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专题 13.2 轴对称（精选精练）（专项练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·浙江宁波·模拟预测）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是
（ ）．
A． B． C． D．
2．（2024·四川泸州·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点 向左平移6个单位长度得到点B，再
向上平移3个单位得到点C，则点C关于x轴对称点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级下·河南新乡·期末）如图，若 与 关于直线 对称， 交 于点 ，
下列说法不一定正确的是( )
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，直线 相交于点O，P 为这两直线外一点，且 ．
若点P关于直线 的对称点分别是点 ， ，则 ， 之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
5．（2024·吉林·模拟预测）如图，把一张长方形纸片 沿 折叠，折叠后点C，D的对应点分别是M，N， 与 交于点G．若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，D为 上一点， 垂直平分 交 于点E，已知
， ，则 的长为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．18
7．（2024·河南商丘·二模）如图，在空心圆柱口放置一面平面镜 ， 与水平线 的夹角
，入射光线 经平面镜反射后反射光线为 （点 ， ， ， ， ， ， 在同一竖
直平面内），已知 ．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线 与
水平线 的夹角 的度数调整为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，在 中， ， ，若 和 分别垂直平
分 和 ，则 的周长为（ ）A．10 B．12 C．13 D．15
9．（23-24八年级下·山东淄博·期末）如图，在 中， ， ， ，EF垂直平分
AC，点P为直线EF上一动点，则 周长的最小值是（ ）
A．8.5 B．9 C．12.5 D．15
10．（23-24八年级下·广东深圳·期中）在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一
把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄 滑
动时，伞骨 的点 固定不动，且满足 ，伞柄 平分 ，当点D在滑动的过程
中，下列说法错误的是（ ）
A． B． 平分
C．线段 垂直平分线段 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（11-12八年级上·湖北黄石·期末）△ABC与 关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
12．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，在 中， ， ，点D，E在 上，
与 关于直线 对称，则 的度数是 ．13．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）如图：点P为 内一点，分别作出P点关于 的
对称点 ， ，连接 交 于M，交 于N， ，则 的周长为 ．
14．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，点P是 外的一点，点M，N分别是 两边上的
点，点P关于 的对称点Q恰好落在线段 上，点P关于 的对称点R落在 的延长线上，若
， ， ，则线段 的长为 ．
15．（23-24八年级下·山东青岛·期中）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春
秋时期，距今已有2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知 ， ，
， ，制作这个风筝需要的布料至少为 ．
16．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）在 中， ， ，现分别以点 和点 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，作直线 ，分别交 和 于点 和 ，连
接 ，则 的周长为
17．（2024·江苏盐城·模拟预测）将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径 对折后，按图1分成六等份
折叠得到图2，再将 展开得到如图3的一个六角星．若 ，则 的度数为
．
18．（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，在 中， ， ，点 是 边上一
动点，将 沿直线 翻折，使点 落在点 处，连接 ，交 于点 ．当 是直角三角形
时， 的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级下·江西吉安·期末）如图， 与 关于直线 对称，且 ，
．
(1)若点 到直线 的距离为4，则 ， 两点间的距离为_______；
(2)求 的度数．20．（8分）（23-24八年级下·全国·假期作业）如图，在 中， 是 的垂直平分线， ．
求证：点 在 的垂直平分线上．
21．（10分）（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是
1）
(1)格点 （顶点均在格点上）的面积为______；
(2)画出格点 向右平移3个单位长度后得到的 ；
(3)在直线DE上画出点P，使 最小．22．（10分）（2024七年级下·全国·专题练习）如图， 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点
， ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，连接 ， ．
