文档内容
专题 03 平行四边形
【考点1】利用平行四边形的性质求解★
【考点2】平行四边形的判定★★
【考点3】平行四边形的性质与判定综合★★
【考点4】三角形中位线的定理运用★★
【考点5】直角三角形斜边上的中线定理★★
【考点6】利用矩形的性质求解★★
【考点7】矩形的判定★★
【考点8】矩形的性质与判定综合★★★
【考点9】利用菱形的性质求解★★
【考点10】菱形的判定★★
【考点11】菱形的性质与判定综合★★★
【考点12】正方形的性质★★
【考点13】正方形的性质与判定综合★★★
【考点14】求特殊平行四边形中最小值问题★★★
【知识点01】平行四边形的性质与判定
1.平行四边形的性质：
（1）的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；
（2）角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D
（3）对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO2.平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识02】勾股定理逆定理
三角形中位线：在△ABC 中，D，E 分别是 AC，AC 的中点，连接 DE.像 DE 这样，
连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.B
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。
【知识03】矩形的性质与判定
1.矩形的性质：（1）具有平行四边形的性质（2）对角线相等 （3）四个角都是直角。
2.矩形的判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）四个角都相等的四边形是矩形。
3.直角三角形斜边上中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
【知识04】菱形的性质与判定
1，菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质
（2）且四条边都相等
（3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
2.菱形的面积
菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半
1 1 1 1
S =4S =4× ⋅ AC⋅ BD= AC⋅BD
菱形ABCD RtΔAOB 2 2 2 2
3.菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
【知识05】正方形的性质与判定
1.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图
形，有两条对称轴）
2.正方形常用的判定：（1）有一个内角是直角的菱形是正方形；
（2）邻边相等的矩形是正方形；
（3）对角线相等的菱形是正方形；
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。
【考点1】利用平行四边形的性质求解★
1．（23-24八年级下·重庆荣昌·期末）如图，▱ABCD中，∠B=42°，则∠C的度数是
（ ）
A．148° B．138° C．48° D．42°
2．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）如图，在▱ABCD中，以A为圆心，任意长为半径
1
画弧，分别交AD,AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于 EF为半径画弧，两
2
弧交于点G．作射线AG交DC于点H，若CH=2,BC=3．则AB=（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．63．（23-24八年级下·云南普洱·期末）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=5，对角线
AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．13
【考点2】平行四边形的判定★★
1．（23-24八年级下·河南周口·期末）如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边
形的是（ ）
A．AB=DC，AD=BC B．AD∥ BC，AB∥DC
C．AB=DC，AD∥ BC D．AO=CO，BO=DO
2．（23-24八年级下·安徽池州·期末）如图，四边形ABCD中，AB∥ CD，对角线AC、
BD相交于点O，添加下列条件仍不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AD∥ BC B．AD=BC C．AB=CD D．AO=CO
3．（23-24八年级下·河北衡水·阶段练习）如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需
在四边形ABCD中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（ ）
嘉嘉：AD∥BC；淇淇：AB=CDA．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确
C．两人的都正确 D．两人的都不正确
4.（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线
AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
(1)求证：BF=CD；
(2)请在图中连接BE,AC,DF，若BE恰好平分∠ABF，求证：四边形ACFD是平行
四边形．
【考点3】平行四边形的性质与判定综合★★
1．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直
线BD上的两点且DE=BF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AD⊥BD，AB=5，BC=3，DE=2，求△AEF的面积．
2．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，在ΔABC中，点D，E分别是BC，AC的中
1
点，延长BA至点F，使得AF= BF，连接DE，AD，EF．
3(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若DE=3，CE=4，BC=10，求EF的长
3．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知，如图，AD，BE分别是△ABC的BC和AC边
上的中线，过C作CF∥ AB，交AE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：四边形ABCF是平行四边形；
(2)连接DE，若DE=EC=3，∠AFC=45°，求线段BF的长．
4．（23-24八年级下·四川乐山·期末）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，
DF⊥AC于点F，连结DE，BF．
(1)求证：∠EBF=∠EDF；
(2)若AB=13，BC=20，AC=21，求四边形BEDF的面积．
【考点4】三角形中位线的定理运用★★
1．（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，已知△ABC中，D是AB上一点，
AD=AC=2，BD=2AD，AE⊥CD，垂足是E，点F是BC的中点，则EF的长是
