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专题22.1.3.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（8个考点）
【考点1 二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式】
【考点2 二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标，对称轴和最值问题】
【考点3二次函数y=ax²+bx+c的性质】
【考点4二次函数y=ax²+bx+c的y值大小比较】
【考点5二根据次函数y=ax²+bx+c的最值问题去参数取值范围】
【考点6二次函数y=ax²+bx+c的图象问题】
【考点7二次函数y=ax²+bx+c图象变换问题】
【考点8二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c系数间的关系】
【考点1 二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式】
1．函数y＝ －4x＋3化成y＝（x＋m） ＋k的形式是（ ）
A．y＝（x－2） －1 B．y＝（x＋2） －1
C．y＝（x－2） ＋7 D．y＝（x＋2） ＋7
【答案】A
【详解】试题分析： .故选A.
考点：配方法.
2．函数y＝ x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A．y＝ （x﹣1）2+2 B．y＝ （x﹣1）2+
C．y＝ （x﹣1）2﹣3 D．y＝ （x+2）2﹣1
【答案】D
【分析】先把前面两项利用乘法的分配律把 写到括号的前面，再在括号内配方可得：，再写成顶点式即可.
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查的是把抛物线的一般式化为顶点式，掌握“利用配方法化顶点式”是解
题的关键.
3．将二次函数 化成 形式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数化为顶点式： ；利用配方法整理即可得解．
【详解】解： ，
所以， ．
故答案为： ．
【考点2 二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标，对称轴和最值问题】
4．二次函数y＝x2﹣6x＋5的图象的顶点坐标是( )
A．(1，4) B．(2，8) C．(﹣2，2) D．(3，﹣4)
【答案】D
【详解】将二次函数变形成顶点式为y＝x2﹣6x＋5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，
∴二次函数图象顶点坐标为（3，﹣4）．
故选：D．
5．二次函数 图象上部分点的坐标满足下表，则该函数图象的顶点坐标为（
）x … 0 1 …
y … …
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的性质，解题关键是理解二次函数图象上纵坐标相等的两个
点关于对称轴对称．根据表格中纵坐标相等的数据和二次函数的性质，可以得到该函数图
象的顶点坐标．
【详解】解：由表格可得：
和 对应的函数值相等，
则其对称轴为： ，由表格可知当 时， ，
∴该函数图象的顶点坐标为 ，
故选：B．
6．已知二次函数y＝ (s﹣1)x2+(t﹣6)x+1，当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，则st的最大
为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
【答案】C
【分析】由二次函数解析式求出对称轴直线方程，分类讨论抛物线开口向下及开口向上的
s，t的取值范围，将st转化为含一个未知数的整式求最值．
【详解】解：抛物线y＝ (s﹣1)x2+(t﹣6)x+1，的对称轴为直线x＝ ，
①当s＞1时，抛物线开口向上，
∵1≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴ ≥2，即2s+t≤8．
解得t≤8﹣2s，
∴st≤s(8﹣2s)，
∵s(8﹣2s)＝﹣2(s﹣2)2+8，
∴st≤8．②当0≤s＜1时，抛物线开口向下，
∵1≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴ ≤1，即s+t≤7，
解得s≤7﹣t，
∴st≤t(7﹣t)，
t(7﹣t)＝﹣(t﹣ )2+ ，
当s＝t＝ 时，st有最大值 ，
∵0≤s＜1，
∴此情况不存在．
综上所述，st最大值为8．
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于能够根据题意把st转换成关于t
的二次函数求最值．
7．将二次函数 化成 形式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数化为顶点式： ；利用配方法整理即可得解．
【详解】解： ，
所以， ．
故答案为： ．
8．抛物线 的顶点坐标 ．
【答案】
【分析】本题考查二次函数的性质，将一般式转化为顶点式，即可得出结果．【详解】解：∵ ，
∴顶点坐标为 ．
故答案为：
9．二次函数 的图象的对称轴是直线 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数 的对称轴为
求解即可．