(1)若 的周长为 ，求线段 的长；
(2)若 ，求 的度数．
23．（10分）（23-24七年级下·吉林·阶段练习）有一条纸带 ，现小慧对纸带进行了下列操作：
(1)为了检验纸带的两条边线 与 是否平行，小慧按如图①所示画了直线l，后量得 ，则
，理由为________；
(2)将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设 ，请求出 的度数．24．（12分）如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接 CD，且
交 OE 于点F．
（1）求证：OD=OC；
（2）求证：OE 是 CD 的垂直平分线；
（3）若∠AOB=60°，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．参考答案：
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边
的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解： 、不是轴对称图形，不符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
、不是轴对称图形，不符合题意；
故选： ．
2．C
【分析】本题考查坐标的平移变化，先根据已知的平移方式求出点B的坐标，进而求出点C的坐标，再
根据点的坐标规律求解即可．
【详解】解：∵点 向左平移6个单位长度得到点B，
∴ ，
∴ ，
∴点C关于x轴对称点 的坐标为 ，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查轴对称的性质与运用，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．对应
点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点
到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
【详解】解： 与 关于直线 对称，
， ， ，故A、C、D选项正确，
不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了对称的性质，三角形三边的不等关系：任两边之和大于第三边，掌握此关系是关键．分别连接 ， ， ，由三角形三边的关系及对称的性质，可确定 的范围，根据这范围即可确
定答案．
【详解】解：分别连接 ， ， ，如图所示，
则 ，
由对称知： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴A、C、D三个选项中提供的数值均不在上述范围内．
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先用平行线
的性质得到 ，再由折叠的性质得到 ，即可得到 的度数，即可进行解
答．
【详解】解： ，
， ；
由折叠的性质得到 ，
；
，
，
．
故选A．6．A
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质求出 ，然后利用线段和差关
系求解即可．
【详解】解：∵ 垂直平分 交 于点E， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，轴对称的性质；根据已知可得 ，进而求得
，根据对称可得 ，进而即可求解．
【详解】解：由题意，知 ，
∴ ．
∴ ．
∴ ，
故选：C．
8．A
【分析】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离
相等是解题关键．
根据线段垂直平分线的性质得出 ， ，然后结合图形求解即可．
【详解】解： ， 分别是 ， 的垂直平分线，
， ，
，
的周长 ，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．设 交 于点 ，连
接 ， ，根据垂直平分线的性质得出 ， ，当 点与 点重合时， 的周长最
小，据此即可求解．
【详解】解：如图所示，设 交 于点 ，连接 ， ，垂直平分 ，
， ，
的周长为：
，
当 点与 点重合时， 的周长最小，
， ，
的周长最小值为： ，
故选：B
10．D
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，先证明 ，
得出 ， ， ，根据 ， ，得出点A、D在线段 的
垂直平分线，证明线段 垂直平分线段 ．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ 平分 ，
∵ ， ，
∴点A、D在线段 的垂直平分线，
∴线段 垂直平分线段 ，
无法证明 ，故D符合题意， 不符合题意．
故选：D．
11．
【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则 ，再根据三角形内角和定
理即可求得
【详解】 △ABC与 关于直线l对称故答案为：
【点拨】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解
题的关键．
12． /50度
【分析】本题考查直角三角形的两锐角互余，轴对称性质，以及外角问题，掌握直角三角形的两锐角互
余，轴对称性质，以及外角性质，会用已知角求余角，利用对称轴证角相等，利用外角关系解决问题是
关键．由 ， ，得 ，根据对称性的性质可得 ，根
据三角形外角的性质得出 ，求出结果即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵点D，E在 上， 与 关于直线 对称，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
13．27
【分析】本题考查轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题．证明 的周长 ，可得结论．
【详解】解：如图：连接
∵P点关于 的对称点 ， ，连接 交 于M，交 于N，， ，
的周长 ，
故答案为：27．
14．4
【分析】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连
线段的垂直平分线．根据轴对称的性质可求 、 的长度，然后根据线段的和差求解即可．
