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第 3 讲 直线与圆锥曲线的位置关系
一、选择题
1．(2022·丹东模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|
AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p等于( )
A. B. C．1 D．2
2．(2022·海东模拟)在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线x2－＝1的左焦点，直线4x－y
－12＝0与该双曲线交于两点P，Q，则△FPQ的重心G到y轴的距离为( )
A．1 B．4 C．3 D．2
3．直线l经过P(4,2)且与双曲线－y2＝1交于M，N两点，如果点P是线段MN的中点，那
么直线l的方程为( )
A．x－y－2＝0 B．x＋y－6＝0
C．2x－3y－2＝0 D．不存在
4．(2022·宜宾模拟)已知双曲线C ：－＝1及双曲线C ：－＝1(a>0，b>0)，且C 的离心率
1 2 1
为，若直线y＝kx(k>0)与双曲线C ，C 都无交点，则k的值可以为( )
1 2
A．2 B. C. D．1
5．已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)，D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点，点P(4，－1)在直线
AB上，则椭圆M的离心率为( )
A. B. C. D.
6．(2022·漳州模拟)若直线l：y＝x＋m与抛物线C：y2＝4x相切于点A，l与x轴交于点B，
F为C的焦点，则∠BAF等于( )
A. B. C. D.
7．(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)(k≠0)
自上而下顺次与上述两曲线交于M，M，M，M 四点，则下列各式结果为定值的是( )
1 2 3 4
A．|MM|·|MM| B．|FM|·|FM|
1 2 3 4 1 4
C．|MM|·|MM| D．|FM|·|MM|
1 3 2 4 1 1 2
8．(2022·鹤壁模拟)已知椭圆Γ：＋＝1，过其左焦点F 作直线l交椭圆Γ于P，A两点，取
1
点P关于x轴的对称点B.若点G为△PAB的外心，则等于( )
A．2 B．3
C．4 D．以上都不对
二、填空题
9．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则实数m的取值范围是______________．
10．(2022·江西大联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F作斜率为的直线l与C
交于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为，则F到C的准线的距离为________．11．(2022·湛江模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，过原点O的直线l交双
曲线C于A，B两点，且2|FO|＝|AB|，若∠BAF＝，则双曲线C的离心率是________．
12．(2022·哈尔滨模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，过F 且与x轴垂
1 2 1
直的直线与椭圆交于A，B两点，直线AF 与椭圆的另一个交点为C，若S ＝ ，
2 △ABC
则椭圆的离心率为________．
三、解答题
13.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F ，F ，
1 2
线段OF，OF 的中点分别为B，B，且△ABB 是面积为4的直角三角形．
1 2 1 2 1 2
(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)过B 作直线交椭圆于P，Q两点，使PB⊥QB，求△PBQ的面积．
1 2 2 2