（ ）A．8 B．4 C．6 D．2
2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D，E分别为
CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC=2❑√7，BC=6，则DF的长
为（ ）
1 3
A． B．1 C． D．2
2 2
3．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图A，B两处被池塘阻隔，为测量A，B两地的
距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E．测得
DE=5m，则A，B两地的距离为 m．
4．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期末）【问题初探】
（1）如图1，在▱ABCD中，AC⊥CD，且AC=CD，点E是AB的中点，点F为对
AF 1
角线AC上的点，且 = ，连接线段EF．若CD=4，求EF的长．
FC 3
【类比拓展】
（2）如图2，△ABC中，BE平分∠ABC，AD⊥BE于D，BE=DE．求证：
AE=3CE；
【学以致用】
（3）如图3，在△ABC，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、
AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，连结GD，若∠EFC=60°，
DG=3，AC=5❑√3，求AB的长．【考点5】直角三角形斜边上的中线定理★★
1．（23-24八年级下·福建南平·期末）如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直
的墙上，P为AB的中点，当梯子的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移
动时，OP的长（ ）
A．先增大，后减小 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．不
变
2．（23-24八年级下·河北保定·期末）已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所
示．若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地之间的距离是（ ）
A．2.5km B．6km C．6.5km D．7.5km
3．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平
分线，且AD=8，BC=12，E是AC的中点，则DE的长为 ．4．（23-24八年级下·云南德宏·期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB
于点D，∠BCD=3∠ACD，E是AB的中点，则∠AEC等于 ．
【考点6】利用矩形的性质求解★★
1．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∠AOB=60°，已知AB=1，则BD的长度是（ ）
❑√3
A．1 B．2 C． D．❑√3
2
2．（23-24八年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，
PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F．若AC=10，则PE+PF=（ ）．
A．4 B．2.5 C．5 D．10
3．（23-24八年级下·北京昌平·期末）如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=6，点E在
AD上，DE=2．若EC平分∠BED，则BC的长为 ．4．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠COD=
度．
【考点7】矩形的判定★★
1．（23-24八年级下·山西临汾·期末）如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边
AB是否和底边BC垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC，BD的长就可
以判断，其数学依据是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．三个角都是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形
2．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．（23-24八年级下·福建泉州·期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件不能判
定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠ABC=90°B．∠A=∠B C．AC=BD D．∠A=∠C
4．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）如图，添加下列一个条件可以使▱ABCD成为矩形
的是（ ）A．AB=BC B．∠D=120°
C．∠A+∠C=120° D．∠B=∠C
【考点8】矩形的性质与判定综合★★★
1．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC
至F点使CF=BE，连接AF,DE,DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB=5,DE=12,BF=13，求AE的长．
2．（23-24九年级下·北京西城·开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=90°，
过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连接BF，若∠ABC=60°，CE=3，求BF的长．
3．（22-23八年级下·海南儋州·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD，
DE平分∠ADC，且BE=CF，AF=DE．(1)求证：△ABF ≌ △DCE；
(2)求证：四边形ABCD是矩形；
(3)若AB=3，BC=5，求EF的长．
4．（22-23八年级下·青海西宁·期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点
O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，过点O作OG∥ EF交DC于点G．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AC=8，BD=4❑√2．求GF的长．
【考点9】利用菱形的性质求解★★
1．（23-24八年级下·北京房山·期末）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的
中点，连接OM，若AC=6,BD=8，则OM的长为（ ）5 3
A．4 B．3 C． D．
2 2
2．（23-24八年级下·山东德州·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长
为（ ）
A．4 B．4.5 C．6 D．9
3．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）在菱形ABCD中，AC=CB=4，则菱形ABCD的面
积为（ ）
A．16 B．4❑√3 C．8 D．8❑√3
