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专题14.2 整式的乘除法（7个考点）
【考点1: 单项式乘单项式】
【考点2:单项式乘多项式】
【考点3:多项式乘多项式】
【考点4:多项式乘多项式-不存在某项问题】
【考点5: 多项式乘多项式的化简求值问题】
【考点6: 多项式乘多项式的实际应用】
【考点7: 多项式除法运算】
【考点1: 单项式乘单项式】
1．计算： （ ）
2x2y⋅(xy) 2=
A．−2x4 y2 B．2x4 y2 C．−2x4 y3 D．2x4 y3
1
2．计算： x y2 ⋅(−2xy) 3 = （ ）
4
A．−2x4 y5 B．2x4 y5 C．−2x5y6 D．2x5y6
3．计算：
a⋅(−3ab2) 2 =
（ ）
A．−9a2b4 B．6a3b2 C．9a3b3 D．9a3b4
4．计算： （ ）
(−2ab2
)
2 ⋅a3b2=
A．4a5b6 B．4a6b6 C．4a6b8 D．−4a6b6
5．计算：− 1 xy⋅(x y2) 3 =（ ）
2
1 1 1 1
A．− x4 y7 B．− x4 y6 C． x3y6 D．− x4 y7
2 2 8 86．计算： (−3a2b) 3 ⋅ ( − 1 a3b ) = （ ）
3
A．9a9b4 B．81a9b4 C．−9a9b4 D．−a9b4
7．计算：
(2x y2) 2 ⋅(−x2y)=
．
1
8．计算：− mn2 ⋅2mn= ；
2
9． (2c3)⋅ ( − 1 abc2) (−2ac)= ．
4
1
10．计算：(−8x y3)· x y2= ．
4
【考点2:单项式乘多项式】
11．计算： ( 1 ) ．
(3a−2b) − ab =
2
1
12．计算 x(2x−6)的结果为 ．
2
13．计算： ．
3x(x−2x2)=
14．计算：( − 1 xy ) ⋅(x2−2xy−1) ．
2
15．计算：
(1)1 x2 ⋅(2x+1) ； (2)(2 a2b−3ab2) ⋅3ab ；
2 3
(3) ( − 5 xy ) ⋅ (2 x y2−2xy+ 4 y )； (4) 3x⋅(2x2−x+1)−x⋅(2x−3)−4(1−x2) ．
2 3 316．计算：
(1) −3x3 ⋅x3+(−2x2) 3 ； (2)(2 x2y−6xy ) ⋅ 1 x y2 ．
3 2
17．计算： ．
2x(xy+ y2)+(−2x y2+1−x2y)−1
18．计算：
(−a2b) 3 +a2b(a4b2+a)
．
19．计算
3a
(1
a2−2a−1
)．
3
20．计算： ．
(−4x)·(2x2+3x−1)
【考点3:多项式乘多项式】
21．若 ，则 的值为（ ）
(x+3)(x+n)=x2+mx−15 mnA．−5 B．5 C．10 D．−10
22．若 ，则 ．
(x−1)(x+3)=x2+mx+n m+n=
23．计算：(x−2)(x+3)．
1
24．计算：(x−2)(x+5)−2x⋅ x．
2
25．化简求值：(4−x)(2x+1)+3x(x−3)，其中x=−1．
26．计算
(1) (2)
(6a2b−9a3)⋅(−3a) 2 (x−8 y)(x−y)
26．化简:x(x−3)−(x−1)(x+2)
27．计算(x+4)(x-1)-x(x+3)
28．计算： 2x y x 2y 【考点4:多项式乘多项式-不存在某项问题】
30．若 (x+3p)⋅ ( x2−x+ 1 q )的积中不含有x与 x2 项，求p，q的值．
3
31．已知(mx−3)(2x+n)的展开式中不含x项，常数项是−6．
(1)求m，n的值．
(2)求 的值．
(m+n)(m2−mn+n2)
32．已知 的展开式中不含 项，求m的值．
(3x−m)(x2+x+1) x2
33．已知计算 的结果中不含 项，求 的值．
(−2x)⋅(5−3x+mx2−nx3) x3 m
34．已知关于 x 的代数式 (x+2m) ( x2−x+ 1 n )的中不含 x 项与 x2 项．
2
(1)求m，n的值；
(2)求代数式m2023n2024的值．34．已知关于x的多项式x2+mx+n与x2−2x的积不含x2项和x3项，求常数m、n的值．
36．已知将 展开的结果不含 和 项，（m、n为常数）
(x3+mx+n)(x2−3x+4) x3 x2
（1）求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，求 的值．（先化简，再求值）
(m+n)(m2−mn+n2
)
【考点5: 多项式乘多项式的化简求值问题】
37．先化简，再求值：(3x−2)(x+1)−x(2x+1)，其中x=2．
38．先化简，再求值：(x+2)(2x−3)−2x(x+3)，其中x=−1．
39．先化简，再求值：(x+1)(x−2)−x(x+2)，其中x=1．40．先化简再求值： ，其中 ．
x2(x−2)+2x(x2+1)−(3x−1)(2x−3) x=3
1
41．先化简，再求值：(x−y)(x+3 y)−x(x+2y)，其中x= ,y=−2．
3
42．先化简，再求值： ，其中 ．
(2a−1) 2−2(a+1)(a−1)−a(a−2) a=−2
43．先化简，再求值：(2a+b)(a−b)−2a(a−2b)，其中a=−2，b=3．
44．先化简，再求值：(a+2)(a−1)−a(a−3)，其中a=1．
5
45．先化简再求值：x(2x−1)−(x2+x)，其中x=− ．
3
【考点6: 多项式乘多项式的实际应用】
46．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为
(a+3b)，宽为(a+b)的长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
47．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A． B．
(x+4)(x+3)−3x 4(x+3)+x2
C．x2+4x D．x(x+4)+12
48．长方形ABCD内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差
为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ）
A．a=b B．a=3b C．a=2b D．a=4b
49．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a−1的正方形（a>1），剩余部分沿虚线剪
开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．4a B．2a C．a2−1 D．2
50．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为(3a+2b)米，宽为
(2a+b)米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．(1)用含a，b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
(2)若a=10，b=5，求出绿化带的总面积．
51．小明计划用三种拼图将长为(5a+20b)米，宽为(3a+15b)米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A
和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：
(1)分别需要A，B和C三种拼图多少块？
(2)若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，
这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．
【考点7: 多项式除法运算】
52．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4 y2+7x4 y3−21x3y2，则这个多项式是（ ）
A．4x+xy−3 B．−4x−2xy+3
C．4x−2xy−6 D．4x+2xy−3
53．当 时，代数式 的值为（ ）
a=2 (16a3−16a2+4a)÷4a
A．7 B．−7 C．9 D．−9
54．已知长方形的面积是6a3−3ab，长是3a，则它的宽是（ ）
A．3a2+b B．2a2+b C．2a2+b D．2a2−b
55．计算： 的结果是（ ）
(28a3b2c−7ab2)÷7ab2A．4a2c−1 B．4a2c C．4a2c−b D．4a2−1
56．计算：
(1) (2)
(12x3−18x2+6x)÷(−6x) (9x y2−6x2y+12x2y3)÷(−3xy)
(4) ．
(2x2y2−3)⋅y−(9x2y2−15x4 y4)÷(3x2y)
1
57．先化简，再求值：5(3a2b−ab2)+(a3b2−5a2b3)÷ab，其中a= ，b=−1．
2
1
58．先化简，再求值：(x+ y)(x−y)−(4x3y−8x y3 )÷2xy，其中x=−1，y= ．
3
