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专题 12 坐标系与参数方程
1．【2022年全国甲卷】在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为¿(t为参数)，曲线C
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的参数方程为¿(s为参数)．
(1)写出C 的普通方程；
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(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
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2cosθ-sinθ=0，求C 与C 交点的直角坐标，及C 与C 交点的直角坐标．
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2．【2022年全国乙卷】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为¿，(t为参数)，以坐标
原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
( π)
ρsin θ+ +m=0．
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(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
1．(2022·宁夏·吴忠中学三模(文))在平面直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为
(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极
坐标方程为 ．
(1)求曲线 与 的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为 ，直线l与曲线 ， 分别交于M，N(均异于点O)两点，若 ，求 ．
2．(2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校模拟预测(理))在平面直角坐标系 中，曲线 的
参数方程为 ( 为参数)，曲线 的参数方程为 ( 为参数).已知曲线
与 ， 正半轴分别相交于 两点.
(1)写出曲线 的极坐标方程，并求出 两点的直角坐标；
(2)若过原点 且与直线 垂直的直线 与曲线 交于 点，与直线 交于 点，求线段
的长度.
3．(2022·江西·南昌市八一中学三模(理))在直角坐标系 中，直线 的参数方程为
( 为参数).以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的
极坐标方程为 .
(1)求 和 的直角坐标方程；
(2)设点 的直角坐标为 ， 为 上的动点，求 中点 的轨迹的极坐标方程.
4．(2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测(理))在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
曲线 的极坐标方程为 .
(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)设点 ，直线 与曲线 的交点为 ， ，求 的值.
5．(2022·安徽淮南·二模(文))在平面直角坐标系 中，曲线C的参数方程为
(其中 为参数， )，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相
同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
(1)求曲线C的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；
(2)设直线 与曲线C交于点O，A，直线 与曲线C交于点O，B，求 面积的最大值．
6．(2022·内蒙古呼和浩特·二模(理))在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
两坐标系取相同单位长度，直线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
(2)求曲线 上的点到直线 距离的最小值.
7．(2022·甘肃·武威第六中学模拟预测(文))在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐
标方程为 ．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：
(2)若直线与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为 ，求 的值．
8．(2022·全国·赣州市第三中学模拟预测(理))在平面直角坐标系 中，曲线 满足参数方
程 ( 为参数且 ).以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
点 为曲线 上一动点，且极坐标为 .
(1)求曲线 的直角坐标方程；
(2)求 的取值范围.
9．(2022·黑龙江·哈尔滨三中三模(理))在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的
极坐标方程为 .
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为 ，求 .10．(2022·河南·模拟预测(理))在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (m
为参数)，直线l的参数方程为 ，(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线l与 交于点P，Q，与
交于点S，T，与x轴交于点R.
(1)写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)若 ，求直线l的倾斜角.
11．(2022·河南洛阳·三模(理))在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参
数)，直线 的参数方程为 ( 为参数)，设 与 的交点为 ，当 变化时， 的
轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的普通方程；
(2)以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 的极坐标方程为
，射线 ： 与 ， 分别交于A，B两点，求线段AB的长.
12．(2022·安徽省芜湖市教育局模拟预测(理))在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，将曲线 经过伸缩变换 得到曲线 .以坐标原点为
极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线 的极坐标方程；
(2)已知射线 与曲线 交于 、 两点，若 ，求 的值.
13．(2022·贵州遵义·三模(文))在极点为O的极坐标系中，经过点 的直线l与极轴所
成角为 ，且与极轴的交点为N．
(1)当 时，求l的极坐标方程；
(2)当 时，求 面积的取值范围．
14．(2022·江西·上饶市第一中学二模(文))在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的普通方程为： ，曲线 的参数
方程是 ( 为参数)，点 .
(1)求曲线 和 的极坐标方程；
(2)设射线 分别与曲线 和 相交于A，B两点，求 的面积.
15．(2022·全国·模拟预测(文))在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ( 为
参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)若点M，N分别为曲线C和直线l上的动点，求 的最小值.
