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专题 11：恒定电流综合计算题
1.如图所示的电路中，电源电动势E＝9 V，内阻r＝1 Ω，电阻R ＝2 Ω，灯泡L 标有“6
2 1
V,6 W”，L 标有“4 V,4 W”，滑动变阻器的调节范围是0～20 Ω，求：
2
(1)接入电路中的滑动变阻器R 的阻值为多大时，灯L 正常发光？
1 2
(2)此时灯L 的实际功率是多大？(设灯泡的电阻不随温度变化)
1
2.如图所示，电容器C ＝6 μF，C ＝3 μF，电阻R＝6 Ω，R＝3 Ω，U＝18 V，则：
1 2 1 2
(1)开关S断开时，A、B两点间的电压U 为多大？
AB
(2)开关S闭合时，电容器C 的电量改变了多少？
1
3.如图所示，定值电阻R=4Ω、R=16Ω、R=4Ω、R=6Ω、R=10Ω，电源电动势 E=10
1 2 3 4 5
V，内阻不计，平行板电容器的电容C =2μF、a、b、c、d为电路中的四个结点，令结点d
电势为零．则电容器所带的电荷量为多少？并说明电容器上、下极板的正负．
4.如图所示,定值电阻R=9Ω、R=15Ω,电容C＝10μF,电源电动势E=12V、内阻r=1Ω若电
1 2路稳定时,理想电流表的读数I=0.4A,试求：
（1）电阻R 的阻值；
3
（2）电容C的电量．
5.如图所示，在A、B两点间接一电动势为3V，内电阻为1Ω的直流电源，电阻R 、R 、R
1 2 3
的阻值均为5Ω，电容器的电容为30μF，电流表的内阻不计，当电键S闭合时，求：
(1)电流表的读数；
(2)电容器所带的电量；
(3)断开电键S后，通过R 的电量。
2
6.如图所示，四个电阻阻值均为R，电键S闭合时，有一质量为m，带电量为q的小球静止
于水平放置的平行板电容器的中点。现打开电键 S，这个带电小球便向平行板电容器的一
个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电量发
生变化，碰后小球带有和该板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离
为d，不计电源内阻，求：
（1）电源电动势E多大？
（2）小球与极板碰撞后所带的电量q/为多少？
7.如图所示电路，电源电动势E=15V，内阻r=1Ω，电阻R=4Ω电阻R=R=10Ω，电容器的
1 2 3
电容C=5×10﹣3F，求：（1）开关S打开时，电容器的电量Q为多少？
1
（2）将开关S闭合瞬间，通过电流计G的电量q为多少？电流方向如何？
8.如图所示电路中，电源电动势E＝9 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝6 Ω，R＝10 Ω，R＝
1 2 3
6 Ω，电容器的电容C＝10 μF.
(1)保持开关S、S 闭合，求电容器的带电荷量；
1 2
(2)保持开关S 闭合，将开关S 断开，求断开开关S 后流过电阻R 的电荷量．
1 2 2 2
9.如图所示电路中，电源电动势E＝10v，内电阻不计，电阻R＝14Ω，R＝6.0Ω，R＝
1 2 3
2.0Ω，R＝8.0Ω，R＝10Ω，电容器的电容C＝2μF，求：
4 5（1）电容器所带的电荷量。并说明电容器哪个极板带正电．
（2）若R突然断路，将有多少电荷量通过R？
2 5
10.如图所示的电路中，电源的电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R＝3 Ω，R＝6 Ω，电容
1 2
器的电容C＝3.6 μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S闭合，S断开．
1 2
(1)合上S，待电路稳定以后，求电容器上电荷量变化了多少？
2
(2)合上S，待电路稳定以后再断开S，求断开S后流过R的电荷量是多少？
2 1 1 1
11.如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长l＝80cm，两板间的距离d＝
40cm 电源电动势E＝40V，内电阻r＝1Ω，电阻R＝15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v ＝4m/s水平向右射入两板间，
0
该小球可视为质点。若小球带电量q＝1×10－2C，质量为m＝2×10－2kg，不考虑空气阻力，
电路中电压表、电流表均是理想电表。若小球恰好从A板右边缘射出(g取10m/s2)。求
(1)滑动变阻器接入电路的阻值为多少？
(2)此时电流表、电压表的示数分别为多少？
(3)此时电源的输出功率是多少？
12.如图所示，电容器C＝6 μF，C＝3 μF，电阻R＝6 Ω，R＝3 Ω.C，D为两端点，当开关
1 2 1 2
S断开时，A，B两点间的电压U 为多少？当S闭合时，电容器C的电荷量改变了多少？
AB 1
(已知电压U＝18 V)
参考答案与解析
1.解析 (1)首先计算L、L 两灯泡的电阻
1 2L 灯：RL＝＝ Ω＝6Ω，
1 1
L 灯：RL＝＝ Ω＝4 Ω.