【详解】解： 点 关于 的对称点 恰好落在线段 上， ，
∵
，
∴同理 ，
又 ，
∵ ．
∴故答案为：4．
15．2000
【分析】本题考查中垂线的判定和性质，证明 垂直平分 ，分割法求出四边形的面积即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴点 在线段 的中垂线上，
∴ ，
设 交于点 ，则： ，
∴制作这个风筝需要的布料至少为 ；
故答案为：2000．
16．14
【分析】本题考查的是作图 基本作图，线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质和三角形的
周长公式即可得到结论．
【详解】解： 是线段 的垂直平分线，，
的周长 ．
故答案为： ．
17． /135度
【分析】根据翻折可以知道 ，且 ， ，求出 和 的度数即
可求 的度数．本题主要考查折叠性质，三角形内角和性质，剪纸问题，熟练掌握剪纸中的翻折是
解题的关键．
【详解】解：由题知， ，
由翻折知 ， ，
，
，
，
．
故答案为：
18． 或
【分析】本题考查了折叠的性质和三角形内角和定理等知识点，正确分类讨论是解决此题的关键．
根据折叠的性质，再分两种情况讨论，一是 ，由翻折得 ，再求得
，根据 即可求得答案；二是 ，证得 经过点C，即可
求得结果．
【详解】
解：如图1， 是直角三角形，且 ，
∴ ，
由翻折得 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；
如图2， 是直角三角形，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 经过点 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，且 为锐角，
∴ ，
∴不存在 是直角三角形，且 的情况，
综上所述， 的度数为 或 ，
故答案为： 或 ．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理；
（1）根据轴对称的性质即可求解；
（2）根据对称轴的性质得出 ，再利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解： 点 到直线 的距离为4，
点 到直线 的距离为4，
故 ， 两点间的距离为 ，故答案为： ；
（2）解： 与 关于直线 对称，且 ， ，
，
在 中， ，
即 ，
解得： ．
20．见解析
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂直平分线的判定等知识点，掌握到线段两个端点距离相
等的点在线段的垂直平分线上成为解题的关键．
如图所示，连接 ，由垂直平分线的性质可得 ，进而得到 ，最后根据到线段两个端点
距离相等的点在线段的垂直平分线上即可证明结论．
【详解】解：如图：连接 ，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点 在 的垂直平分线上．
21．(1)5
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了三角形的面积、平移作图、最短路径问题等知识点，掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据网格，用矩形减去部分三角形面积，算出 的面积即可；
（2）先画出点A、B、C的对应点 、 、 ，连接即可得到 ；
（3）作点A关于 的对称点 ，连接 交 于点P，点P即为所求的点．
【详解】（1） ，故答案为：5；
（2）如图， 即为所求：
（3）如图所示，点P即为所求，
22．(1)
(2)
【分析】本题考查垂直平分线，三角形的内角和的知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，三角形
的内角和，即可．
（1）根据垂直平分线的性质，则 ， ；根据 的周长为 ， ，
即可；
（2）根据垂直平分线的性质，则 ， ，根据三角形的内角和，求出 ，
再根据等量代换， ，即可．
【详解】（1）∵ 是 的垂直平分线， 是 的垂直平分线，
∴ ， ，
∵ 的周长为 ，
∴ ，
∵ ，∴ ．
（2）∵ 是 的垂直平分线， 是 的垂直平分线，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
23．(1)内错角相等，两直线平行
(2)
【分析】本题考查了平行线判定与性质，翻折的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关
键．
（1）根据平行线的判定方法即可解决问题．
（2）如图②中，证明 即可解决问题．
【详解】（1）解：如图①中， ，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
（2）解：如图②中，
由翻折的性质可知， ，
，
，
，
，
．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）OE=4EF．
【分析】（1）证明Rt△ODE≌Rt△OCE即可，（2）通过上一问得OD=OC，ED=EC即可证明，（3）根据
30°角所对直角边是斜边一半即可得到关系．
【详解】证明：（1）∵点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是 C，D，
∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，
在 Rt△ODE 与 Rt△OCE 中，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC；
（2）∵Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，ED=EC，
∴点 O、点 E 在线段 CD 的垂直平分线上，
∴OE 是 CD 的垂直平分线；
（3）OE=4EF．
∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，
∴∠AOE=∠BOE=30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，
∴∠EDF=30°，
∴DE=2EF，
∴OE=4EF．
【点拨】本题考查了特殊的直角三角形，三角形全等的判定，垂直平分线等知识，综合性强，中等难度．
读图能力是解题关键．