4．（23-24八年级下·山西大同·期末）如图，菱形ABCD中AC交BD于点O，DE⊥BC于
点E，连接OE，若∠OED=20°，则∠ABC= ．
5．（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，过点D作DH⊥BC于点H，若AC=8，BD=6，则DH为 ．【考点10】菱形的判定★★
1．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为
（ ）
①AC⊥BD； ②∠BAD=90°； ③AB=BC； ④AC=BD．
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
2．（2024·江苏盐城·三模）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
下列选项能使平行四边形ABCD成为矩形的条件是（ ）
A．AB=AD B．∠AOB=60° C．AC=BD D．AC⊥BD
3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）在▱ABCD中，AC、BD是对角线，补充一个条件使得
四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（ ）
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=AC D．∠ABC=90°
4．（23-24八年级下·北京·期中）如图，在▱ABCD中，再添加一个条件 （写
出一个即可），使▱ABCD是菱形．（图形中不再添加辅助线）
【考点11】菱形的性质与判定综合★★★
1．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期末）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，E是AC上
的点，连接BE，DE．(1)求证：BE=DE；
(2)若BE⊥DE，∠BAD=60∘，AB=4，求CE的长．
2．（23-24八年级下·广西桂林·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC，AB∥DC，
对角线AC,BD交于点O，若四边形DOCE是矩形，OE交CD于点F．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若OE=4,∠BCD=60°，求菱形ABCD的面积．
3．（23-24八年级下·云南大理·期末）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD
的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F．
(1)证明：四边形EBFD是菱形；
(2)若DF=2，∠EBF=60°，求四边形EBFD的面积．
【考点12】正方形的性质★★
1．（23-24八年级下·云南昭通·期末）在正方形RSQP外侧作等边△QPF，则∠RFQ的度
数为（ ）A．10° B．20° C．45° D．30°
2．（23-24八年级下·广东惠州·期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG
上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．2 B．❑√5 C．2❑√3 D．5
3．（23-24八年级下·重庆·期末）如图，正方形ABCD，E，F分别是AB，BC的中点，
AF，DE相交于点G，连接CG，若AB=2，则CG的长为 ．
4．（23-24八年级下·重庆开州·期中）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的
交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE=150°，
DF=❑√3，则EF的长为 ．
【考点13】正方形的性质与判定综合★★★
1．（2023·浙江杭州·二模）如图，已知正方形ABCD，AB=4，点M在边CD上，射线
AM交BD于点E，交射线BC于点F，过点C作CP⊥CE，交AF于点P．(1)求证：△ADE≌△CDE．
(2)判断△CPF的形状，并说明理由．
(3)作DM的中点N，连接PN，若PN=3，求CF的长．
2．（23-24八年级下·全国·单元测试）同学们还记得教科书中的这个问题吗？如图（1），
四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角
∠DCP的平分线CF于点F．求证：AE=EF．书中的提示是：取AB的中点G，连接
EG，这样易证△AGE≌△ECF后得到AE=EF．在此基础上，请同学们探究以下问
题：(1)如图（2），点E是边BC上（除点B，C外）的任意一点，其它条件不变，
AE=EF的结论还成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由；
(2)如图（3），点E是BC的延长线上（除点C外）的任意一点，其他条件不变，
AE=EF的结论仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由；
3．（23-24八年级下·广西南宁·期中）人教版数学八年级下册教材的数学活动——折纸．
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用
下面的方法：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕为BM．
(1)如图1，连接AN，直接写出∠ABM；
(2)在图1基础上再次动手操作（如图2），将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG
折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．请判断四边形
BGHM的形状，并说明理由；
(3)将图1中的矩形纸片ABCD换成正方形纸片ABCD，按图1步骤折叠，并延长MN
交CD于点Q，连接BQ得到图3，NQ=2，求CF的长．
4．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交
BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所
示．(1)求证：CE=CF；
(2)若∠ABC=120°，连结BG、CG、DG，如图2所示；
①求证：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度数；
(3)若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．
【考点14】求特殊平行四边形中最小值问题★★★
1．（22-23八年级下·重庆梁平·期末）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．E是CD
边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的
最小值为（ ）
A．2.4 B．3 C．4.8 D．4
2．（23-24八年级下·北京房山·期中）已知菱形ABCD的边长为2，∠ADC=60°，点M
为AD的中点，点P为对角线BD上一个动点，连接PA，PM，则PA+PM的最小值为
．3．（24-25八年级上·山东东营·期末）如图，在▱ABCD中，∠C=120°,AB=2，点H、
G分别是边DC、BC上的动点，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中
点，连接EF，则EF的最小值为 ．
