文档内容
微专题：充分、必要条件的综合应用
【考点梳理】
1. 充分条件、必要条件与充要条件
如果p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结
论成立的一个充分条件；每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件；每一条数学定义都给出
了相应数学结论成立的一个充要条件
p是q的充分不必要条件 记作 p ⇒ q 且q p
p是q的必要不充分条件 记作p q 且 q ⇒ p
p是q的充分必要条件(简称充要条件) 记作 p ⇔ q
p是q的既不充分又不必要条件 记作p q 且q p
2. 充分、必要条件的传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条
件.
3. 以下说法等价：p⇒q；p是q的充分条件；q是p的必要条件；p的一个必要条件是q；q的一个充分条件是
p.
【题型归纳】
题型一： 根据充分不必要条件求参数
1．已知 ，且 ， 成立的充分而不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
2．函数为 偶函数的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第 1 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司题型二： 根据必要不充分条件求参数
4．已知 ，若不等式 的一个必要条件为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， ，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知条件p： ，条件q： （其中 ），若p是q的必要而不充分条件，则实
数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型三：探求命题为真的充要条件
7．“不等式 在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知命题 ， 都是非零向量，则“ ”是“ 与 的夹角为锐角”的充要条件；命题 ：若函数
是奇函数，则 ，下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知非零平面向量 、 ，“ ”是“ ”的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
题型四： 根据充要条件求参数
10．设 ， ，若“ ”是“ ”的充要条件，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
第 2 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司11．“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
12．圆 与直线 有公共点的充要条件是（ ）
A． 或 B．
C． D． 或
【双基达标】
7．“不等式 在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知命题 ， 都是非零向量，则“ ”是“ 与 的夹角为锐角”的充要条件；命题 ：若函数
是奇函数，则 ，下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知非零平面向量 、 ，“ ”是“ ”的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
13．已知p： ，q： ，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
15．下列命题中为真命题的是（ ）
A．“ ”的充要条件是“ ”
第 3 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
D．“ ， ”是“ ”的必要条件
16．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则“ 为钝角三角形”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17．若“﹣20）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4
18．若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数k不可以是（ ）
A． B． C．1 D．4
19．设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
20．若 是 的充分不必要条件，则 的值为（ ）
A．1 B． C． 或 D．1或
21．关于 的不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．若命题“ 是 的必要不充分条件”是假命题，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．方程 表示椭圆的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
第 4 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司24．若不等式 的一个充分条件为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．已知 ，条件 ，条件 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值不可能是（ ）
A． B．1 C．2 D．
26．若 是 成立的一个充分不必要条件，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
27．已知命题 ，命题 .若 是 的充分条件，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
28．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
29．已知 ，命题“ ”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
30．命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【高分突破】
一、单选题
31．在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
32．设 ， ，则“ ”是“A与B相互独立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
33．设 ： ； ： ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第 5 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司34．若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．已知命题p：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则使命题 成立的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
36．已知命题 ，命题 ， ，若 是 成立的必要不充分条件，则区间 可以为
（ ）
A． B．
C． D．
37．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
38．下列说法正确的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．“ ”是“ ”的必要而不充分条件
D．“ ”是“关于 的方程 有一正一负根”的充要条件
39．下列说法正确的是（ ）
A．“对任意一个无理数 ， 也是无理数”是真命题
B．“ ”是“ ”的充要条件
C．命题“ ”的否定是“ ”
D．若“ ”的必要不充分条件是“ ”，则实数 的取值范围是
40．设全集 ，则下面四个命题中是“ ”的充要条件的命题是（ ）
A． B． C． D．
第 6 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司41．已知命题 对 ，不等式 恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是
（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
42．若不等式 成立的一个充分不必要条件为10}．
（1）若m＝1，则p是q的什么条件？
第 7 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
第 8 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
分别讨论 和 两种情况，根据对数函数单调性，可得a的范围，根据充分、必要条件的概念，分析即可
得答案.
