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专题15.10 分式的加减（分层练习）（提升练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·天津河西·统考一模）计算 的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
2．（2019·天津和平·天津二十中校考二模）化简 的结果是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2019·上海青浦·七年级校考期中）已知 ，则A的取值是
A．-3 B．3 C．-6 D．6
4．（2023上·广西贵港·八年级统考期中）下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·河北张家口·统考一模）若代数式 ， 都有意义，比较二者的数量关系，下列说法
正确的为（ ）
A．不相等 B．相等 C．前者较大 D．后者较大
6．（2023上·湖北恩施·七年级校考期中）小明上山的速度为w，下山的速度为v，则小明上山下山的
平均速度为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·山东威海·九年级统考期中）试卷上一个正确的式子 被
莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是（ ）A． B． C． D．
8．（2023上·河北石家庄·八年级校考开学考试）如果 ，那么代数式 的值为
（ ）
A． B． C．3 D．6
9．（2022·四川南充·中考真题）已知 ，且 ，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．
10．（2023上·河北保定·八年级统考期末）若 ，则 的值为（ ）
A． B．-1 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2021下·福建泉州·八年级统考期末）计算： ＝ ．
12．（2023·福建·统考中考真题）已知 ，且 ，则 的值为 ．
13．（2022下·河南南阳·八年级统考期中）计算 的结果是 ．
14．（2017下·八年级单元测试）若 ，对任意正整数n都成立，则a-b= .
15．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）已知： 且 ， ，
， ， ，则 等于 ．
16．（2022上·重庆·九年级西南大学附中校考期末）设 ， ， ，且
，若 ，则 ．17．（2023·四川成都·统考中考真题）若 ，则代数式 ，的值为
．
18．（2021·全国·九年级专题练习）已知： ， ， ，……， ；
则 ＝ ．（用含 的代数式表示）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023上·山东淄博·八年级统考期中）计算
（1） （2）
20．（8分）（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）先化简再求值： ，其中a满
足与2和3构成 的第三边，且a为整数．
21．（10分）（2023上·重庆沙坪坝·九年级统考期中）先化简，再求值 ，其
中m满足方程 ．22．（10分）（2023·全国·九年级专题练习）老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程,随后用手
遮住了其中一部分,如图所示:
×
（1）求被手遮住部分的代数式;
（2）等式左边代数式的值能等于0吗?请说明理由．
23．（10分）（2023上·北京房山·八年级统考期中）阅读下列解题过程，回答问题
计算：
解：原式
．
上述解题过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解题过程．24．（12分）（2022下·浙江衢州·七年级统考期末）课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方
法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设 种糖的单价为 元/千克， 种糖的单价为 元/千克，则
千克 种糖和 千克 种糖混合而成的什锦糖的单价为 （平均价）．现有甲乙两种什锦糖，均
由 ， 两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由10千克 种糖和10千克 种糖混合而成；乙种什锦糖由100
元 种糖和100元 种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？”请你完成下面小明同学
的探究：
（1）小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为 和 （用 、 的代数式表示）；
（2）为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将 与 进行作差比较，即计算 的差与
0比较来确定大小；
（3）经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理（若石油价格经
常波动．方式一：每次都加满；方式二：每次加200元）．选择哪种方式？请简要说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】根据分式运算法则计算即可．
解：
故选：D．
【点拨】此题考查了分式的运算，解题的关键是熟悉分式运算法则．
2．C
【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解：原式 ．
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的加减法，分式的通分的运用，解答的过程中注意符号的运用及完全平方公
式的运用．
3．C
【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则变形，利用多项式相等的条件即可求出
a的值.
解： ，
，
得到5x+1=A（x-2）+11（x-1）=（A+11）x-2A-11，
∴A+11=5，-2A-11=1，
∴A=-6.
故选C.
