文档内容
专题 19.39 一次函数常考核心知识点分类专题（分层练习）（基础
练）
考点目录：
【考点1】函数及其图象；
【考点2】一次函数的图象位置；
【考点3】一次函数图象位置与参数关系；
【考点4】一次函数图象与坐标轴交点问题；
【考点5】一次函数图象的平移（行）、垂直；
【考点6】一次函数的增减性与一次函数图象位置；
【考点7】一次函数的增减性与参数关系；
【考点8】一次函数的增减性与大小比较；
【考点9】一次函数图象规律与解析式；
【考点10】一次函数图象与坐标轴交点与方程（不等式）的解（集）；
【考点11】两一次函数图象的交点与不等式组的解（集）；
【考点12】一次函数图象与面积问题.
【考点13】一次函数的图象与性质综合
一、选择题
【考点1】函数及其图象
1．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列曲线中，表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【考点2】一次函数的图象位置3．一次函数 与正比例函数 （ 为常数，且 ）在同一平面直角坐标系
中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．若式子 有意义，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点3】一次函数的图象位置与参数关系
5．若一次函数 的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若一次函数 的图象不经过第二象限且过 点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点4】一次函数的图象与坐标轴交点问题
7．在平面直角坐标系中，将直线 沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，
该新直线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．对于一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．函数值y随自变量x的增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标是
C．函数图象与x轴的正方向成 角
D．函数图象不经过第四象限【考点5】一次函数图象的平移（行）、垂直
9．在平面直角坐标系中，将直线 平移后，得到直线 ．则下列平移作法
正确的是（ ）
A．将 向右平移2个单位长度 B．将 向右平移6个单位长度
C．将 向上平移2个单位长度 D．将 向上平移6个单位长度
10．下列直线中，与直线 垂直的是（ ）
A． B． C． D．
【考点6】一次函数的增减性与一次函数图象位置
11．已知一次函数 随 的增大而增大，则该函数图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
12．已知一次函数 满足 ，且y随x的增大而减小，则一次函数 的大致图象是
大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点7】一次函数的增减性与参数关系
13．若一次函数 的图象经过点 ， ，则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在平面直角坐标系中， 、 两点在一次函数的图象上，其坐标分别为 ，
，下列结论正确的是（ ）A． ， B． ， C． ， D．
【考点8】一次函数的增减性与大小比较
15．一次函数 的图象经过第一、二、四象限，若点 ， 在该一次函
数的图象上，则 ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
16．已知平面内一点 在一次函数 图象的上方，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点9】一次函数图象规律与解析式
17．已知一次函数 ，点A为其图象第一象限上一点，过点A作 轴于点B，点B的
横坐标为2018，若在线段AB上恰好有2018个整点 包括端点 ，则b的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
18．一次函数 的图象如图，则k与b的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
【考点10】一次函数图象与坐标轴交点与方程的解19．如图，已知一次函数 的图象为直线l，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，若一次函数 的图象交 轴于点 ，则关于 的不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
【考点11】两一次函数图象的交点与不等式组的解（集）
21．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，则关于 的一元一次不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，直线 和直线 相交于点P，则根据图象分析，关于x、y的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【考点12】一次函数图象与面积问题
23．如图，一次函数 第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，
连结 ，则 的周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
24．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形
分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A． B． C． D．【考点13】一次函数的图象与性质综合
