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第 07 讲：第四章 三角函数（基础卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·宁夏·银川二中高一期中）教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋
转多少弧度?（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·安徽·南陵中学模拟预测（文））已知角 的顶点与原点 重合，始边与x轴的非负半轴重合，
终边过点 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·辽宁葫芦岛·二模）若 ，则 （ ）
A． B． C．-3 D．3
4．（2022·广西桂林·高一期中）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·福建泉州·高二期中）函数 的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·四川省资中县第二中学高一阶段练习（理））已知 都是锐角， ，
则 （ ）
A． B． C． D．7．（2022·贵州六盘水·高一期中）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：
“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定
大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深 ，锯道
，则图中 与弦 围成的弓形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·湖南·长沙市南雅中学高二阶段练习）已知 ，（ ），若
函数在区间 内不存在对称轴，则 的范围为（ ）
A． B．
C． D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广西河池·高一期末）在 范围内，与 角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·辽宁·沈阳市奉天高级中学高一期中）为了得到函数 的图象，只需将函数
的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再将所得图象向右平移 个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
D．向右平移 个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
11．（2022·广东·佛山市顺德区容山中学高一期中）给出下列命题中，正确的是（ ）A．存在实数 ，使
B．存在实数 ，使
C．函数 是偶函数
D．若 ， 是第一象限的角，且 ，则
12．（2022·黑龙江大庆·高三阶段练习（文））若 ，则 的值可能为
（ ）
A． B． C． D．
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
）
13．（2022·江西·高一阶段练习）已知 是奇函数，则 __________．（写出一个值即
可）
14．（2022·全国·高三专题练习）函数 的部分图象如图，则
___________.
15．（2022·江苏·徐州市王杰中学高一阶段练习）已知 , ，则 的值
为________.
16．（2022·北京育才学校模拟预测）已知函数 在 有且仅有3个零点，则函
数 在 上存在_____个极小值点，请写出一个符合要求的正整数 的值______.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·辽宁省康平县高级中学高一阶段练习）已知 .
(1)化简 .
(2)已知 ，求 的值.
18．（2022·北京市第一六一中学高三阶段练习）已知 是函数 的一个零点.
(1)求实数 的值；
(2)求 单调递减区间.
19．（2022·江苏省阜宁中学高一阶段练习）如图，现要在一块半径为 ，圆心角为 的扇形白铁片
上剪出一个平行四边形 ，使点 在圆弧 上，点 在 上，点 在 上，设 ，平
行四边形 的面积为 .
(1)求 关于 的函数关系式；
(2)求 的最大值及相应的 角．20．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）已知函数 ，若
__________．
条件①： ，且 在 时的最大值为 ；
条件②： ．
请写出你选择的条件，并求函数 在区间 上的最大值和最小值．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
21．（2022·河南省嵩县第一高级中学高一阶段练习）已知函数 .
(1)利用“五点法”完成下面的表格，并画出 在区间 上的图象；
(2)解不等式 .22．（2022·江苏省镇江中学高一阶段练习）已知函数 的部分图
象如图所示.
(1)求函数 的解析式；
(2)先将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2
倍，得到 的图象.
（i）若 ，当 时， 的值域为 ，求实数m的取值范围；
（ii）若不等式 对任意的 恒成立，求实数t的取值范围.
