文档内容
12.2.2 三角形全等的判定㈡SAS 教学设计
一、教学目标：
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
二、教学重、难点：
重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
难点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
三、教学准备：
课件、三角尺、圆规等。
四、教学过程：
复习回顾
1.基本事实---“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）
几何语言：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A BC=B
{ ′B′ ¿{ ′C′ ¿¿¿¿
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS)
2.证明两个三角形全等的书写步骤：
① 准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
② 指明范围：写出在哪两个三角形中；
③ 摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④ 写出结论：写出全等结论.
知识精讲
两边一角如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下的两边及一
角分别相等的两个三角形是否全等？
1.边 角 边 2.边 边 角
注意：边角位置关系：“两边及夹角”；“两边和其中一边的对角”.
探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边
和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
定理应用格式：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A A=
{ ′B′ ¿{∠ ∠A′ ¿¿¿¿
∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS)
典例解析
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经
过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，
使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【分析】如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备
“边角边”的条件.
证明：在△ABC和△DEC中，
CA CD =∠
{
= ¿
{∠1 2
¿¿¿¿
∴ △ABC≌△DEC (SAS)
∴ AB=DE
【点睛】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来
解决.
【针对练习】如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，
到达C，D两地. 此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
解：BC=BD. 理由如下：
在△ABC和△ABD中，
AB AB BAC=∠BAD 90∘
{
= ¿
{∠
= ¿¿¿¿
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ BC=BD
思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC. 固定住长木棍，转动
短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，
但△ABC与△ABD不全等. 这说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全
△
等.
例2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只
有选项C的条件不符合，故选C.
【点睛】判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解
题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
例3.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.
证明:∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
即BF=CE在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SAS)
∴∠A=∠D
例4.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点,求证DM=DN.
证明:连接CD，
在△CAD和△CBD中，
∴△CAD≌△CBD(SSS)
∴∠A=∠B
∵M、N分别是CA、CB中点，且CA=CB
∴AM=BN
在△MAD和△NBD中，
∴△MAD≌△NBD(SAS)
∴DM=DN
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测
1.分别找出各题中的全等三角形,并说明理由.
2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD,将上述条件标注在图中，小
明不用测量就能知道EH=FH吗?为什么?
3.如图，AB⊥CD于B，且BD=BA，BE=BC.求证DE=AC.
4.如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证:AB平分∠CBD.
5.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD.求证△ABD≌△ACE.6.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，BE//DF，BE=DF,求证:AB//CD.
【参考答案】
1. 解:(1)在△ABC和△EFD中,
∴△ABC≌△EFD(SAS)
(2)在△ADC和△CBA中,
∴△ADC≌△CBA(SAS)
2.解:不用测量就能知道EH=FH.理由如下:
在△EDH和△FDH中，
∴△EDH≌△FDH(SAS)
∴EH=FH
3. 证明:∵AB⊥CD
∴∠DBE=∠ABC=90°
在△DBE和△ABC中，∴△DBE≌△ABC(SAS)
∴DE=AC
4. 证明:AB平分∠CAD
∴∠1=∠2
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS)
∴∠3=∠4
即AB平分∠CBD5.C
5. 证明:∵∠BAE=∠CAD
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)
6. 证明:∵AF=CE
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=CF
∵BE//DF
∴∠1=∠2
在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD(SAS)
∴∠A=∠C
∴AB//CD
五、教学反思：