25．如图，已知直线 ： 和直线 ： ，将直线 向下平移 个单位长度后，与
直线 的交点在第二象限，则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
26．一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：
①对于函数 来说，y随x的增大而减小；
②函数 的图象不经过第一象限；
③不等式 的解集是 ；
④ ．
其中正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．②③
二、填空题
【考点1】函数及其图象27．函数 的定义域是 ．
28．橘子的单价为5元/千克，买x千克橘子的总价为y元，其中自变量是 ，因变量是
，则y与x的关系式是 ．
【考点2】一次函数的图象位置
29．在平面直角坐标系 中，直线 （ 是常数，且 ）的图象经过定点 ．
30．已知 是一次函数 图象上的一个点，则 ．
【考点3】一次函数的图象位置与参数关系
31．如图为一次函数 的图象，则m的取值范围为 ．
32．已知一次函数 的图象不经过第一象限，当 时， 的最大值与最小值
的差为5，则 的值为 ．
【考点4】一次函数的图象与坐标轴交点问题
33．一次函数 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
34．如果一次函数 与 的图象的交点在x轴上，那么经过点 的直线
的表达式为 ．
【考点5】一次函数图象的平移（行）、垂直
35．已知直线 与直线 平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线 ，
则 ．
36．与直线 垂直且过点 的直线解析式是 ．【考点6】一次函数的增减性与一次函数图象位置
37．一次函数 的图象过点 和 两点，且 ，则 ， 的取值范围
是 ．
38．若一次函数 的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则
k的取值范围是
【考点7】一次函数的增减性与参数关系
39．如图是函数 的一部分图象，
（1）自变量 的取值范围是 ；
（2）当 取 时， 的最小值为 ．
40．如图是函数 的图象，则点 的坐标是 ．
【考点8】一次函数的增减性与大小比较
41．已知 是直线 （b为常数）上的三个点，则 的大小
关系是 ．
42．若A（x，y）、B（x，y）是一次函数 图像上不同的两点，当 时，有
1 1 2 2，则a的取值范围是 ．
【考点9】一次函数图象规律与解析式
43．如果一次函数的图象经过点 ，那么 ．
44．正方形 ， ， 按如图的方式放置，点 和点
分别在直线 和 轴上，则点 的纵坐标是 ．
【考点10】一次函数图象与坐标轴交点与方程的解
45．若一次函数 （ 为常数且 ）的图像经过点 ，则关于 的方程
的解为 ．
46．在一次函数 中，小杭希望求解当 的x的范围，因此他画出了y关于x的图像，
那么 时，x的范围为 ．
【考点11】两一次函数图象的交点与不等式组的解（集）
47．如图，已知一次函数 的图象经过点 和点 ，一次函数 的图象经过
点 ，则关于 的不等式组 的解集为 ．48．已知一次函数 与 的图象如图所示，且方程组 的解为 ，点B
坐标为 ，y轴上的一个动点P，若 ，则点P的坐标为 ．
【考点12】一次函数图象与面积问题
49．如图，直线 与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线 上，且 的面积被y
轴平分，则点P的坐标为 ．
50．如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴相交于点 、 ，且与经过 轴负半轴上的
点 的一次函数 的图象相交于点 ，直线 与 轴相交于点 ， 与 关于 轴对称，
，点 为线段 上的一个动点，连接 ，若直线 将 的面积分为 两部分，
请直接写出点 的坐标 ．【考点13】一次函数的图象与性质综合
51．下列对于一次函数 的说法，正确的有 （填写序号）
①图象经过二、三、四象限；
②图象与两坐标轴围成的面积是6；
③ 随 的增大而减小；
④当 时， ；
⑤当 时， ．
52．一次函数 与 交于点 ．下列结论一定正确的有
（填序号即可）．
①关于x的方程 的解为 ；
② ；
③若 ，则 ；
④将直线 沿y轴向下平移后得到直线 ， 交 于点B，若点B的纵坐标为1，当 时，
则 ．参考答案：
1．D
【分析】本题考查函数的定义，以及数形结合的思想，函数必须满足：对于x的每一个取值，y都有唯一
确定的值，根据这一要求，结合图像逐个分析四个选项即可．熟练掌握函数的定义是解决本题的关键．
【详解】解：A、 ，y是x的函数，故A不符合题意；
B、 ，y是x的函数，故B不符合题意；
C、 ，y是x的函数，故C不符合题意；
D、 ，当 时， ，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了函数的基本概念，熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，
那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量是解题的关键．
根据函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，
故本选项符合题意；
B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不
符合题意；
C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不
符合题意；
D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不
符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】
本题考查了一次函数的图像性质，掌握性质是解题关键．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，结合选项分别判断 正负性，及 的正负性，从而可得答