【详解】
当 时， 在 为单调递增函数，则 恒成立，
当 时， 在 为单调递减函数，
由 ，可得 ，解得 ，
综上使 成立a的范围是 ，
由题意： “选项”是使 “ ”成立的充分而不必要条件，
所以由“选项”可推出 “ ”成立，反之不成立，
分析选项可得，只有A符合题意，
故选：A
2．A
【解析】
【分析】
根据正弦型函数的奇偶性求参数 ，结合选项确定一个满足要求的 值即可.
【详解】
若函数 为偶函数，
所以 ，则 .
故选：A
3．A
【解析】
【分析】
根据充分不必要条件得到 ，即可得到答案.
【详解】
，解得 ， ，
因为 是 的充分不必要条件，
所以 ，即 .
故选：A
第 9 页4．C
【解析】
【分析】
由绝对值的几何意义求出不等式的解，再根据必要条件的定义得出参数 满足的条件，求得结论．
【详解】
因为 ，所以 ，因为不等式 的一个必要条件为 ，所以 得 .
故选：C．
5．B
【解析】
【分析】
由题可得 ，列出不等式组，解之即可得解.
【详解】
因为P是Q的必要条件，
∴ ，又 ， ，
∴ ，解得 .
故选：B.
6．C
【解析】
【分析】
分别解出两个不等式，再根据p是q的必要而不充分条件，可得 对应得集合是 对应得集合的真子集，列出不等
式组，从而可得出答案.
【详解】
解：由 ，得 ，
所以 ，
由 ，得 ，
所以 ，
因为P是q的必要而不充分条件，
所以
所以 ，解得 ，
即实数m的取值范围为 .
故选：C.
7．A
【解析】
第 10 页【分析】
根据不等式 在R上恒成立，求得 ，再由 ，说明不等式 在R上恒成立，即可
得答案.
【详解】
∵不等式 在R上恒成立，
∴ ，解得 ，
又∵ ，∴ ，则不等式 在R上恒成立，
∴“ ”是“不等式 在R上恒成立”的充要条件,
故选:A.
8．D
【解析】
【分析】
根据向量的数量积和充要条件的定义判断命题 的真假，根据奇函数的定义判断命题 的真假，然后由复合命题的
真值表判断各选项．
【详解】
当 与 同向共线时， ，此时夹角为0°，不是锐角，故命题 为假命题；若函数 为奇函数，
则 ，则 ，
， ， ， 时， 不合题意， 时， 是奇
函数，即 ，故命题 为假命题．所以真命题为 ，
故选：D．
9．C
【解析】
【分析】
对于平面向量垂直的数量积表示判断可得出结论.
【详解】
对于非零平面向量 、 ， .
因此，“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
10．C
【解析】
【分析】
解不等式 可得 、 的值，即可得解.
【详解】
第 11 页解不等式 可得 ，由题意可知 ， ，因此， .
故选：C.
11．B
【解析】
【分析】
变换得到 ，根据题意得到 ，解得答案.
【详解】
方程 ，即 ，表示焦点在 轴上的椭圆，
则 ，即 .
故选：B.
12．A
【解析】
【分析】
先根据直线与圆的位置关系求得 得取值范围，即可得答案．
【详解】
若直线与圆有公共点，
则圆心 到直线 的距离 ，即 ，
∴ ，即 ，
∴ 或 ，
∴圆 与直线 有公共点的充要条件是 或 ．
故选：A
13．C
【解析】
【分析】
先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.
【详解】
命题p：因为 ，所以 ，解得 ，
命题q： ，
因为p是q的充分不必要条件，
所以 .
故选：C
14．C
【解析】
第 12 页【分析】
求出 、 中的不等式，根据 是 的充分不必要条件可得出关于实数 的不等式组，由此可解得实数 的取值范
围.
【详解】
解不等式 ，即 ，解得 ，
解不等式 ，即 ，解得 ，
由于 是 的充分不必要条件，则 ，所以 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中
等题.
