文科数学-2022年高三12月大联考（全国乙卷）（考试版）_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_学科网2022年高三12月大联考（全国乙卷）数学

… … … … … … … … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 文科数学试卷 第1页（共4页） 文科数学试卷 第2页（共4页） ：号证考准 ：名姓 ：级班 ：校学 绝密★启用前 5．已知S 为等差数列{a }的前n项和，a S 16，a a ，则S  n n 4 7 8 4 10 2022 年高三 12 月大联考（全国乙卷） A．5 B．0 C．10 D．5 6．已知抛物线C：y2 4x的焦点为F，直线ykx1过点F且与抛物线C交于A，B两点， 文科数学 则|AB| 本卷满分150分，考试时间120分钟。 A．8 B．6 C．2 D．4 注意事项：   7．将函数 f(x)sin(2x )1的图象向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x) 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 6 6 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 图象的对称中心可以为 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写  5  5 A．( ,0) B．( ,0) C．( ,1) D．( ,1) 在本试卷上无效。 3 12 3 12 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 8．已知函数 f(x)x32x2sinx，则不等式 f(2x1) f(x5)0成立的一个充分不必要条 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 件可以是 A．x0 B．x2 C．x0 D．x2 是符合题目要求的。 9．已知a0.50.6，b0.60.5，clog 5，则a，b，c的大小关系为 6 1．已知集合A{x|x2 2x30}，B{x|x1}，则A  B A．abc B．acb C．bac D．bca A．(1，) B．[1，) C．(3,1] D．[1,1) 1 10．在正三棱锥ABCD中，AB2BC，点E，F 分别在棱AB和AD上，且BE DF  AB， 2．已知z(23i)47i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是 3 A．(1,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(2,2) 则异面直线CE 和BF 所成角的余弦值为 3．自古以来，斗笠是一种防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一 1 1 1 1 A． B． C． D． 种棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．下图是一个斗笠的实物图和 20 20 10 10 三视图，由三视图中数据可得该斗笠的外表面积为 x2 y2 11．已知双曲线C:  1(a0,b0)上的一点 M（异于顶点），过点 M 作双曲线 C 的一 a2 b2 2 3 条切线 l．若双曲线C的离心率e ，O 为坐标原点，则直线 OM 与 l 的斜率之积为 3 1 2 3 A． B． C． D．3 3 3 2 12．已知各项不等于0的数列{a }满足a 1，a 2，a a a a a a a a a（n n 1 2 n n+1 n2 n n+1 n+1 n2 n2 n N* ）．设函数 f n (x)1a 1 xa 2 x2   a n xn ， f n (x) 为函数 f n (x) 的导函数. 令 b f(1)，则b  n n 33 A．576cm2 B．624cm2 C．720cm2 D．1296cm2 A．36 B．36 C．54 D．54  二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 cos(x ) 2 4．函数 f(x) 的部分图象大致是 13．已知平面向量a(1,1),b(2,0)，则平面向量a与b的夹角为__________． |x| 14．已知圆C:x2  y2 4 3x8y240，且圆外有一点P(0，2)，过点P作圆C的两条切线， 且切点分别为A，B，则|AB|__________． 15．已知函数 f(x)的导函数 f(x)m(x2)(xm)，若 f(x)在xm处取到极小值，则m的 取值范围是__________． 16．已知△ABC中，点D在边BC上，ADBD1，CD2，ADBC．沿AD将△ABD折 起，使BDC 120，若折起后A，B，C，D四点都在以O为球心的球面上，则球O的 表面积为__________．…/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / 装/ / / / / / / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / … / / / / / / 订 / / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / 线/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / …/ / / / / / / / / / / / … / / / / / / … 文科数学试卷 第3页（共4页） 文科数学试卷 第4页（共4页） 考 生 注 意 清 点 试 卷 有 无 漏 印 或 缺 页 ， 若 有 要 及 时 更 换 ， 否 则 责 任 自 负 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 在△ABC中，点D在边BC上，BD2，CD4，AC  AB.  （1）若AB2 3，C  ，求AD的长； 6 （1）求证：BD平面CGD； 2 1 （2）若BAC  ，求△ACD的面积S的取值范围． （2）求三棱锥DBCC 的体积． 3 1 1 18．（12分） 20．（12分） 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在 6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温 a 已知函数 f(x)axlnx b, a,b为常数， f(x)的图象在点(1, f(1))处的切线方程为 度 x（℃）与绿豆新品种发芽数y（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在 x 对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图： (12a)x y 2a10. （1）求b的值； （2）若 f(x)0对x[1,)恒成立,求实数a的取值范围． 21．（12分） 已知抛物线C:y2 4x，直线l 交抛物线C于A,B两点，A(x ,y ),B(x ,y )，且y y 4. 1 1 1 2 2 1 2 （1）求坐标原点O到直线l 的距离的取值范围； 1 x2 y2 （2）设直线l 与x轴交于D点，过点D作与直线l 垂直的直线l 交椭圆E:  1于 1 1 2 4 3 （1）由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； M,N 两点，求四边形AMBN 的面积的最小值. （2）建立y关于x的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 7 7 题计分。 参考数据：y24,(x x)(y  y)70，(y  y)2=176， 77 8.77． i i i i1 i1 22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] n (x x)(y  y) x1t, i i 在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点， 参考公式：相关系数r  i1 ，回归直线方程ybxa中斜率和截距 1 y1 2t n n (x x)2(y  y)2 i i x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为(1sin)1. i1 i1 2 （1）求曲线C 的普通方程，曲线C 的直角坐标方程； n 1 2 (x x)(y  y) i i （2）设M(1,1)，曲线C ,C 的交点为A,B，求|MA||MB|的值． 的最小二乘估计公式分别为b  i1 ，a  ybx． 1 2 n (x x)2 i 23．（10分）[选修4-5：不等式选讲] i1 已知函数 f(x)|3x12||4x12|． 19．（12分） （1）求不等式 f(x)2的解集； 如图，正三棱柱ABC ABC 的底面边长为2,高为3，D在棱AA 上,AD1，G 为AB的 1 1 1 1 （2）若不等式 f(x)k|x|恒成立，求实数k的取值范围． 中点．