案．
【详解】解：按照矛盾分析法
A、一次函数 ；正比例 ，与一次矛盾．
B、一次 ；正比例 ，与一次矛盾．
C、一次 ，正比例 ，成立．
D、一次 ，正比例 ，矛盾．
故选：C
4．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，二次根式和零次幂有意义的条件；由二次根式和零次幂有意义的条
件得 ，由一次函数图象的性质即可求解；掌握一次函数的性质“当 时，图象经过第一、三象
限；当 时，图象经过第二、四象限．”是解题的关键．
【详解】解： 有意义，
，
，
，
图象经过第一、二、三象限；
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
根据一次函数的性质解答判断即可．
【详解】解：∵一次函数 的图象不经过第三象限，
∴ ， ，
解得 ．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，判断出 ， 是解题
的关键．由题意可知，函数经过一、三、四象限，则 ， ，再结合选项判断即可．
【详解】解：∵一次函数 的图象不经过第二象限，
∴ ，故A不符合题意；
∵函数经过点 ，
∴ ，
∴ ，
故B不符合题意；
∵ ，解得 ，
故D符合题意；
当 时， ，则 ，
故C不符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】
本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，求出新的解析式，求出新直线与 y轴的交点坐
标即可．
【详解】解：将直线 沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，
该直线的解析式为： ；
∴当 时， ，
∴该新直线与y轴的交点坐标是 ；
故选C
8．A
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质并正确运用是解答的关键．根据一次函数的性
质逐项判断即可．
【详解】
解：A、∵在一次函数的解析式 中 ，
∴y随x的增大而减小，故选项A正确，符合题意；B、当 时， ，则该函数图象与y轴交于点 ，故选项B错误，不符合题意；
C、该函数图象与x轴的正方向所成的角不是 ，故选项C错误，不符合题意；
D、∵ ， ，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，故选项D错误．
故选：A．
9．D
【分析】
本题考查了一次函数图象的平移规律：根据 向上平移 个单位，得 ，进行作答即可．
【详解】
解：∵一次函数图象的平移规律：
直线 向上平移6个单位长度，得到直线 ．
∴将直线 平移后，得到直线 ．则下列平移作法正确的是将 向上平移6个单位
长度
故选：D．
10．D
【分析】根据若两直线垂直，则它们自变量系数的乘积等于 ，即可求解．
【详解】解：A、因为 ，所以 与直线 不垂直，故本选项不符合题意；
B、因为 ，所以 与直线 不垂直，故本选项不符合题意；
C、因为 ，所以 与直线 不垂直，故本选项不符合题意；
D、因为 ，所以 与直线 垂直，故本选项符合题意；
故选：D
【点拨】本题主要考查了两直线垂直的问题，熟练掌握若两直线垂直，则它们自变量系数的乘积等于 是
解题的关键．
11．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意得出 ，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数 随 的增大而增大，
∴
∴ 图象不经过第四象限，
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，对于一次函数 ，当 时，一
次函数 经过第一、二、三象限，当 时，一次函数 经过第一、三、四象限， 当
时，一次函数 经过第一、二、四象限，当 时，一次函数 经过第二、
三、四象限；当 时y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小，据此可得答案．
【详解】解：∵一次函数 中，y随x的增大而减小，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴此函数的图象经过第二、三、四象限，
∴四个选项中只有C选项的函数图象符合题意，
故选：C．
13．B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数 （k为常数， ）当 ，y的值
随x的值增大而增大；当 ， 的值随x的值增大而减小．根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴y随x的增大而减小．
∵ ，
∴ ．
故选B．
14．B
【分析】本题主要考查了点的坐标以及一次函数的性质．依据点A与点B的位置，即可得到点B的横坐标
以及纵坐标都比点A的横坐标以及纵坐标大．
【详解】解：由题意可得，函数图象y随x增大而增大，
∴ ，
∴ ， ，故选：B．
15．A
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和系数的关系以及增减性是解题关键．
根据一次函数图象经过的象限，得出 ，再利用一次函数的增减性，即可判断出函数值的大小．
【详解】解： 一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
， ，
随 的增大而减小，
，
，
故选：A．
16．D
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是出 时一次函数 的值．
求出 时一次函数 的值，可得 ，解不等式即可求解．
【详解】解： 时一次函数 ，
点 在一次函数 图象的上方，
，解得 ，
故选：D．
17．D
【分析】根据题意可以的关于b的不等式，然后根据题意即可求得b的取值范围．
【详解】解：由题意可得，
点A的横坐标为2018，
在线段AB上恰好有2018个整点 包括端点 ，