15．C
【解析】
【分析】
由充分必要条件的定义及不等式的性质，逐个判断每个选项，即可得出答案．
【详解】
对于A，当 时， 不存在，A错误；
对于B，当 ， 时， 不成立，B错误；
根据存在量词命题的否定时全称量词命题知C正确；
对于D，“ ， ”是“ ”的充分条件，不是必要条件，D错误．
故选：C.
16．C
【解析】
【分析】
根据大边对大角及余弦定理可求解.
【详解】
由 ，有 ，
又 ，
故“ 为钝角三角形”是“ ”的充要条件.
故选C
【点睛】
本题主要考查了三角形的性质，余弦定理，属于中档题.
17．C
第 13 页【解析】
【分析】
x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m0）”的充分不必要条件，可得﹣
2m≤﹣2，3≤m，m>0.解出即可得出.
【详解】
解：x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m0）”的充分不必要条件，
∴﹣2m≤﹣2，3≤m，(两个等号不同时取)m>0.
解得m≥3.
则实数m的取值范围是[3，+∞）.
故选：C.
18．B
【解析】
【分析】
分别解一元二次不等式并根据充分不必要条件的集合关系得 是 的真子集，进而得 或
，再依次讨论各选项即可.
【详解】
解：解不等式 ，得 ．
解不等式 得 或 ．
“ ”是“ ”的充分不必要条件，
∴ 是 的真子集，
∴ 或 ，解得： 或 ，
则实数 可以是ACD.
故选：B
19．C
【解析】
【分析】
由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.
【详解】
∵A､B､C三点不共线,∴
| + |>| | | + |>| - |
| + |2>| - |2 • >0 与
的夹角为锐角.故“ 与 的夹角为锐角”是“| + |>| |”的充分必要条件,故选C.
【点睛】
本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.
20．D
【解析】
第 14 页由充分条件、必要条件的定义可得 ，即可得解.
【详解】
由题意，命题 即为 ，
命题 即为 或 ，
因为 是 的充分不必要条件，所以 或 （舍去），
所以 .
故选：D.
21．D
【解析】
【分析】
由题意可知， 是不等式 解集的一个真子集，然后对 与 的大小关系进行分类讨论，求得不
等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数 的取值范围.
【详解】
由题可知 是不等式 的解集的一个真子集.
当 时，不等式 的解集为 ，此时 ；
当 时，不等式 的解集为 ，
，合乎题意；
当 时，不等式 的解集为 ，
由题意可得 ，此时 .
综上所述， .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.
22．A
【解析】
先求出命题“ 是 的必要不充分条件”是真命题时 的取值范围，再求补集即可.
【详解】
若命题“ 是 的必要不充分条件”是真命题，
则 的范围比 的范围小，
则 的取值范围是 ，
∵命题“ 是 的必要不充分条件”是假命题，
则 的取值范围是 ．
故选：A
23．B
第 15 页【解析】
根据 为正数且不相等列不等式求解即可.
【详解】
方程 表示椭圆则 ，即 ；
若 ，则 表示椭圆，
所以方程 表示椭圆的充要条件是 ，
故选：B
24．D
【解析】
【分析】
求得不等式 的解集为 ，结合题意，列出不等式组，即可求解.
【详解】
由不等式 ，可得 ，（ 不合题意）
要使得 是 的一个充分条件，
则满足 ，解得 .
故选：D.
25．C
【解析】
先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解.
【详解】
因为 ，条件 ，条件 ，
所以p对应的集合 ，q对应的集合 ，
又 是 的充分不必要条件，所以 ，
当 时，集合 ，满足题意；
当 时，集合 ，此时需满足 即 ；
当 时，集合 ，满足题意；
所以实数a的取值范围为 .
所以实数 的取值不可能是2.
第 16 页故选：C.
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q对应的集合.
26．D
【解析】
【分析】
理解充分不必要条件的含义；解不等式；理解解集间的关系.
