文档内容
人教版初中数学八年级下册
16.2.1 二次根式的乘法 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．四个等式：① ＝12；② ；③ ；④ 中正确的有
（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①② D．③④
【答案】D
【分析】①②利用二次根式的性质进行判断．③④用二次根式乘法运算判断．
【详解】解：①（3 ）2＝18，∴①的运算错误．
② ，∴②的运算错误．
③ ，∴③的运算正确．
④ ，∴④的运算正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式乘法运算及如何化简二次根式．
2． 成立的条件是（ ）
A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1
【答案】C
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于a的不等式组，进而得出答
案．
【详解】解：由题意可得： ，
解得：a≥1，
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．化简 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可得到答案．
【详解】解： ，
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4．估计2 × 的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】D
【分析】先根据根式的运算法则进行化简，再判断它的取值范围．
【详解】解：
=
=
=
∵16＜24＜25
∴4< <5，
故选：B．
【点睛】本题考查了根式的运算和估算无理数的大小，熟练掌握根式运算是解题的关键．
5． 的值为（ ）
A． B． C．2018 D．2019【答案】A
【分析】逆用积的乘方法则变形，然后根据平方差公式和二次根式的运算法则进行计算．
【详解】解：原式 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，平方差公式和二次根式的乘法，在二次根式的运算中，如能结合题目特点，
灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．若一个长方体的长为 cm，宽为 cm，高为 cm，则它的体积为（ ）
A． B． C．21 D．24
【答案】D
【分析】直接根据长方体体积公式求解可得．
【详解】解：∵长方体的长为 cm，宽为 cm，高为 cm
∴长方体的体积= × ×
=24( )
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式的乘法的应用、求长方体的体积，解题的关键是知道长方体体积为长×宽×高，
注意二次根式相乘的最终结果要化为最简二次根式．
7．设 ， ，用含 的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先计算ab的值，然后将 进行化简，从而即可得到答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴
又∵∴
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的化简及二次根式的乘法计算，难度不大，掌握计算法则正确计算是解题关
键．
二、填空题：
8．化简： ____________．
【答案】
【分析】二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，再进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法运算法则是解本题的关键．
9．计算： =_____________
【答案】24
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式=3×2× =6×4=24，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，掌握法则是解题的关键．
10．计算： ___________．
【答案】
【分析】根据二次根式的乘法运算法则，求解即可．
【详解】解：由题意可得： ，
故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的乘法，涉及了二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．
11． ，则a－b＝______．
【答案】-4
【分析】首先进行二次根式的乘法运算，根据相等求出a和b的值，代入代数式求值．
【详解】解：∵ ，
∴a=2，b=6，
则a－b=2-6=-4；
故答案为-4．
【点睛】本题考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
12．计算： ___________．
【答案】4
【分析】根据化简绝对值，零次幂，二次根式的乘法运算，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
．
故填：4
【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
13．计算： _______．
【答案】4
【分析】根据平方差公式，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
=11-7
=4．
故答案为：4
【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，要熟练掌握平方差公式的应用．14．比较大小：5 _____ ．
【答案】＞
【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．
【详解】解：∵5 =
∴5
故答案为＞．
【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键
15．长方形的长为 ，宽为 ，则它的面积为________．
【答案】
【分析】根据长方形的面积公式列式，再利用二次根式乘法的运算法则计算即可．
【详解】解：由题意，可知该长方形的面积为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的乘法法则是解题的关键．
．
三、解答题：
16．计算:
（1） （2） （3） （4）
【答案】（1）5；（2）-135；（3） ；（4）
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）（2）
（3）
（4）
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17．化简：
（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5）
【答案】(1) ；(2) ；(3) (4) (5)
【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可.
试题解析：
(1) ；
(2)
；
(3)
(4)
(5)
18．比较下列各数的大小
(1) 和 (2) 和【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据实数比较大小的方法求解即可；
（2）根据实数比较大小的方法求解即可．
(1)
解：∵ ，
∴ ；
(2)
解：∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．
19．已知长方体的长、宽、高分别为3 cm、2 cm、2 cm．求这个长方体的体积．
【答案】72cm3
【分析】根据立方体的体积公式以及二次根式乘法法则求出即可．
【详解】∵长方体的长、宽、高分别为 cm、 cm、
∴这个长方体的体积为：3 ×2 ×2 =3×2×2 =72（cm3），
答：这个长方体的体积为72cm3．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【详解】试题解析：∵ = ，且 是整数，∴2 是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二
次根式的运算法则：乘法法则 ．除法法则 ．解题关键是分解成一个完全平方数和一个
代数式的积的形式．
2．把 根号外面的因式移到根号内得( )
A． B． C． D．-1
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号进而化简求出答案．
【详解】由题意可知a＜0，
∴ =- =- ．
故选A．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
3．设 的小数部分是m， 的整数部分是n，则 的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．一个无理数
【答案】A
【分析】先确定出m，n的值，再通过计算求解此题．
【详解】解：∵ 的整数部分是1，
∴ 的小数部分是 ，
即 ，∵ 的整数部分是2，
即 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】此题考查了实数的估算与计算能力以及乘方，关键是能准确理解并运用相关知识．
二、填空题：
4．已知 是正整数， 是整数，则 的最小值为___________．
【答案】
【分析】因为 是整数，且 ，则 是完全平方数，由此可以确定满足条件的最
小正整数 ．
【详解】解：∵ ，且 是整数，
∴ 是整数，即 是完全平方数，
∴ 的最小正整数值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查二次根式的定义和乘法法则．一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式；二
次根式的乘法运算法则： ．解题关键是把被开方数分解成一个完全平方数和一个代数式的积
的形式．
5．已知a＞0，计算： ＝_____．
【答案】 .
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】∵a＞0，
∴− ．故答案为： ．
【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
三、解答题：
6．将根号外的数移入根号内并化简：
（1） ； （2）
【答案】（1） ； （2）
【详解】试题分析：（1）由题意可得x＜0，然后把根式外的x移到根式内部得答案；
（2）根据二次根式有意义的条得到a＞2，然后利用二次根式的乘法法则进行计算．
试题解析：（1）根据二次根式的概念， 若有意义，则有-x 0，
>
于是， .
（2）易知a-2 0，于是（a-2） .
>
7．已知长方形的长为 cm，宽为 cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.
【答案】 cm
【详解】试题分析：设圆的半径为rcm，根据圆的面积与长方形的面积相等，列出方程，再进行求解即可．
试题解析：设圆的半径为rcm，根据题意得：
πr2= × =60π，
解得r=2 cm，
则圆形图片的半径为2 cm．
