文档内容
专题12 函数的基本性质综合测试
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知 是偶函数，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
2．设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数 的定义域均为R，且 ．若 的图像关于
直线 对称， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知定义在 的函数满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． 不是周期函数
B． 是奇函数
C．对任意 ，恒有 为定值
D．对任意 ，有
5．已知函数 满足当 时， ，且当 时， ；当 时，
且 ).若函数 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．6．已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列 满足 ，且
， 为 的前 项和， ，则 （ ）
A． B． C．3 D．4
7．已知函数 的定义域为 ．其图象关于原点成中心对称，且当 时， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，且当 时， .
若 ，则 （ ）
A． B．0 C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．已知函数 的定义域为 ， ，则（ ）．
A． B．
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
10．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若 ， 均为偶函数，
则（ ）A． B． C． D．
11．已知函数 的定义域为 为奇函
数，则（ ）
A．函数 的图象关于 对称
B．函数 是周期函数
C．
D．
12．已知函数 及其导函数 的定义域均为 . ， ，当 时，
， ，则（ ）
A． 的图象关于 对称 B． 为偶函数
C． D．不等式 的解集为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．若 为偶函数，则 ________．
14．已知函数 ，则使得 成立的实数 的取值范围为__________.
15．设 为定义在 上的可导函数，其导函数 为偶函数，若对任意 有 ，
且 ，则 __________.16．若 是奇函数，则 _____， ______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设函数 满足 .
(1)判定 的奇偶性并说明理由；
(2)当 为奇函数时，是否存在常数 ，使得关于 的不等式 在区
间 上的解集非空，若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.
18．已知函数 对于任意 ，总有 ，且 时， .
(1)求证： 在 上是奇函数；
(2)求证： 在 上是减函数；
(3)若 ，求 在区间 上的最大值和最小值.
19．已知函数 ，该函数我们可以看作是函数 与 相加，利用这两个
函数的性质，我们可以探究 的函数性质．(1)求出 的最小正周期；
(2)写出 的所有对称中心（不需要说明理由）；
(3)求使 成立的x的取值的集合．
20．已知函数f（x）＝ 是定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)证明：函数f（x）在R上单调递增；
(3)记 ，对 x∈R，不等式 恒成立，求实数m的取值范围．
21．设函数 是定义在 上的函数，若存在 ，使得 在 上是严格增函数，在上是严格减函数，则称 为 上的单峰函数， 称为峰点， 称为含峰区间，
(1)判断下列函数中，哪些是“ 上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因：
， ；
(2)若函数 是区间 上的单峰函数，求实数 的取值范围.
22．已知函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是 ．给定函
数 及其图象的对称中心为 ．
(1)求c的值；
(2)判断 在区间 上的单调性并用定义法证明；
(3)已知函数 的图象关于点 对称，且当 时， ．若对任意 ，总存
在 ，使得 ，求实数m的取值范围．