2 2
L 与R 串联，与L 并联，最后与R 串联组成外电路．
2 2 1 1
L 正常发光，则L 两端电压为额定电压4 V，通过L 的电流为额定电流
2 2 2
I＝＝ A＝1.0 A.
2
则R 与L 串联支路两端电压为U′＝I(R＋RL)＝1.0×(2＋4) V＝6.0 V.
2 2 2 2 2 2
L 两端电压为U′＝U′＝6.0 V，
1 1 2
通过L 的电流为I＝＝ A＝1.0 A.
1 1
闭合电路总电流为：I＝I＋I＝1.0 A＋1.0 A＝2.0 A.
1 2
闭合电路总电阻：R＋r＝＝ Ω＝4.5 Ω.
外电路总电阻为R＝4.5 Ω－r＝4.5 Ω－1 Ω＝3.5 Ω，
并联部分电阻为R ＝＝ Ω＝3 Ω，
并
则滑动变阻器的阻值为R＝R－R ＝3.5 Ω－3 Ω＝0.5 Ω.
1 并
(2)此时灯L 的实际电压U′＝6.0 V，实际功率为：
1 1
P＝＝ W＝6 W.
1
答案 (1)0.5 Ω(2)6 W
2.解：(1)S断开时，电路断开，A、B两端电压即外加电压，所以U ＝18 V.
AB
(2)S断开时，C 带电量Q＝CU ＝1.08×10－4C，
1 1 AB
S闭合时，C 带电量Q′＝CU′＝7.2×10－5C，
1 1
所以ΔQ＝Q′－Q＝－3.6×10－5C，负号表示带电量减小．
1 1
3．4×10-6C ；上板带正电，下板带负电
4．（1）30Ω；（2）5.4×10-5C
5.答案：(1)0.5A (2)7.5×10－5C (3)3.75×10－5C
解析：(1)当电键S闭合时，电阻R、R 被短路，根据欧姆定律得，电流表的读数I＝＝A＝
1 2
0.5A
(2)电容器两板间的电压等于电阻R 两端的电压U＝IR ＝0.5×5V＝2.5V
3 3
故电容器所带的电量Q＝CU＝30×10－6×2.5C＝7.5×10－5C
(3)断开电键S后，电容器相当于电源，外电路R、R 并联后与R 串联，由于各个电阻
1 2 3
阻值都相等，则通过R 的电量为Q′＝Q＝3.75×10－5C。
2
E 2
U= ⋅R= E
1.5R 3
6．（1）当S闭合时，电容器电压为U，则： ①qU
=mg
对带电小球受力分析得： d ②
3mgd
E=
由①②式 解得： 2q ③
E E
U¿= ⋅R=
（2）断开S，电容器电压为U/，则： 2R 2 ④
d U¿
q¿U¿−mg −q =0
对带电小球运动的全过程，根据动能定理得： 2 2 ⑤
7
q¿= q
由③④⑤解得： 6 ⑥
7.【答案】（1）开关S打开时，电容器的电量Q 为0.07C．
1
（2）将开关S闭合瞬间，通过电流计G的电量q为0.04C．电流方向向左．
【解析】（1）开关S打开时，R 与R 串联，电容器两端的电压 U 等于路端电压．E=I
1 2 C1 1
（r+R +R ）
1 2
电容器的电压 U =I （R +R ）= ，电容器的电量 Q =CU ，代入数据得
C1 1 1 2 1 C1
Q =0.07C。
1
（2）开关S闭合后，外电路的结构为：R 与R 并联再与R 串联，电容器两端的电压U 等
2 2 1 C2
于电阻R 两端电压．E=I （r+R +R ∥R ），U =I R Q =CU ，代入数据得Q =0.03C
1 2 1 2 3 C2 2 1， 2 C2 2
将开关S闭合瞬间，通过电流计G的电量q=Q ﹣Q =0.04C．由上可知，开关闭合后，电容
1 2
器将要放电，电流方向向左．
8.解析 (1)S 、S 闭合，则R 、R 串联，电容器与R 并联，U ＝U ＝IR ＝R ＝×6 V＝3
1 2 1 2 1 C 1 1 1 1
V，故电容器所带电荷量Q＝CU ＝10×10－6×3 C＝3×10－5 C.