【点拨】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找最简公分母
4．D
【分析】此题考查分式变形的判断，异分母分式的加减法，分式乘方，分式的化简，据此依次计算并
判断，熟练掌握分式的计算法则是解题的关键．
解：A. ，故原计算错误；
B. ，故原计算错误；
C. ，故原计算错误；
D. ，故原计算正确；
故选：D．
5．A
【分析】通过作差法比较即可．解：
，
故二者不相等；
当 时， ，前者较大；
当 时， ，后者较大．
故选：A．
【点拨】本题考查了分式运算，掌握作差法，分式的加减运算是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了分式的加减的应用，设上山的路程为 ，则下山的路程也为 ，求得总时间，用
总路程除以总时间，即可求解．
解：设上山的路程为 ，则下山的路程也为 ，
∴上山的时间为 ，下山的时间为
∴总时间为：
∴小明上山下山的平均速度为
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了分式的混合运算，据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是
，再根据分式的运算法则进行进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
解：由题意可得：被墨汁遮住部分的代数式是 ，
，
故选：D．
8．A
【分析】先化简分式，然后将 代入计算即可．
解：原式
，
∵ ，
∴原式 ，
故选：A．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】先将分式进件化简为 ，然后利用完全平方公式得出 ， ，代入计
算即可得出结果．
解：，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵a>b>0
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵a>b>0
，
∴
原式
∴ =
，
故选：B．
【点拨】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．D
【分析】将 变形得 ，然后整体代入 即可求解．
解： ∵ ，
∴ ，
∵ ，∴
故答案为：D．
【点拨】本题考查代数式求值，解题关键是正确变形整体代入求解．
11．1
【分析】根据分式加减法的性质计算，即可得到答案．
解：
故答案为：1．
【点拨】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解．
12．1
【分析】根据 可得 ，即 ，然后将 整体代入 计算即
可．
解：∵
∴ ，
∴ ，即 ．
∴ ．
【点拨】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到 是解答本题的
关键．
13．
【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减．
解：原式．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
14． -
解：∵ = ,
∴2n（a+b）+a-b=1，即 ，
解得：a= ，b=- .
15．
【分析】分别求出 、 、 ，发现：每三个为一个循环，用2020除以3即可得到答案．
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
，
∴发现：每三个为一个循环，∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查了数字计算类的规律探究，分式的加减法计算法则，分式的化简，正确掌握运算法
则得到计算结果的规律是解题的关键．
16．
【分析】把 变形后，分两种情况解答即可．
解：∵ ，
∴ab（x+y）=bx²+ay²，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴（x-a）（x-b）=（y-a）（y-b），
∴x=y或x+y=a+b，
①当x=y时，由ab（x+y）=bx²+ay²可得x=y= ，
∵ ，
∴ = ；
②当x+y=a+b时，由ab（x+y）=bx²+ay²可得x=a，y=b，此时原分式的分母为0，无意义，舍去，
∴ = ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了新定义及分式的计算，解题的关键是进行分式计算时，要考虑分式的分母是否为0．
17．
【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得 ，再将 变形，即可得到答案．
解： ，
，
，
，
，
，
，
故原式的值为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键．
18．
【分析】观察数据可知， ， =1-t， = ， ，…，从第一项
开始3个一循环，再用2020除以3得出余数即可求解．
解：观察数据可知： ， =1-t， = ， ，…，从第一项开始3
个一循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴ ＝ ．故答案为： ．
【点拨】考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规
律解决问题是应该具备的基本能力．
19．（1） ；（2）
【分析】本题考查了分式的混合运算．
（1）先利用平方差公式分解，再将异分母分式化为同分母分式进行运算，约分即可；
（2）括号内将异分母分式化为同分母分式进行运算，再利用分式的运算法则和混合运算顺序进行计
算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20． ，1
【分析】先化简，根据三角形存在性，确定a的值，后代入计算即可，本题考查了分式的化简求值，化简是关键．
解：
，
根据a满足与2和3构成 的第三边，且a为整数，
，
故 ，
由于 ，
故 ，
故 ，
原式 ．
21． ；求值得：
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则化简，再把 变形为
，再整体代入化简后的代数式即可．
解：原式
又∵
∴
∴原式
22．（1）
（2）等式左边代数式的值不能等于0,详见分析解：解 （1）设被手遮住部分的代数式为A,
则A= ．
（2）等式左边代数式的值不能等于0．
若等式左边代数式的值为0,则 =0,即x+1=0,解得x=-1．
当x=-1时,x+1=0,分式无意义,
∴等式左边代数式的值不能等于0
23．上述解题过程不正确，正确的解答见分析
【分析】本题考查了分式的混合运算．先计算分式的除法，再算减法，逐一判断即可解答．
解：上述解题过程不正确，正确的解题过程如下：
．
24．（1） ， ；（2）甲糖的单价较高，理由见分析；（3）方式二更合算
【分析】（1）根据单价=总价÷数量分别求出甲糖单价和乙糖单价；
（2）根据作差法比较大小即可求解；
（3）由探究的结果进行分析即可．
（1）解：甲糖单价为： = （元），
乙糖单价为： = （元）；（2）
∵甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种单价不同的糖混合而成，
∴ ，
∴甲糖的单价较高．
（3）由探究可知方式一相当于甲种什锦糖，方式二相当于乙种什锦糖，
故选择方式二更合算．
【点拨】本题考查了列代数式（分式），分式的加减法.注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用
分数线代替．