，
解得， ，
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和不等式的
性质解答．
18．B
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，直接把 代入一次函数解析式中进行求解即可．
【详解】解：由函数图象可知一次函数 的图象经过 ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
19．B
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，解题的关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答
案．根据图象可知当 时，函数值小于1，即 ．
【详解】解：当 时， ，
即不等式 的解集为 ．
故选：B．
20．B
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先根据平移的规律得到一次函数 的图象
与 轴的交点，利用数形结合得出结论．
【详解】解：一次函数 的图象向左平移 个单位得到 ，
一次函数 的图象交 轴于点 ，
函数 的图象交 轴于点 ，
由函数图象可知，当 时函数 的图象在 轴的上方，
关于 的不等式 的解集是 ．
故选：B．
21．B
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；结合函数图象，写出直线 在直线 上方所对应的自变量的范围
即可．
【详解】解：∵直线 与直线 相交于点 ，
∴当 时， ，
即关于x的不等式 的解集为 ．
故选：B．
22．C
【分析】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，关于 ， 的二元一次方程组
的解即为直线 与 的图象的交点 的坐标．
【详解】解： 直线 与 的图象相交于点 ，
关于 ， 的二元一次方程组 的解是 ，
故选：C．
23．C
【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，垂线
段最短．
设一次函数 的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，令 ，可求得点B的坐标，令 可
求出点C的坐标，从而得到 ， 的长， 的面积．设点P的坐标为 （ ），
则 ，当 垂直一次函数 的图象时， 取得最小值时，
的周长为最小．根据 的面积可求得 的最小值，即可解答．
【详解】如图，设一次函数 的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，把 代入函数 中，得 ，
解得 ，
∴点B的坐标为 ，
把 代入函数 中，得 ，
∴点C的坐标为 ，
∵点P是一次函数 第一象限的图象上的一点，
∴设点P的坐标为 （ ），
∵ 轴于点A，
∴ ， ，
∴
∴当 垂直一次函数 的图象时， 取得最小值， 的周长为最小．
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
，
∵ ，即 ，∴ ，
即 的最小值为1， 的最小值为 ．
故选：C．
24．D
【分析】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，有一定难度，解题的关键是作出
辅助线，根据题意得到直角三角形 的面积，利用三角形的面积公式求出 的长．设直线l和八个正
方形的最上面交点为A，过A作 轴于B，作 轴于C，易知 ，利用三角形的面积公式和
已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
【详解】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作 轴于B，作 轴于C，
∵正方形的边长为1，
∴ ，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边面积分别是4，
∴三角形 面积是5，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由此可知直线l经过 ，
设直线l解析式为 ，则 ，解得： ，
∴直线l解析式为 ，
故选D．
25．B
【分析】表示出 向下平移 个单位长度后的解析式，利用与 的交点在第二象限，求出 的取值范围，
根据 的取值范围即可判断出答案．
【详解】解： 向下平移 个单位长度后得到直线： ，
与直线 有交点，
，
解得： ， ，
交点在第二象限，
， ，
解得： ， 可以为 ，
故选： ．
【点拨】本题主要考查一次函数与不等式问题的应用，熟练掌握各个象限 与 的正负号关系，解题的关
键为第二象限中 的值都小于零， 的值都大于零．
26．A
【分析】仔细观察图象：①根据函数图象直接得到结论；②观察函数图象可以直接得到答案；③以两条直
线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④根据两直线交点可以得到答案．
【详解】解：由图象可得：对于函数 来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；
由于 ，所以函数 的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确，
由图象可得当 时，一次函数 图象在 的图象上方，
∴ 的解集是 ，故③说法不正确；∵一次函数 与 的图象的交点的横坐标为3，
∴
∴ ，
∴ ．故④说法错误，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
27．任意实数
【分析】根据立方根有意义的条件，即可解答．
【详解】解：∵ 有意义，
∴ 为任意实数，
∴x为任意实数，
故答案为：任意实数．
【点拨】本题主要考查了立方根有意义的条件，解题的关键是掌握三次根号下可为任意实数．
28． x y
【分析】根据函数的定义结合总价=单价×数量进行求解即可．
【详解】解：由题意得，自变量是购买的橘子重量即为x，因变量是总价，即为y， ，