【详解】
由题意可得 ，而
则 ，故 ，
故选：D
27．A
【解析】
【分析】
求出命题为真时 的范围，问题转化为不等式 在此范围内恒成立，结合二次函数性质可得结论．
【详解】
命题 为真，则 ，所以 ，
因为 是 的充分条件，所以 时， 恒成立，
注意到 ，所以 ，解得 ．
故选：A．
28．A
【解析】
【分析】
记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为 ， ， ， ，根据题目条件得到集合之间的关系，并推
出 D，，所以甲是丁的充分不必要条件.
【详解】
记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A， ， ， ，
由甲是乙的充分不必要条件得， B，
由乙是丙的充要条件得， ，
由丁是丙的必要不充分条件得， D，
所以 D，，故甲是丁的充分不必要条件.
故选：A.
29．C
第 17 页【解析】
【分析】
首先求出命题为真时参数 的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；
【详解】
解：因为 ， 为真命题，所以 ， ，因为函数 在 上单
调递增，所以 ，所以
又因为
所以命题“ ， ”是真命题的一个充分不必要条件为
故选：C
【点睛】
本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.
30．A
【解析】
“ ， ”为真命题可转化为 恒成立，可得 ，根据充分必要条件可选出答案．
【详解】
若“ ， ”为真命题，得 恒成立，只需 ，
所以 时，不能推出“ ， ”为真命题，
“ ， ”为真命题时推出 ，
故 是命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件，
故选：A．
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含．
31．A
【解析】
【分析】
结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】
在 中， ，
所以 ，
所以在 中，“ ”是“ ”的充要条件.
故选：A
32．C
第 18 页【解析】
【分析】
首先由条件 根据条件概率的性质 ，得出 ，即可得到A与B相互独立；
由A与B相互独立，可得出 与 相互独立，从而结合对立事件的概率公式可得到 .从而可判
断出选项.
【详解】
若 ，则 ，即B发生与否对A不影响，故A与B相互独立；
若A与B相互独立，则 与 相互独立，则 ， ，所以 ．所以“
”是“A与B相互独立”的充要条件．
故选：C．
33．B
【解析】
【分析】
由 是 的充分不必要条件得 ，即 解不等式组可得答案.
【详解】
∵ ： ； ： ，且 是 的充分不必要条件，
∴ ，
则 ，且两不等式中的等号不同时成立．
解得： ．
故选：B．
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含．
34．C
【解析】
利用必要不充分的定义进行判断求解即可
【详解】
第 19 页由“ ”是“ ”的必要不充分条件知： 是 的真子集，可得知
故选：C
35．B
【解析】
【分析】
若 表示焦点在 轴上的椭圆，可得 即可得 的范围，再选取该范围的一个真子集即
可求解.
【详解】
若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，
则 ，解得： ．
所以 成立的充要条件是： ．
结合四个选项可知： 成立的充分不必要条件是 ，
故选：B.
36．B
【解析】
【分析】
先由命题q中的a的范围，再由 是 成立的必要不充分条件，得选项.
【详解】
命题 ， ，则 ，
所以 ，解得 或 ，
又 是 成立的必要不充分条件，所以 ，
所以区间 可以为 ，
故选：B.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含．
37．C
【解析】
【分析】
根据定义域为R的函数 为偶函数等价于 进行判断.
【详解】
时， , 为偶函数；
第 20 页为偶函数时， 对任意的 恒成立，
，得 对任意的 恒成立，从而 .从而“ ”是“ 为偶函数”的充
分必要条件，故选C.
【点睛】
本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
38．BD
【解析】
A.根据全称命题的否定的书写规则来判断；B. 根据特称命题的否定的书写规则来判断；C.根据充分性和必要性的
概念判断；D. 根据充分性和必要性的概念判断.
【详解】
解：A.命题“ ， ”的否定是“ ， ”，故错误；
B.命题“ ， ”的否定是“ ， ”，正确；
C. ， 不能推出 ， 也不能推出 ，所以“ ”是“ ”的既不充分
也不必要条件，故错误；
D.关于 的方程 有一正一负根 ，所以“ ”是“关于 的方程
有一正一负根”的充要条件，正确，
故选：BD.
