文档内容
专题 23.5 旋转（知识梳理与考点分类讲解）
目录索引
第一部分【知识点归纳与要点提示】...........................................1
第二部分【题型梳理与方法点拨】.............................................2
【题型1】轴对称、中心对称、旋转的图形识别........................................2
【题型2】利用旋转的性质求解......................................................3
【题型3】利用旋转的性质证明......................................................4
【题型4】利用旋转的性质解决最值问题..............................................5
【题型5】旋转（中心对称）性质解决规律问题........................................6
【题型6】利用中心对称的性质求值或证明............................................7
【题型7】旋转（中心对称）的性质在二次函数中的应用................................8
第三部分【直通中考与拓展延伸】.............................................9
【直通中考】......................................................................9
【拓展延伸】.....................................................................10
第一部分【知识点归纳与要点提示】
【知识点1】旋转
1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，这个点叫做旋转中心，
转动的角叫做旋转角，如果图形上的一个点经过旋转变为另一个点，那么这两个点叫做这个旋转的
对应点.
【要点提示】旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等.
【要点提示】图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3. 旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指
定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
【要点提示】
作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.【知识点2】特殊的旋转—中心对称
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两
个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的
对称点．
【要点提示】（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：
将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，
而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【要点提示】(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图
形.
【知识点3】平移、轴对称、旋转之间的对比
平移 轴对称 旋转
相同点 都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．
把一个图形沿某一 把一个图形沿着
定 把一个图形绕着某一定点转
方向移动一定距离 某一条直线折叠
义 动一个角度的图形变换．
的图形变换． 的图形变换．
图
形
不
同
要
平移方向、平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向、旋转角度
素
点
连接各组对应点的 任意一对对应点 对应点到旋转中心的距离相
线段平行（或共 所连线段被对称 等；对应点与旋转中心所连
线）且相等． 轴垂直平分． 线段的夹角都等于旋转角．
性 对应线段平行（或 任意一对对应点 对应点到旋转中心的距离相
质 共线）且相等． 所连线段被对称 等；对应点与旋转中心所连
轴垂直平分． 线段的夹角等于旋转角，
即：对应点与旋转中心连线
所成的角彼此相等．
第二部分【题型梳理与方法点拨】
【题型1】轴对称、中心对称、旋转的图形识别
【例1】（24-25九年级上·全国·假期作业）如图，四边形 绕D点旋转 ，请作出旋转后的图案，
写出作法并回答．
(1)这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？【变式1】（22-23九年级上·安徽六安·阶段练习）下列图形是旋转对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24九年级上·河南信阳·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【题型2】利用旋转的性质求解
【例2】（23-24九年级上·四川泸州·阶段练习）如图，在 中， ，将 绕点A顺时
针旋转得到 使点C的对应点E落在 上，连接 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求 的长．
【变式1】（23-24九年级下·重庆·期中）如图，将正方形 的边 绕点 顺时针旋转得到 ，连
接 ，再将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，若 ，则 的大
小为（ ）A． B． C． D．
【变式2】（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在四边形ABCD中， ， ，
， ， ，将线段 绕点D逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的面
积为 ．
【题型3】利用旋转的性质证明
【例3】（21-22八年级上·山东烟台·期末）【问题情境】
如图1，点 为正方形 内一点， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到
（点 的对应点为点 ），延长 交 于点 ，连接 ．
（1）四边形 的形状是_________；
【解决问题】
（2）若 ， ，则正方形 的面积为_________；
【猜想证明】