故答案为：x；y； ．
【点拨】本题主要考查了函数概念，用关系式表示变量之间的关系，熟知相关知识是解题的关键．
29．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由 可知，当 时，不论
取何值，总有 ，则可求解，图象上点的坐标适合解析式的解题的关键．
【详解】解： ，
则当 时，不论 取何值，总有 ，
∴直线 必经过点 ，故答案为： ．
30．2
【分析】根据题意将 代入 求解即可．
【详解】∵ 是一次函数 图象上的一个点
∴将 代入 得， ．
故答案为：2．
【点拨】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，理解函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本
题的关键．
31．
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，观察图象可知 ，构建不等式即可解决问题．
【详解】解：∵一次函数 的图象过第二、三，四象限，
∴ ，
解得： ．
故答案是： ．
32．
【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据一次函数的图象不经过第一象限，得出 ， ，判断
出函数的增减性，再把 和 代入函数解析式得出函数值，再根据当 时， 的最大值与最
小值的差为5，得出 ，求解即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解： 一次函数 的图象不经过第一象限，
， ，
随着 的增大而减小，
当 时， ，当 时， ，
当 时， 的最大值与最小值的差为5，
，解得： ，
故答案为： ．
33．2
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、三角形面积公式，先求出一次函数与 轴、 轴的交点坐
标，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：当 时， ，
一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ，
当 时， ，即 ，
一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ，
一次函数 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ，
故答案为： ．
34．
【分析】本题主要考查了求两直线的交点坐标，求一次函数解析式，先分别求出一次函数 与
与x轴交点的横坐标，进而得到 ，则 ，据此利用待定系数法求解即可．
【详解】解：当 时， ，
解得， ，
当 时， ，
解得， ，
∵两直线的图象交于x轴上同一点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，把 代入 中得
∴
∴经过点 的直线 的表达式为
故答案为： ．
35．
【分析】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与几何
变换，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．利用一次函数图象的平移规
律“上加下减”和两直线相互平行时 的值相同，得出即可．
【详解】解：直线 与直线 平行．
，
∵将直线 向下平移5个单位后得到直线 ，将 直线向下平移5个单位后得到直
线 ，
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
故答案为： ．
36．
【分析】根据互相垂直的两条直线的 值的乘积为 ，设直线的解析式为： ，再将点 ，代
入求解即可．
【详解】解：由题意，设直线的解析式为 ，将点 代入，得： ，
∴ ；
故答案为： ．37．
【分析】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征．先把两个点的坐标代入解析式可求出 ，
，然后根据 即可得到 ．
【详解】解：把 和 代入 得 ，解得 ，
而 ，
所以 ．
故答案为： ， ．
38．
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握当k大于零时，函数值随x的增大而增大；图像与y轴的
交点 不高于原点，列式计算即可．
【详解】∵一次函数 的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
39．
【分析】本题主要考查一次函数的性质，一次函数的性质．
（1）由点 在函数图象上，将 代入直线方程求得 的值，再结合函数图象可求得 的取值范围；
（2）由图象可知直线 的图象呈下降趋势，在点 处， 有最小值，据此确定 最小时 的取值
和 的最小值．
【详解】解：（1）观察函数图象，将 代入一次函数 中，可得 ，
所以自变量 的取值范围是 ．
故答案为： ；
（2）由函数图象可知，随着 的增大， 值在变小，
由函数图象可知， 有最小值，即当 时， 为最小值．
故答案为： ， ．40．
【分析】本题考查分段函数图象，一次函数的性质．由图象获取到点 是函数增减性的转折点是解题的关
键．
根据点 是函数增减性的转折点，则点 的横坐标是4，把 代入函数解析式计算即可求解．
【详解】解：由图象可知：点 是函数增减性的转折点，
点 的横坐标是4，
当 时，则
∴ ．
故答案为： ．
41．
【分析】
此题考查了一次函数的性质，根据一次函数 判断出y随x的增大而减小．即可得到答案．
【详解】
解：∵ ， ，
∴y随x的增大而减小．
∵ ，
∴ ．
42．
【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．根据
一次函数的性质知，当 时，判断出 随 的增大而减小．
【详解】解： ， 、 ， 是一次函数 图象上的不同的两点，且当
时，有 ，
该函数图象是 随 的增大而减小，
，解得 ．
故答案为： ．
43．