【详解】解：由题知，
二次函数 的对称轴为直线 ．
故答案为： ．
【考点3二次函数y=ax²+bx+c的性质】
10．下列关于抛物线 判断中，错误的是（ ）
A．开口向上 B．顶点坐标
C．与 轴的交点为 D．当 时， 随 的增大而减小
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵ ，当 时， ，
∴抛物线的开口向上，顶点坐标为 ，与 轴的交点为 ，对称轴为 ，
∴当 时， 随 的增大而减小；综上：只有选项D是错误的，
故选：D．
11．关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴为直线
B．图象与 轴的交点坐标为
C．当 时，y随x的增大而增大
D． 的最小值为
【答案】C
【分析】二次函数解析式化为顶点式并求出与y轴的交点即可得答案．
【详解】解：∵二次函数解析式为 ，
∴抛物线对称轴为直线 ，图象与 轴的交点坐标为 ，故A、B说法错误；
∵ ，
∴当 时，y随x的增大而增大， 的最小值为 ，故C说法正确，D说法错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确把二次函数解析式化为顶点式是解题的关
键．
12．抛物线 的最小值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键，先化为顶点式，
再根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解： ，
∵ ，
∴抛物线开口向上，
∴当 时，函数取得最小值 ．
故答案为： ．
13．已知抛物线 ，则当 时，函数的最大值为 ．
【答案】【分析】本题考查了二次函数的图象性质，先把 化为顶点式 ，
结合开口方向以及自变量的范围 ，即可作答．
【详解】解：∵
∴开口向下，在
∵当 时，
∴
∴则当 时，函数的最大值为 ．
故答案为：
【考点4二次函数y=ax²+bx+c的y值大小比较】
14．若点 ， ， 都在抛物线 上，则 、 、 的大小关系
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，先将二次函数一般式化为顶点式，得出抛物
线开口向下，对称轴为直线 ，再根据二次函数的增减性和对称性求解，即可得到答案．
【详解】解： ，
抛物线开口向下，对称轴为直线 ，
当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，在 处有最大值，
到 的距离为 ， 到 的距离为 ，
，
故选：D．
15．若函数 的图象上有两点 ，若 ，则（ ）
A． B．C． D． 的大小不确定
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次函数的图象性质与图象．先确定抛物线的对称轴及开口方向，
再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．
【详解】解：∵ ，
∴对称轴是 ，
∵ ，
∴抛物线开口向上，
∴点距离对称轴越近，函数值越小，
∵ ，
∴ ．
故选B．
16．若 为二次函数 的图象上的三点，则
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将二次函数 配方，得 ，可知二次函数的图象开口向
上，对称轴是 ；再求出A、B、C三点与对称轴的距离，根据开口方向向上，距离
对称轴越远y值越大，即可判断 ， ， 的大小．
【详解】 二次函数 ，a=1＞0，开口向上，对称轴为直线
．
又A、B、C三点到对称轴的距离分别为：， ， ，
∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，A点离对称轴最远，
∴ > > ．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的图象
与性质，重点是判断函数的开口方向和对称轴，由点到对称轴的距离比较出各点纵坐标的
大小；当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y
随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y
随x的增大而减小．
17．设 ， ， 是抛物线 上的三点，则 、 、 的
大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的性质，先求出抛物线的对称轴为直线 ，再根据点到
对称轴的距离从小到大为A，B，C，依据抛物线开口向上，则点到对称轴的距离越小，对
应的y值越小，即可得到 、 、 的大小关系．
【详解】解：
∴抛物线对称轴为直线 ，
∵ ， ，
∴到对称轴的距离从小到大为A，B，C，
∵抛物线开口向上，
∴到对称轴的距离越小，对应的y值越小，
∴ 、 、 的大小关系为
故选：C．18．已知抛物线 经过 ， ， 三点，且
恒成立，则 的取值范围为 ．
【答案】 /
【分析】本题考查二次函数的顶点坐标，二次函数的增减性以及抛物线的对称性，由
可得抛物线开口向下，根据抛物线对称轴为直线 ，结合二次函数的增
减性及点到坐标轴的距离建立不等式组求解即可．解题关键是掌握二次函数图象与系数的
关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
【详解】解：∵抛物线 ，
∴抛物线的顶点坐标为 ，
∵ 恒成立，抛物线的顶点坐标为 ，
