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专题 18.13 平行四边形中的四大折叠问题（40 题）
【人教版】
【题型1 平行四边形折叠问题求角度】
1．（24-25八年级·河南漯河·期末）如图，将一张平行四边形纸片ABCD以DE为折痕进行折叠，点C的对
应点为C′．若∠1=20°，∠2=60°，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．（24-25八年级·安徽宿州·期末）如图， ▱ABCD中，∠BAD=150°，E，F分别为AB，CD的中点，
将▱ABCD沿直线EF折叠，A′E与DC交于点G，则∠A′EB的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．（24-25八年级·天津南开·期中）在平行四边形ABCD中，∠ACB=25°，现将平行四边形ABCD沿
EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠DFE的度数（ ）
A．135° B．120° C．115° D．100°
4．（24-25八年级·浙江宁波·阶段练习）如图，将 ▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，A点落在线段
BF上的A′处，C点落在E处，连结EA′，EF．若恰有EF⊥EA′，则∠A= ．5．（2024八年级·全国·专题练习）如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为
折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′,D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折
痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=74°，则∠NPB'=
°．
6．（24-25八年级·山东烟台·期末）如图，在 ▱ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至
△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=48°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为 ．
7．（24-25八年级·重庆大渡口·期末）如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片沿EF折叠，点
A、D分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，FD′交BC于点G，连接EG，若EG平分∠BEF，
EG∥A′D′，∠A+∠DFE=135°，则∠CFE的度数是 ．
8．（24-25八年级·四川成都·期末）如图，在 ▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至
△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为 度．【题型2 平行四边形折叠问题求线段长】
1．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，在 ▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长
线上的点E处，若∠B=60°，AB=3，则 ▱ABCD的周长为（ ）
A．12 B．18 C．15 D．21
2．（24-25八年级·河北邯郸·期末）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿若AC所在的直线折叠得
到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=❑√6，则B′D的长 ( )
❑√6
A．1 B．❑√2 C．❑√3 D．
2
3．（24-25八年级·广东广州·期末）如图，平行四边形纸片ABCD，BC=7cm，CD=5cm，面积为28cm2
，将其沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF与边AD交于点E，则DE的长为（ ）A．5cm B．5.6cm C．5.8cm D．6cm
4．（2024·黑龙江·三模）如图．将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的中点D′处，直
线l交CD边于点E，连接BE．若AB=5，BE=4，则AE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（24-25八年级·山东淄博·期中）如图，矩形ABCD，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到
△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长是（ ）
A．3❑√6 B．2❑√6 C．2❑√5 D．2❑√3
6．（24-25八年级·浙江金华·期中）如图，在 ▱ABCD中，AB=6,AD=8,∠A=60°，将 ▱ABCD折
叠，使得点B与点D重合，折痕交AD，BC分别于点E，F，则AE= ．
7．（24-25八年级·山东聊城·期中）如图，已知Rt△ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，点D为AC的
中点，点E为边AB上的一动点，连接DE，将△AED沿DE折叠得到△FED，当EF∥AC时，EF=
．
8．（24-25八年级·湖北咸宁·期末）如图，已知 ▱ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，AD上．若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的点G处，且DF=DG=2，则AF=
．
9．（24-25八年级·四川成都·期中）如图，在 ▱ABCD中，AB=3 ❑√2，AD=5，∠ABC=135°，点E
为边CD上的一个点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上，过点F作
FH∥CE，交AE于点H，连接DH，则DH的长为 ．
10．（24-25八年级·重庆·期中）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC上动点．将
四边形MNCD沿直线MN折叠，点D的对应点D′恰好落在边AB上，C的对应点为C′，连接DN、DD′，
其中DD′交MN于点P．若AB=6，AD=10，∠ADC=2∠NDD′=60°，则MP的长度为 ．
11．（24-25八年级·山东威海·期末）综合实践课上，老师让同学们开展了 ▱ABCD的折纸活动，E是BC
边上的一动点，F是AD边上的一动点，将 ▱ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AB边上的点M处，点D
的对应点为点N，连接CM．
(1)【观察发现】如图1，若∠D=60°，ME⊥AB，BE=2，则EC=___________，∠NFA=___________．
(2)【操作探究】如图2，当点N落在BA的延长线上时，求证：四边形EMNF为平行四边形．
12．（24-25八年级·海南海口·期末）在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且
AO=OC．点E、F分别为AD、BC边上的动点，连结EF．
(1)如图1，
①求证：△AOD≌△COB；
②求证：四边形ABCD为平行四边形；
③EF恰好经过点O，当EF⊥BD时，如图2，连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=32°，求∠ABE的
度数．
(2)平移EF，当点E与点A重合时，如图3， 将△ABF沿AF折叠得到△AB′F，当点B′恰好落在线段DF
上时，过点D作DG⊥BF，交BF延长线于点G，其中AB=13，DG=12，BC=15，求线段BF的长．
13．（24-25八年级·江西吉安·期末）综合与实践
【问题情境】
在 ▱ABCD中（∠ADC>90°），点P是射线DA上一点．将△PDC沿直线PC折叠，点D对应点为E．
【数学思考】