【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，设函数解析式为 ，将两点代入可得出 和
的值，进而可得出函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
【详解】
解：设一次函数的表达式为 ，
把点 代入表达式，得：
，
解得： ，
∴一次函数的表达式为y ，
∵一次函数的图象经过点 ，
∴ ，
解得： ．
44．
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，正方形的性质，找到规律是解题的关键．先求出点 点
坐标为 ，可得点 ，再求出点 ，从而得到点 ，同理可得 ， ，即
可求解．【详解】解： 点 在直线 上，且点 在 轴上，
当 时， ，
点 点坐标为 ，
，
四边形 是正方形，
，
点 ，
点 在直线 上，
当 时， ，
点 ，
，
点 ，
同理可得 ， ，
点 的纵坐标是 ．
45．10
【分析】本题考查一次函数与x轴的交点问题、与一元一次方程的解的关系．先把 代入 ，
得 ，整理得 ，与方程 作比较，即可作答．
【详解】解：依题意，把 代入
得
∴∵
即
∴
故答案为：10
46． 或
【分析】
此题考查了一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．根据当 时，一次函数 图象
上的点在第三象限或者第一象限，即可得到答案．
【详解】解：由图象可知当 时，点在第三象限或者第一象限，此时x的范围为 或 ，
故答案为： 或
47．
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．利用函数图象，写出在 轴上方且函数 的函数值小于函
数 的函数值对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：当 时， ；
当 时， ，
所以不等式组 的解集为 ．
故答案为：： ．
48． 或
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，三角形的面积公式，坐标轴上点的坐标特点，明
确两直线交点的横纵坐标为二元一次方程组的解是解题关键．依题意，求出点A的坐标，用三角形的面积
公式表示出 的面积，求出 的长度，根据点B的坐标求出点P的坐标．
【详解】解：依题意，点A的坐标为 ，
，
点P在y轴上，点B坐标为 ，点P的坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
49．
【分析】
本题主要考查了一次函数的综合应用，解题的关键是先求出 ，再根据 的面积被y轴平分，
得出点P与点A的横坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：当 时， ，
解得 ，
则 ，
∵ 的面积被y轴平分，
∴点P与点A的横坐标互为相反数，
∴点P的横坐标为 ，
∵点P在直线 上，
∴点P的坐标为 ．
故答案为： ．
50． 或
【分析】
本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的交点，三角形的面积，折叠的性质．根据题意，利用已
知条件得到点 ，点 坐标，用待定系数法可求出直线 的解析式，联立直线 和直线 的解析式可
求出点 的坐标．过点 作 轴于点 ，先求出 的面积，直线 将 的面积分为 两部分，需要分两种情况：当点 在线段 上时，则有 ，由此建立方程求解，得到答案；
当点 在线段 上时，设直线 与 轴交于点 ，此时有 ，由此建立方程求解，得到答
案．
【详解】解：令 ，则 ；令 ，则 ；
∴点 、 ，
，
与 关于 轴对称， ，
， ，
，
把点 和点 的坐标代入一次函数 ，
，
解得 ，
直线 的函数表达式为： ，
令 ，
解得： ，
，
点 的坐标为 ．
如图，过点 作 轴于点 ，连接 ，，
， ，
，
，
、 、 ，
点 是线段 的中点，
，
当点 在线段 上时，则有
，
，
，
解得： ，
；
当点 在线段 上时，设直线 与 轴交于点 ，如图，此时有
，，
，解得 ，
，
，
直线 的解析式为 ，
令 ，
解得： ，
，
综上所述，若直线 将 的面积分为 两部分，点 的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
51．①③④⑤
【分析】根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案；
【详解】解：∵ ， ，
∴图象经过二、三、四象限， 随 的增大而减小，
当 时， ，当 ， ，
解得： ，
∴图象与两坐标轴围成的面积是： ， 时， ， 时， ，故答案为：①③④⑤；
【点拨】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
52．①②④
【分析】①根据函数图像的交点坐标即为对应的函数关系式联立的方程组的解即可判断；
②将点 代入 ，再根据 即可求得 ；
③先求得 ，将 、 代入得 ，再分类讨论即可；
④先求得交点B的坐标，再根据题意画图，由此可判断结果．
【详解】解：①∵ 与 交于点 ，
∴关于x的方程 的解为 ，故①正确；
∵点 在 的图像上，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，故②正确；
∵点 在 的图像上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
整理，得： ，
当 时， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
当 时， ，
∴ ；
∴ 或 ，故③不正确；
④∵ 交 于点B，若点B的纵坐标为1，
∴当 时， ，
解得： ，
∴点B的坐标为（2，1），
∴由下图可知：当 时， ，故④正确．
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了一次函数的图像性质，待定系数法求函数关系式，一次函数与方程、不等式的关系，
熟练掌握一次函数的相关知识是解决本题的关键．