∴抛物线开口向下，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的取值范围为 ．
故答案为： ．
【考点5二根据次函数y=ax²+bx+c的最值问题去参数取值范围】19．二次函数 的最大值为3，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数的最值问题，将二次函数解析式化成顶点式，根据最大值为
3得出方程，解方程即可．
【详解】解：∵ ，
∴二次函数 的最大值为 ，
∴ ，
解得： ，
故选：A．
20．已知二次函数 的最小值是1，那么m的值等于（ ）
A．10 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数的最值，将二次函数化为顶点式，即可建立关于 的等式，
解方程求出 的值即可．
【详解】解：原式可化为： ，
函数的最小值是1，
，
解得 ．
故选：A．
21．已知点 是二次函数 图象上的点．
(1)求二次函数图象的顶点坐标；
(2)当 时，求函数的最大值与最小值的差．
【答案】(1)
(2)【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的
最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
（1）利用待定系数法求得二次函数的解析式，把解析式化成顶点式，由此得到答案．
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，得到当 时， ，当 时，
，由此得到答案．
【详解】（1）解：由题意得：
点 是二次函数 图象上的点，
，
解得： ，
此二次函数的解析式为： ，
，
顶点坐标为 ．
（2） 抛物线开口向上，顶点坐标为 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时，函数的最大值与最小值的差为 ．
【考点6二次函数y=ax²+bx+c的图象问题】
22．在同一坐标系中，二次函数 和一次函数 的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】主要考查了一次函数和二次函数的图象综合判定，掌握一次函数和二次函数的图
象与系数的关系是解题的关键．
先由一次函数 图象得到字母系数的正负，再与由二次函数 的图象得到
字母系数的正负相比较，看是否一致即可求解．
【详解】解：A、由抛物线可知， ，由直线可知， ，故此选项不符合题意；
B、由抛物线可知， ，由直线可知， ，都过点 ，故此选项符合题意；
C、由抛物线可知， ，由直线可知， ，故此选项不符合题意；
D、由抛物线可知， ，由直线可知， ，故此选项不符合题意．
故选：B．
23．一次函数 和二次函数 的图象，在同一直角坐标系中的大致图象为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象的综合，根据抛物线的图象，确定a，c的符
号，再根据一次函数确定 ，都一致即为选择项．【详解】∵抛物线开口向上，
∴ ，
∵抛物线的顶点在y轴的负半轴，
∴ ，
根据一次函数图象分布，得 ， ，
故A不符合题意；
∵抛物线开口向上，
∴ ，
∵抛物线的顶点在y轴的负半轴，
∴ ，
根据一次函数图象分布，得 ， ，
故B不符合题意；
∵抛物线开口向下，
∴ ，
∵抛物线的顶点在y轴的正半轴，
∴ ，
根据一次函数图象分布，得 ， ，
故C符合题意；
∵抛物线开口向下，
∴ ，
∵抛物线的顶点在y轴的正半轴，
∴ ，
根据一次函数图象分布，得 ， ，
故D不符合题意；
故选C．
24．在同一坐标系中，直线 和抛物线 的图象可能为（ ）．A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象及二次函数的图象，根据直线 和抛物线
的图象的交点在 轴上则可判断A，根据抛物线的图象经过原点则可判断B和
C，直线 和抛物线 的图象得， ， ，则可判断D，熟练掌握一
次函数及二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：A、当 时， ，即： ，
，即 或 ，
则直线 和抛物线 的图象的交点在 轴上，则A不满足，故不符合题意；
当 时， ，则抛物线经过原点，则B和C不满足，故不符合题意；
D、直线 和抛物线 的图象得， ， ，则D满足，故符合题意，
故选D．
25．在同一直角坐标系内，函数 和 的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数与一次函数的自变量系数与其图象位置的相对关系，解题的
关键是从一次函数图象与y轴的交点入手，用排除法得到正确的答案．
先根据一次函数与y轴相交于正半轴上可排除选项C与选项D，再根据二次函数图象的开
口向上可得到 ，再判断出一次函数的图象经过第一、二、四象限，从而得出答案．
【详解】对于一次函数 ，令 ，得 ，
所以一次函数与y轴的交点在y轴的正半轴上，排除C选项与D选项．
∵选项A与选项D的二次函数的图象开口均向上，
∴二次函数的二次项系数大于0，即： ，
∴ ，
∴一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
26．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象、一次函数的图象等知识点，掌握数形结合思想
是解题的关键．
分别根据抛物线与一次函数的图形的性质判定即可．
【详解】解： A.由二次函数图象可知 ，即 ；而由一次函数 的