（3）如图2，若 ，请猜想线段 与 的数量关系并加以证明．【变式1】（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在等腰直角 中， ， ，点
D为斜边 上一点，将 绕点C逆时针旋转 得到 ，则下列说法正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】（23-24八年级下·上海·期末）如图，已知在 中， ， ，点
、点 在边 上，且 ，若 ，则 ．
【题型4】利用旋转的性质解决最值问题
【例4】（2024九年级·全国·竞赛）如图，在正方形 中，点 为对角线 上一点， 为等边
三角形．
(1)当点 在何处时， 的值最小，说明理由；
(2)当正方形的边长为8时，求 的最小值是多少？
【变式1】（22-23九年级上·湖北十堰·期中）如图，在 中， ，
线段 绕点B旋转到 ，连接 ，E为 的中点，连接 ，设 的最大值为m，最小值为n，则（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．6
【变式2】（23-24九年级下·辽宁沈阳·开学考试）如图，已知 中， ， ，
， ， ，点 为直线 上一动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，
连接 、 ，点 在直线 上且 ，则 最小值为 ．
【题型5】旋转（中心对称）性质解决规律问题
【例5】（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大
自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成 角的叶片，以三个叶片的
重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的
坐标为 ，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动 ，则第 秒时，点 的对应点 的
坐标为（ ）A． B． C． D．
【变式1】（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）将 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中
， ，顶点 的坐标为 ，将 绕原点逆时针旋转，每次旋转 ，则第
2024次旋转结束时，点 对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为
， ， ．一个电动玩具从原点 出发，第一次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中
心对称；第二次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第三次跳跃到点 ，使得点 与点
关于点 成中心对称；第四次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；…．电动玩具照此规律
跳下去，则点 的坐标是（ ）.A． B． C． D．
【题型6】利用中心对称的性质求值或证明
【例6】（2024九年级上·全国·专题练习）如图，D是 边 的中点，连接 并延长到点E，使
，连接 ．
(1) 和 ___________成中心对称；
(2)已知 的面积为4，则 的面积是 ___________．
【变式1】（23-24九年级上·全国·课后作业）如图， 中， 是 上一点， 交AB于 ，
交 于 ．
(1)求证：四边形 是中心对称图形；
(2)若AD平分 ，求证：点 ， 关于直线AD对称．
【变式2】（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图所示，四边形 中， ，连接
交 的延长线于E点，请证明： 与 关于点F中心对称．
【题型7】旋转（中心对称）的性质在二次函数中的应用【例7】（23-24九年级上·广西南宁·阶段练习）在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x
轴交于A、B两点，与y轴交于点C．过点 ，且顶点P的坐标为 ．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线 的上方．连接 ， ．求 面积的最大
值；
(3)如图2，设点Q是抛物线对称轴上的一点，连接 ，将线段 绕点Q逆时针旋转 ，点C的对应点
为F，连接 交抛物线于点E，请直接写出点E的坐标．
【变式1】（2024·江苏苏州·一模）如图，点 是二次函数 （ 为常数）的图像与 轴的
交点， 是二次函数的对称轴与 轴的交点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ．若
点 恰好落在二次函数 的图像上，则 的值为 ．【变式2】（2024·陕西榆林·二模）二次函数 （ 为常数且 ）的图象与 轴交于点
．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转 ，旋转后的图像与 轴交于点 ，若 ，则
的值为（ ）
A．1或 B．1或 C．3 D．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2023·四川德阳·中考真题）将一副直角三角板 与 叠放在一起，如图1， ，
， ， ．在两三角板所在平面内，将三角板 绕点O顺时针方向旋转 （
）度到 位置，使 ，如图2．
(1)求 的值；
(2)如图3，继续将三角板 绕点O顺时针方向旋转，使点E落在 边上点 处，点D落在点 处．
设 交 于点G， 交 于点H，若点G是 的中点，试判断四边形 的形状，并说明
理由．
【例2】（2024·四川雅安·中考真题）如图，在 和 中， ， ，将
绕点A顺时针旋转一定角度，当 时， 的度数是 ．2、拓展延伸
【例1】（24-25九年级上·北京·开学考试）如图1，在边长为2的正方形 中，O为对角线的交点，E
为 的中点，以 为边在 右侧作正方形 ．如图2，将正方形 绕点D逆时针旋转
，连接 ， ， ， ，过点D作 于点M，延长 交 于点N，连接
．在旋转过程中，给出下面四个结论：① ；② ；③ ；④ 的最大值为
．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②③④
【例2】（2024·四川广安·模拟预测）如图，直线 交y轴于点A，交x轴于点 ，抛物线
经过点A，点 ，且交x轴于另一点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线 上方的抛物线上有一点 ，求四边形 面积的最大值及此时点 的坐标；(3)将线段 绕x轴上的动点 顺时针旋转90°得到线段 ，若线段 与抛物线只有一个公共点，
请结合函数图象，请直接写出m的取值范围．
