是
A. 从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为2qkπR
( )
B. 从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为2qkπR
C. 从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为qkπR2
D. 从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为qkπR2
794、(2010 海南)如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为 B 的匀
强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为 r 的圆环形光滑细玻璃管，环心 0 在区域中
心。一质量为 m、带电量为 q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周
2πm
运动。已知磁感应强度大小 B 随时间 t 的变化关系如图乙所示，其中T = 。设小球
0 qB
0
在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
（1）在t=0到t=T 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；
0
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系
列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求 t=T 到 t=1.5T 这
0 0
段时间内：
① 细管内涡旋电场的场强大小E；
② 电场力对小球做的功W。
5.（2022 耀华校一模）感应加速器可以简化为以下模型：在圆形区域内存在一方向垂直纸
面向下，磁感应强度大小 B 随时间均匀变化的匀强磁场。在磁感应强度变化过程中，将产
生涡旋电场，涡旋电场电场线是在水平面内一系列沿顺时针方向的同心圆，同一条电场线
上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差的关系与匀强电场相同。在此区域内，沿
垂直于磁场方向固定一半径为 r的圆环形光滑细玻璃管，环心 O 在区域中心。一质量为 m、
带电量为＋q 小球（重力不计）位于玻璃管内部，设磁感应强度 B 随时间变化规律为 B＝
B -kt（k＞0），t＝0时刻小球由静止开始加速，求：
0
（1）小球沿玻璃管加速运动第一次到开始位置时速度 的大小
（2）设小球沿管壁运动第一周所用时间为 ，第二周所用时间为 ， : 为多大;
𝑣𝑣1
（3）实际过程中，小球对管壁的弹力 F 可以通过传感器测出，当 F＝0（此时磁场已经反
𝑡𝑡1 𝑡𝑡2 𝑡𝑡 1 𝑡𝑡2
向）时，即可控制磁场不再变化并将小球从管中引出，试求整个过程中该加速装置的平均
功率P
806.(2019 十二校一模)现在科学技术研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生
电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一
个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁体线圈电流的大方向可以变化，在两极
间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一
平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图、下部分为
俯视图，如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子的质量为m、电荷量为e、初
速度为零，电子圆形轨道的半径为 R，穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间 t的变化
关系如图乙所示，在 t时刻后，电子轨道处的磁感应强度为 B，电子加速过程中忽略相对
0 0
论效应。
Φ
Φ
0
t t
0
（1）求在t时刻后，电子运动的速度大小；
0
（2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；
（3）为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约
束”磁场，其原理如图甲所示。两个同心圆，内圆半径为 R，内圆内有均匀的加速磁场 B，
1
方向垂直纸面向外。另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B，B 之值恰
2 2
好使电子在二圆之间贴近内圆面在B 磁场中做逆时针的圆周运动（圆心为O，半径为R）。
2
∆B
现使B 随时间均匀变化，变化率 1 =k （常数）为了使电子保持在同一半径R上做圆周
1
∆t
∆B
运动，求磁场B 的变化率 2 。
2
∆t
81三 平动切割动生电动势：纯电阻电路
1.基础公式
× × × × × × ×
1.（2015 海南）如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强
度方向垂直，当它以速度 v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动
× × × × × × ×
时，棒两端的感应电动势大小 ε，将此棒弯成两段长度相等且相互
垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹 × × ×
v
× × ×
v
×
角平分线的方向以速度 v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，
ε′ × × × × × × ×
则 等于（ ）
ε
2
A．1/2 B． C．1 D． 2
2
2.（2012 四川）半径为 右端开小口的导体圆环和长为 2 的导体直杆，
单位长度电阻均为 R。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向
0
下的匀强磁场，磁感应强度为 B。杆在圆环上以速度 平行于直径 CD 向
右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心 O 开始，
杆的位置由 确定，如图所示,则（ ）
A. θ=0时，杆产生的电动势为2Bav
π
B．θ= 时，杆产生的电动势为 3Bav
3
3B2av
C．θ=0时，杆受的安培力大小为
(π+2)R
0
π 3B2av
D．θ= 时，杆受的安培力大小为
3 (5π+3)R
0
3.（2015 安徽）．如图所示，abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为l，
导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，导轨电阻不计。已知金属杆
MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方
向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（ ）
M a
b
× × × × × × × × ×× × × ×
× × × × ×× × × × × × × ×
v
l
×× × × × × × × × ×
θ
c
N d
Blv Bvsinθ
A．电路中感应电动势的大小为 B．电路中感应电流的大小为
sinθ r
B2lvsinθ B2lv2
C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的发热功率为
r rsinθ
824.（2010 新课标 1）．如图所示，两个端面半径同为 R 的圆柱形铁芯同
轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，
在缝隙中形成一匀强磁场。一铜质细直棒 ab 水平置于缝隙中，且与圆
柱轴线等高、垂直。让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为
0．2R 时铜棒中电动势大小为E ，下落距离为 0．8R 时电动势大小为
1
E 。忽略涡流损耗和边缘效应。关于E 、E 的大小和铜棒离开磁场前
2 1 2
两端的极性，下列判断正确的是（ ）
A．E >E ，a端为正 B．E >E ，b端为正
1 2 1 2
C．E