4．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，点P是
对角线AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥AD于点E，
PF∥ BC交CD于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
5．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，
AC=5，点E在BC上，沿直线AE折叠矩形纸片，点B落在点F处，连接CF，当
AF+CF取最小值时，BE的长为 ．
6．（22-23八年级下·安徽铜陵·期末）如图，边长为6的正方形ABCD，点P是对角线BD
上一动点，点E在边CD上，EC=2，则PC+PE的最小值是 ．一、单选题
1．（23-24八年级下·河北张家口·期中）平行四边形一定具有的特征是（ ）
A．四边相等 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对角线互相平分
2．（23-24八年级下·河北张家口·期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点
O，以下说法中错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．AC=BD
C．若∠ADB=30°，则△ABO是等边三角形 D．OA=AD
3．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）如图，四边形ABCD中，AB∥ CD,G为AB上一点，
连接DG，点E、F分别是AD、AG的中点，连接EF,EF∥ CB,EF=2cm，则CB的
长等于（ ）
A．1.5cm B．4cm C．2.5cm D．3cm
4．（23-24八年级下·北京房山·期末）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的
中点，连接OM，若AC=6,BD=8，则OM的长为（ ）5 3
A．4 B．3 C． D．
2 2
5．（23-24八年级下·河南漯河·期中）下列性质中矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等
6．（24-25八年级上·湖北恩施·期中）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，
点D落在点G处，若∠AFE=60°，且BF=1，则线段AE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（24-25八年级上·陕西西安·期中）已知长方形ABCD中，AB=9，AD=12，E是CD
边上一点，将长方形沿直线BE折叠，使点C恰好落在对角线BD上，则BE的长为
（ ）
A．5 B．13 C．4❑√10 D．15
8．（23-24九年级上·辽宁丹东·阶段练习）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（
）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
9．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）如图所示摆放的5个正方形，面积分别为S ，S ，S ，
1 2 3
S ，S ，其中S =1，S =2，S =3，则S +S =（ ）
4 5 1 2 3 4 5
A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题
10．（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点
E，AB=3，AE=1，则BC的长为 ．
11．（23-24八年级下·湖南·期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的
中线，且BC+AD=18，则BC的长为 ．
12．（23-24八年级下·湖南长沙·期中）如图，在平行四边形ABCD中，CD=6，
∠BAD=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于
1
点M；交AD于点N；②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交
2
于点E，连接AE并延长交线段BC于点F，由作图的结果可得△ABF的周长为
．
13．（23-24九年级上·河南郑州·期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别
是边CD,AD的中点，连接AE,BF，点G,H分别是AE,BF的中点，连接GH，则
GH的长为 ．14．（22-23八年级下·江苏无锡·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若ABCD的面积为24，OA=4，则OH的
长为 ．
15．（23-24九年级上·广东韶关·期中）如图，在边长为6的正方形ABCD中，若E，F分
别是AD，DC边上的动点，AE=DF，AF与BE交于点P，连接DP．则DP的最小
值为 ．
三、解答题
16．（23-24八年级下·广西河池·期末）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC
中点，过点C作CE∥ AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若∠B=30°，∠CAB=45°，CD=BD=2，求AD的长．17．（23-24八年级下·重庆南川·期中）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，
AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，AE=DF
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
1
(2)若∠BAE= ∠EAD，求∠AOE的度数．
2
18．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主
题开展数学实践探究活动．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
【概念理解】如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展
平，折痕为四边形ABCD．判断四边形ABCD的形状： 筝形（填“是”或“不
是”）；
【性质探究】如图②，已知四边形ABCD纸片是筝形，连结AC，BD相交于点O．
请补充结论1，再从不同角度写一个正确的结论2．
结论1：筝形的内角和为 °．结论2： ．
【拓展应用】如图③，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿边AB翻折后得到△ABE，
将△ACD沿边AC翻折后得到△ACF，延长EB，FC交于点G．
（1）求证：四边形AEGF是筝形；
（2）若∠BAC=45°，BD=2，AD=5，AE=EG=FG，求CD的长．19．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，
连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE, EF为邻边作矩形DEFG，
连接CG．
(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB=3，CE=2❑√2，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数．