图象可知 ，与二次函数中的 矛盾，不符合题意；
B.由二次函数图象可知 ，即 ；而由一次函数 的图象可知
，与二次函数中的 矛盾，不符合题意；
C.由二次函数图象可知 ，即 ；而由一次函数 的图象可知
，与二次函数中的 相符，符合题意；
D. 由二次函数图象可知 ，即 ；而由一次函数 的图象可知
，与二次函数中的 矛盾，不符合题意．
故选：C．
【考点7二次函数y=ax²+bx+c图象变换问题】
27．将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线必定经过
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查函数图象平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，
能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键．先得到抛物线 的图象向
左平移1个单位，再向下平移2个单位的解析式，再代入计算即可．
【详解】解： ∵ ，
将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得：
，
A选项代入， ，不符合题意；
B选项代入， ，符合题意；
C选项代入， ，不符合题意；
D选项代入， ，不符合题意；
故选：B．
28．将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到抛物
线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先将 化成顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的原则即可得到
平移后的抛物线的解析式．
熟练掌握配方法求抛物线的表达式及抛物线的平移规则是解题的关键．
【详解】，
将 向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，得
．
故选：A
29．将抛物线 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的图象的平移，由题意，结合后二次函数平移变换的规律：
“上加下减，左加右减”，即可；解题的关键是掌握熟练掌握平移规律“左加右减，上加
下减”．
【详解】解： ，
∴抛物线 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
所得的抛物线是 ．
故选：C．
30．将抛物线 向左平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的新的抛物线
的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先把抛物线解析式化为顶点式，可得抛物线的顶点坐标为 ，从而得到平移后的新的抛物线的顶点坐标，即可求解．
【详解】解： ，
∴抛物线的顶点坐标为 ，
∴平移后的新的抛物线的顶点坐标为 ，
∴平移后的新的抛物线的解析式为 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下
减．并用规律求函数解析式．
31．将抛物线 通过某种方式平移后得到抛物线 ，则下列平移方
式正确的是( )
A．向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度
B．向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度
C．向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
D．向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度
【答案】A
【分析】本题考查二次函数的平移，求出平移前后的二次函数的顶点坐标，再根据顶点的
位置确定平移方式即可，掌握运用顶点确定平移方式是解题的关键．
【详解】解：∵ 的顶点坐标为 ， 的顶点坐标
为 ，
∴将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到抛物线
，即 ，
故选：A．
【考点8二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c系数间的关系】32．如图，二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标分别为 ，3，则下列结
论：① ；② ；③ ；④对于任意x均有 ．正确的
有（ ）个．
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，抛物线与 轴的交点问题，解题关键是掌握
二次函数的图象与性质．根据二次函数抛物线的开口方向判断出 ，再根据抛物线与
轴的交点，即可得 时， 的取值范围是 ，令 ，即可判定 的值，进而对
结论①进行判断；求出抛物线的对称轴为 ，得 ，即可对结论②和④
进行判断；由 时，得 的取值范围，即可对结论③进行判断．
【详解】解：由题意得二次函数抛物线开口向上，
，
又 二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标分别为 ，3，
当 时， ，
时， ，
，故结论①正确；
抛物线的对称轴为 ，
，
，，故结论②正确；
当 时， ，
当 时， ，故结论③正确；
