文档内容
12.2.1 三角形全等的判定㈠SSS 教学设计
一、教学目标：
1.探索三角形全等条件.（重点）
2.掌握“边边边”判定方法及其应用.（难点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
二、教学重、难点：
重点：三角形全等条件的探索过程．
难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
三、教学准备：
课件、三角尺、圆规等。
四、教学过程：
复习回顾
1.什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫全等三角形.
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.已知△ABC ≌△DEF，你能得到哪些相等的边与角.
① AB=DE ②BC=EF ③CA=FD ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F
【设计意图】在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备．
情境引入
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃
店配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？数据能尽可能少吗？
【设计意图】创设情境使学生产生浓厚的学习兴趣，激发他们的探究欲望．知识精讲
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果△ABC与
△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
就能判定△ABC≌△A′B′C′.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
探究1：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的
一个条件(一条边或一个角)分别相等，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
探究2：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的
两个条件，可以有哪几种情况？
先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条
件(两边、一边一角或两角分别相等)，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
(1)三角形的两条边分别为4cm，6cm；
(2)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(3)三角形的两个内角分别为30°和50°.
通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等. 满足
上述六个条件中的三个，有几种可能的情况呢？每种情况都能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
显然，三个角分别相等的两个三角形不一定全等.探究3：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 把画
好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”)
几何语言：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A BC=B
{ ′B′ ¿{ ′C′ ¿¿¿¿
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).
我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小
就不变了. 就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这里就用
到上面的结论.
典例解析
例1.在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证△ABD≌△ACD.证明：∵ D是BC的中点，
∴ BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC BD=CD
{ {
¿ ¿¿¿¿
∴ △ABD≌△ACD (SSS).
证明两个三角形全等的书写步骤：
① 准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.
【针对练习】如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证△ACD≌△CBE.
证明：∵C是AB的中点，
∴AC=CB，
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(SSS).
作一个角等于已知角：
已知：∠AOB 求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB.作法：
1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
2.画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3.以C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′0′B′=∠AOB.
思考：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？
在△OCD和△O′C′D′中，
∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS)，
∴∠AOB=∠A′O′B′.
例2.如图，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求证∠A=∠D.
证明:连接BC.
在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB (SSS)，
∴∠A=∠D.
例3.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证
△ABF≌△DCE.
证明:BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS).
【针对练习】如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，
求证△ABF≌△DCE.
证明:BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS).
例4.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2．证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SSS） ，
∴∠BAD=∠1 ，∠ABD=∠2 ，
∵∠3=∠BAD+∠ABD ，
∴∠3=∠1+∠2．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（ ）
A. ABD≌△ACD B. ABE≌△ACE
C. BED≌△CED D.以上答案都不对
△ △
2.如图，在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（ ）
△
A.AD=AE B.OD=OE C.OB=OC D.BD=CE
3.工人师傅经常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、
OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 为什么？
4.如图，点 E、F 在 BC 上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C 在同一直线上，求证
AB∥CD.
【参考答案】
1.B
2.C
3.证明：在△OMC和△ONC中，
∴△OMC≌△ONC (SSS) ，
∴∠MOC=∠NOC ，
即 OC就是∠AOB的平分线.
4.证明:BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS)，
∴∠B=∠C，
∴ AB∥CD.五、教学反思：