【点睛】
本题考查全称命题，特称命题否定的写法，以及充分性，必要性的判断，是基础题.
39．CD
【解析】
根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项．
【详解】
是无理数， 是有理数，A错；
时， ，但 ，不是充要条件，B错；
命题 的否定是： ，C正确；
“ ”的必要不充分条件是“ ”，则 ，两个等号不同时取得．解得 ．D正
确．
故选：CD．
【点睛】
关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据
充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确．
40．ABC
【解析】
【分析】
第 21 页根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．
【详解】
解：由 A∩B＝A，可得A B．由 A B 可得A∩B＝A，故A∩B＝A是命题A B的充要条件，故 满足条件．
由 可得A B，⊆由A B 可⊆得 ，故 是命题A⊆B的充要条件，故 A 满足条件．
由 ，可得⊆A B，由⊆A B 可得 ，故 是命⊆题A B的充要条件，B故 满足条件．
由 ，可得B⊆A，不能⊆推出A B，故 不是命题A B的充⊆要条件，故 不满足C条件．
故选：ABC． ⊆ ⊆ ④ ⊆ D
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，充要条件的判定，属于基础题．
41．CD
【解析】
【分析】
先分类讨论， ， 求解命题p成立的等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义即得解
【详解】
由题意，
（1）当 时，
若 ，不等式为 ，恒成立；
若 ，不等式为 ，对 不恒成立.
（2）当 时
解得：
综上命题p成立的等价条件为
若选项A、B、C、D为命题p成立的必要不充分条件，则 为A、B、C、D中对应范围的真子集，满足
条件的有C、D
故选：CD
42．
【解析】
根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【详解】
解：由题意不等式 的解为 ，且12a+1，即a<0时， ，又 ，即 ，满足 ，则a<0，
当 时，则有 或 ，解得 或 ，即 ，
综上得： ，
所以实数a的取值范围是 .
49．（1） 或 ；（2） .
【解析】
（1）当 时，解出集合A，计算 ；
（2）由集合法判断充要条件，转化为 ，进行计算.
【详解】
解：（1）当 时，由不等式 ，
得 ，故 ，
又 或 ，
所以 或 .
（2）若“ ”是“ ”的充分条件，等价于 ，
因为 ，由不等式 ，得 ，
又 或 ，
要使 ，则 或 ，
综合可得 的取值范围为 .
【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
(2)若 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
(3)若 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
(4)若 是 的既不充分又不必要条件， 对应集合与 对应集合互不包含．
50．(1) 或
第 25 页(2) 或
【解析】
【分析】
（1）讨论 或 ，根据 列不等式组即可求解.
（2）由题意得出A B，再由集合的包含关系列不等式组即可求解.
(1)
⊆
∵ ，∴当 时，m－1≥m2，解得：m∈∅.
当 时，m－1≥4或m2≤2，∴ 或 .
(2)
∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A B，
⊆
∴ ，解得：m≤－2或2≤m≤3.
所以实数m的取值集合为 或
51．{k|－2≤k≤1}.
【解析】
【分析】
根据充分不必要条件的定义列出不等式组，解得即可得出答案.
【详解】
解：∵p是q的充分不必要条件，
∴p q， q⇏p，
⇒
∴ ，解得－2≤k≤1，
所以k的取值范围为{k|－2≤k≤1}．
52．（1）p是q的必要不充分条件；（2）m∈[9，＋∞)．
【解析】
【分析】
（1）分别求出p、q对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；
（2）根据p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答
案.
【详解】
(1)因为 ＝{x|－2≤x≤10}，
若m＝1，则q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}＝{x|0≤x≤2}，
显然{x|0≤x≤2} {x|－2≤x≤10}，
所以p是q的必要不充分条件．
(2)由(1)，知p：{x|－2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件，
所以 ，
第 26 页所以 ，且 和 不同时取等号，
解得m≥9，即m∈[9，＋∞)．
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