如图1，若点P与点A重合，过点E作EF∥AD，与PC交于点F，连接DF，则四边形AEFD的形状一定
是 （选填“菱形”“矩形”或“正方形”）；
【拓展探究】
如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF．试判断PF与PC的位置关系，并说明理
由；
【问题解决】
如图3，当点E恰好落在 ▱ABCD的边所在直线上时，AP=3，AD=7，CD=10，直接写出BE的长．【题型3 平行四边形折叠问题求面积】
1．（24-25八年级·湖北武汉·期中）在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，F为直角梯形
ABCD边AB的中点．将直角梯形纸片ABCD分别沿着EF，DE所在的直线对折，点B，C恰好与点G重
合，点D．G，F在同一直线上．若四边形BCDF为平行四边形，且．AD=6，则四边形BEGF的面积是
（ ）
3❑√3
A．6❑√3 B．❑√3 C．2❑√3 D．
2
2．（24-25八年级·浙江绍兴·期末）如图，在平行四边形纸片ABCD中，
AB=4cm，∠ABC=60°，∠BAC=90°， 将纸片沿对角线AC对折，CF交边AD于点E，则折叠后图
中重合部分的面积是 cm2．
3．（24-25八年级·四川自贡·期末）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AC=9，将纸
片沿过点B的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，折痕记为BD，剪去 ADE后得到双层 BDE，再沿
着过 BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有△一个是平行四边形，△则所得平行
四边△形的面积是 ．4．（24-25八年级·重庆·期中）如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，若以虚线折叠纸片，则图
中阴影部分的面积与整个图形的面积之比为 ．
5．（24-25八年级·辽宁铁岭·期中）如图，在 ▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠B=60°，P为AB边上
一点，连接PD，将▱ABCD沿PD所在直线折叠，点B，C的对应点分别为B′，C′，过PD的中点E作
EF⊥PD交B′C′于点F，连接DF，若PB=4，则△≝¿的面积是 ．
6．（24-25八年级·四川成都·期中）如图，将平行四边形ABCD折叠，使得点C落在点A处，点D落在点
D′处，折痕为EF，连接CE．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若AB=4，BC=6，∠B=60°，求平行四边形AFCE的面积．
7．（24-25八年级·河北石家庄·期末）如图1，在 ▱ABCD中，AB=2AD=4，∠D=60°，点P是边CD
上一点，连接PB，沿PB折叠△BCP，使点C落在点N处，其中CP≥2，设PN与AB相交于点M．(1)如图2，当点M，N重合时，
①求证：四边形BCPN是菱形；
②设点Q为线段BP上一点，求NQ+AQ的最小值．
(2)求△BMP的面积S 的取值范围．
△BMP
8．（24-25八年级·山西吕梁·阶段练习）综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），在 ▱ABCD中，F为CD的中点，E为边AD上一点，
连接EF、BE，连接BF并延长交AD的延长线于G，若EF=BF，试猜想BE与AD的位置关系，并加以证
明．
【独立思考】
（1）请解答老师提出的问题．
【实践探究】
（2）希望小组受此问题的启发，将 ▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图（2），点C
的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，判断四边形DGBF的形状，并加以证明．
【问题解决】
（3）如图3，智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD
于点H，A′M交CD于点N，折痕交边AD于点M．该小组提出一个问题：若∠A=60°，AM=6，直接
写出△A′MB的面积．
【题型4 与中位线有关的折叠问题】
1．（24-25八年级·河南南阳·阶段练习）如图，D，E分别为△ABC中AC，BC边的中点，将此三角形
沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CED=70°，则∠BPE等于（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°
2．（24-25八年级·贵州黔西·期末）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将
△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D．重合，折痕为EF，则△≝¿的周长为（ ）
A．9.5 B．10 C．11 D．15.5
3．（24-25八年级·江苏无锡·期中）如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若
∠A′=28°，∠B=120°，则∠A′NC等于（ ）
A．124° B．92° C．120° D．116°
4．（24-25八年级·江苏扬州·期中）如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C＝
120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（ ）
A．120° B．112° C．110° D．100°
5．（24-25八年级·重庆北碚·开学考试）如图，在△ABC中，D为BC中点，连接AD，把△ABD沿着AD
折叠得到△AED，连接EC，若DE=5，EC=6，AB=4❑√2，则线段AD的长是（ ）A．4 B．5
C．6 D．7
6．（2024八年级·浙江·专题练习）如图，将 ▱ABCD纸片折叠(折痕为BE)，使点A落在BC上，记作①；
展平后再将 ▱ABCD折叠(折痕为CF)，使点D落在BC上，记作②；展平后继续折叠 ▱ABCD，使AD落
在直线BC上，记作③；重新展平，记作④．若AB=4，BC=7，则图④中线段GH的长度为（ ）
5 7
A． B． C．3 D．4
2 2
7．（24-25八年级·重庆长寿·期末）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，
下列结论：
①EF∥AB；
②∠BAF=∠CAF；
1
③S = AF⋅DE；
四边形ADFE 2
④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（24-25八年级·重庆·期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D、E分别为AC
、BC的中点，点F为AB边上一动点，将∠A沿着DF折叠，点A的对应点为点G，且点G始终在直线DE
的下方，连接GE，当△GDE为直角三角形时，线段AF的长为 ．9．（2024·广东惠州·二模）“做数学”可以帮助学生积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，
第1次折叠使点 B落在 BC边上的点B′处，折痕AD交 BC于点 D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕
MN交AB′于点P．若BC=24， 则MP+MN= ．
10．（24-25八年级·四川德阳·期末）如图，在四边形ABCD中，AB=6，CD=4，∠ABD=48°，
∠CDB=42°，四边形ABCD沿着BD翻折，使点C落在点C′，P、M、N分别是BD、BC′、AD的中
点，则MN的长度为
11．（24-25八年级·重庆潼南·阶段练习）已知Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB
沿DC翻折，使点B落在点E的位置，DE交AC于F，连接AE．若AC=4，BC=3，则AE的长为
．
12．（24-25八年级·重庆开州·开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将
△DOC沿着对角线AC翻折得到△EOC，连接BE．若BE=2，OC=5，BD=6，则O到CD的距离为