抛物线的对称轴为 ， ，
当 时，二次函数 的值最小，
，即 ，故结论④正确；
综上所述得正确的结论有①，②，③，④，
故选：D．
33．已知二次函数 （ ）与x轴的一个交点为 ，其对称轴为直线
，其部分图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③
；④ ；⑤若关于x的方程 有两个实数根 ，且满
足 ，则 ， ．其中正确结论的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】本题考查了抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数的关系，灵活运用二次
函数的性质，学会利用函数图象信息解决问题是关键．根据对称轴为直线 及图象开口
向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据函数图象与x轴的交点个数，可判断②；
可求得图象与x轴的另一个交点坐标为 ，由当 时， ，可判断③；由当
时， ，可判断④；把 看为 与 的图象的交点问题，可判断⑤；从而解决问题．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
，
∵抛物线对称轴为直线 ，
，
，
∵抛物线交y轴的正半轴，
，
，故①正确；
该函数图象与x轴有两个不同的交点，
方程 有两个不相等的实数根，
，故②不正确；
∵抛物线的对称轴为直线 ，
点 关于直线 的对称点的坐标为 ，
∴当 时， ，故③不正确；
∵抛物线 经过点 ，
，
，
，即 ，故④正确；
函数图象与x轴的交点坐标分别为 和 ，
令 ，则 ，
∴直线 与抛物线 的交点的横坐标分别为 ，
∴由图象可知： ， ，故⑤正确；
故正确的有3个，
故选：C．
34．如图，已知抛物线 （a，b，c为常数）关于直线 对称．下列五个
结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的图象与系数之间的关系，根据抛物
线的开口方向，对称轴，与 轴的交点位置判断①②，对称轴，特殊点判断③，与 轴的
交点个数判断④，最值判断⑤．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线 ，与 轴交于正半轴，
∴ ，
∴ ， ；故①②正确；
由图象可知，当 时， ；故③错误；
∵抛物线与 轴有两个交点，
∴ ，故④正确；
∵ 时，函数有最大值为 ，
∴ ，
∴ ；故⑤错误；
故选B．
35．如图，抛物线 的对称轴是直线 ，其中一个点的坐标为 ，
下列结论：① ；② ；③ ；④若 ， 在函数图象上，
则 ，正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查二次函数的性质，根据图象可判断①，根据抛物线的对称轴判断②，根
据图象与性质判断③④．
【详解】解： 抛物线开口向下， ，
对称轴在 轴右侧， ，
抛物线与 轴交于正半轴， ，
，故①正确；
， ，
，故②正确；
对称轴是直线 ，其中一个点的坐标为 ，
，
， ，故③正确；
当 、 同在对称轴左侧时，
， 在对称轴左侧， 随 增大而增大，
， ，
当 、 同在对称轴右侧时，
， 在对称轴右侧， 随 增大而减小，
， ，故④错误．
故选：C．
36．如图是二次函数 （ 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点
在点 和 之间，对称轴是直线 ．对于下列说法：① ；② ；③ ；④ （ 为实数），其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④
【答案】A
【分析】本题考查二次函数图象的性质，解题关键是掌握抛物线的对称性，结合图象和解
析式列不等式．
①抛物线对称轴的位置可得结论；②由抛物线对称轴 ，可得结论；③根据抛物
线的对称性，可知 时， ，结合 ，可得结论；④根据抛物线y的取值列
不等式，可得结论．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，
∴ ．
∵对称轴在y轴右侧，
∴ ，
∴
因此 ，
故①正确；
②∵对称轴 ，
∴ ，故②正确；
③当 时， ，
又∵ ， ，
∴ ，故③结论错误；
④由图可知当 时，有最大值 ，∴ ，即 ，故④正确；
因此正确的选项有①②④．
故选：A．
37．在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 ，且经过点
，其部分图象如图所示，下面四个结论中，
① ；
② ；
③若点 在此抛物线上且 ，则 或 ．
④若点 在此抛物线上，则 ；
所有正确结论的序号是 ．
【答案】②③④
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数之间的关系，对称轴判断
①，开口方向判断②，对称性，增减性判断③和④．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为 ，
∴对称轴为 ，
∴ ；故①错误；
∵抛物线的开口向下，
∴ ；故②正确；∵ ，当 时， ，
∴图象过 ，
∵对称轴为直线 ，
∴ 关于对称轴的对称点为： ，
∵抛物线的开口向下，在对称轴的左侧， 随 的增大而增大，在对称轴的右侧， 随 的
增大而减小，
∵点 在此抛物线上且 ，
∴ 或 ；故③正确；
∵点 在此抛物线上，
∴点 关于对称轴的对称点为： ，
由图象可知：当 时， ；故④正确；
故答案为：②③④．
