押天津卷第16题学生版_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_5.2024三轮冲刺_备战2024年高考数学临考题号押题（天津专用）323409112

押天津卷 16 题 解三角形 考点 2年考题 考情分析 高考对于解三角形的整体考察比较简单，主要涉及正余弦定 2023年天津卷第16题 理，以及三角形的面积公式，还包括对两角和与差的正余弦 解三角形 公式，二倍角公式，主要难度在于计算，此外考生对于角度 2022年天津卷第16题 的范围也应注意，避免出错。可以预测24年对解三角形仍 然会考察正余弦定理，以及三角函数运算公式，难度较低。 题型一解三角形 16．（14分）（2023•天津）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值； （Ⅲ）求 的值． 16．（15分）（2022•天津）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值．一、正余弦定理和面积公式 （1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 ； 公式 ； . (1) ， ， ； ； 常见 变形 (2) ， ， ； ； . （2）面积公式： （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r. ） 二、公式的相关应用 （1）正弦定理的应用 ①边化角，角化边 ②大边对大角 大角对大边 ③合分比： （2） 内角和定理： ① ② ； ③在 中，内角 成等差数列三、两角和与差的正余弦与正切 ① ； ② ； ③ ； 四、二倍角公式 ① ； ② ； ③ ； 1．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求证： ； （Ⅲ） 的值． 2．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ． （1）求角 ； （2）若 ，求 的值； （3）若 为 的中点，且 ，求 的面积． 3．已知ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 (2a 3c)cosB 3bcosC ． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若c 3，ab2，求ABC 的面积； （Ⅲ）若b 2a，求 sin(2AB) ．  acos(B )bsinA 4．在ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 6 （1）求角B的大小；（2）若a2，c3，求 sin(2AB) 的值． 5．在ABC 中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，其中 ab2,c 2b ，且sinA 2sinC ． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求tanA的值；  cos(2A ) （Ⅲ）求 4 的值． 6．在ABC 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a(1cosB) 3bsinA ． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设b2 7，ac2． (i) 求a的值； (ii) sin(2AB) 求 的值． 13 ba,cosC  7．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b8，3a7c， 14． （1）求角A的大小； sin(A2C) （2）求 的值； （3）求边c的值． 8．在ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bc2a，5csinB6asinC． （1）求cosB的值；  sin(2B ) （2）求 6 值； （3）求tanC． 5 2 cosB 9．在ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b 2 ，sinA 2sinC ， 8 ． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求cosC的值；sin(2CB) （Ⅲ）求 的值． 1 cosC  10．在ABC 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a4，b5， 8． （Ⅰ）求ABC 的面积； （Ⅱ）求边c的值和sinA的值；  cos(2A ) （Ⅲ）求 3 的值． 11．在ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c2b2acosC 0． （1）求角A的大小； 6 c （2）若a 3， 2 ， sin(2C A) ①求 的值； ②求ABC 的面积． 3 cosC  12．已知ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4a 5c， 5． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）若b11， (i) 求a的值； cos(2AC) （ⅱ）求 的值． 13．在ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosC 2ac． （1）求角B的大小； （2）若 ac,b2 7,ABC 的面积为3 3． ①求a，c的值； sin(2CB) ②求 的值． 14．在ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 (2ac)cosBbcosC ． （1）求角B的大小；（2）设a4，b2 7． （ⅰ）求c的值； sin(2CB) （ⅱ）求 的值． 15．已知ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 (2a 3c)cosB 3bcosC ． （1）求B； （2）若b3，sinC  3sinA，求a，c；  sin(2A ) （3）若b 2a，求 3 ．