C
(2)S 闭合，S 断开后U ＝E，电容器所带电荷量Q′＝CE＝10×10－6×9 C＝9×10－5
1 2 C
C，增加的电荷量通过R，故流过R 的电荷量ΔQ＝Q′－Q＝6×10－5 C.
2 2
答案 (1)3×10－5 C(2)6×10－5 C
9.【答案】（1） ，下极板带正电；（2）
【解析】（1）由图可知：
得
同理可得：
令d点的电势为零电势，即则有： 且
可知： b点电势高，下极板带正电
（2）R 断路后：
2
此时下极板带负电，则流过R 电荷量为：
5
10.【答案】(1)减少了1.8×10－6C (2)9.6×10－6C
【解析】(1)设开关S 闭合，S 断开时，电容器两端的电压为U ，干路电流为I ，根据闭合
1 2 1 1
电路欧姆定律有I ＝ ＝1.5 A U ＝I R ＝4.5 V
1 1 1 1
合上开关 S 后，电容器两端电压为 U ，干路电流为 I .根据闭合电路欧姆定律有 I ＝
2 2 2 2
＝2 A U ＝I ＝4 V
2 2
所以电容器上电荷量减少了：ΔQ＝(U －U )C＝1.8×10－6C
1 2
(2)设合上S 后，电容器上的电荷量为Q，则 Q＝CU ＝1.44×10－5C
2 2
再断开S 后，R 和R 的电流与阻值成反比，故流过电阻的电荷量与阻值成反比．
1 1 2
故流过电阻R 的电荷量为：Q ＝ Q＝9.6×10－6C.
1 1
11.答案：(1)24Ω (2)1A 39V (3)39W
解析：(1)设小球在板间飞行时间为t，t＝＝s＝0.2s
根据d＝at2得飞行加速度a＝＝m/s2＝20m/s2
对小球根据牛顿第二定律得q－mg＝ma，解得：
U ＝＝V＝24V
AB所以滑动变阻器两端电压U ＝U ＝24V
滑 AB
设通过滑动变阻器的电流为I，由欧姆定律得，I＝＝A＝1A
滑动变阻器接入电路的阻值R ＝＝24Ω。
滑
(2)此时电流表的示数为1A，
电压表的示数为U＝E－Ir＝(40－1×1)V＝39V
(3)电源的输出功率P ＝IU＝39W。
出
12.【答案】(1)18 V (2)减少3.6×10－5C
【解析】在电路中电容器C 、C 的作用是断路，当开关S断开时，电路中无电流，B、C等
1 2
电势，A、D等电势．
因此U ＝U ＝U ＝18 V.
AB AC CD
当S断开时，电容器C 所带电荷量为
1
Q ＝C U ＝6×10－6×18 C＝1.08×10－4C.
1 1 AC
当S闭合时，电路R 、R 导通，电容器C 两端的电压即电阻R 两端的电压．由串联电路的
1 2 1 1
电压分配关系得U ′＝ U＝ ×18 V＝12 V.
AC
此时电容器C 所带电荷量为:Q ′＝C U ′＝6×10－6×12 C＝7.2×10－5C
1 1 1 AC
所以C 的电荷量减少量为：ΔQ＝Q －Q ′＝3.6×10－5C.
1 1 1
