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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 08 练 函数的奇偶性、周期性和对称性（精练）
1.结合具体函数，了解奇、偶函数的概念和几何意义.
2.了解函数周期性的概念和几何意义.
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）已知 是偶函数，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
2．（2023·天津·高考真题）已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高考真题）若 为偶函数，则 （ ）．
A． B．0 C． D．14．（2022·全国·高考真题）已知函数 的定义域为R，且 ，则
（ ）
A． B． C．0 D．1
5．（2022·全国·高考真题）已知函数 的定义域均为R，且 ．
若 的图像关于直线 对称， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．（2022·全国·高考真题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若
， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
7．（2023·全国·高考真题）若 为偶函数，则 ．
8．（2022·全国·高考真题）若 是奇函数，则 ， ．
【A级 基础巩固练】一、单选题
1．（2024·山东泰安·三模）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2024·江西景德镇·三模）已知函数 是奇函数，则 时， 的解析式为
（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）已知定义在 上的奇函数 满足 ，当
时， ，则 （ ）
A．0 B． C． D．3
4．（2024·安徽芜湖·二模）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结
合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的
解析式来分析函数的图象特征．则函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·重庆·模拟预测）已知 是周期为 的函数，且 都有 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）函数 在 上单调递减，且为奇函数.若 ，则
满足 的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·河北保定·二模）若函数 是定义在R上的奇函数，则 （ ）
A．3 B．2 C． D．
8．（2024·全国·模拟预测）已知定义在 上的函数 ，满足 .若 ，
则 （ ）
A．2 B． C．0 D．
9．（2024·山东日照·二模）已知 是定义域为 的偶函数， ， ，若
是偶函数，则 （ ）
A． B． C．4 D．6
10．（2024·山东·二模）已知 为定义在 上的奇函数，设 为 的导函数，若
，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．2023
11．（2024·陕西榆林·二模）已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，
，则 （ ）A．1 B．2 C． D．-2
12．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知定义在 上的函数 ，满足 ，
，若 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
二、多选题
13．（2024·湖南长沙·一模）下列函数中，是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024·重庆·模拟预测）函数 ， ，那么（ ）
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 是奇函数 D． 是奇函数
15．（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知定义在 上的偶函数 满足 ，则下列命题
成立的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称 B．
C．函数 为偶函数 D．函数 为奇函数
16．（23-24高三下·山东·开学考试）函数 满足：对任意实数x,y都有 ，且当
时， ，则（ ）A． B． 关于 对称 C． D．
为减函数
17．（23-24高三上·山东·阶段练习）已知 是定义在 上的不恒为零的函数，对于任意 都满
足 ，且 为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 为奇函数
C． 关于点 对称 D．
三、填空题
18．（2024·海南·模拟预测）若定义在 上的奇函数 满足：当 时， ，则
.
19．（2024·四川雅安·三模）已知函数 是偶函数，则实数 .
20．（2024高三·全国·专题练习）设 是定义在 上的周期为2的函数，当 时，
，则 ．
21．（2024·河南·二模）已知函数 是偶函数，对任意 ，均有 ，当 时，
，则函数 的零点有 个.
22．（2024·福建龙岩·一模）定义在 上的函数 满足 ，且 在 上单调递减，则不等式 的解集为 .
23．（2024高三·全国·专题练习）设函数f(x)＝ ，则f( )＋f( )＋…＋f( )＝ ．
四、解答题
24．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）已知函数 是定义在R上的奇函数，且 时，
．
(1)求 时，函数 的解析式；
(2)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
25．（23-24高三上·山东潍坊·期中）已知函数 .
(1)判断 的奇偶性，并证明；
(2)解不等式 .
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（2024·天津·二模）函数 的图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．2．（2024·山东济南·二模）已知函数 的定义域为R，若 ，则
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2024·河北石家庄·二模）设 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时，
，则 的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
4．（2024·贵州毕节·三模）已知函数 是奇函数，若 ，则实数a的值为
（ ）
A．1 B． C． D．0
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数 的定义域为 ， ，则（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D． 为奇函数
6．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知函数 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·江苏南通·三模）已知函数 的定义域为 ，且 为偶函数， 为奇函数．若
，则 （ ）
A．23 B．24 C．25 D．26二、多选题
8．（23-24高一下·广东梅州·期中）已知函数 是定义在 上的偶函数，且 ，当
时， ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B．
C．当 时， 的值域是
D．当 时，
9．（2023·山东·模拟预测）已知函数 的定义域为 ， 为奇函数， ，
，且 在 上单调递减，则（ ）
A． B．
C． 在 上单调递减 D． 在 上有50个零点
10．（2024·全国·二模）已知 是定义在 上不恒为0的函数， 的图象关于直线 对称，且
函数 的图象的对称中心也是 图象的一个对称中心，则（ ）
A．点 是 的图象的一个对称中心
B． 为周期函数，且4是 的一个周期
C． 为偶函数
D．三、填空题
11．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知函数 的定义域是 ， ，
，当 时， ，则 ．
12．（2024·山东枣庄·一模）已知 为偶函数，且 ，则 ．
13．（2024·全国·模拟预测）已知 为均不等于1且不相等的正实数．若函数 是奇函
数，则 ．
14．（2024·全国·模拟预测）已知函数 的定义域为 ， 是奇函数， 是偶函数，
，则 ．
15．（2024高一·全国·专题练习）定义 上单调递减的奇函数 满足对任意 ，若
恒成立，求 的范围 .
【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知函数 的定义域为 ，且满足 ，
的导函数为 ，函数 的图象关于点 中心对称，则 （ ）
A．3 B． C．1 D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知函数 对任意 恒有 ，且当 时，
．若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
3．（2023·新疆乌鲁木齐·二模）已知 ， 都是定义在 上的函数，对任意x，y满足
，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数 的图象关于点 对称
C． D．若 ，则
二、多选题
4．（2024·云南·模拟预测）已知定义在 上的函数 满足： ，且
，则下列说法中正确的是（ ）
A． 是偶函数
B． 关于点 对称
C．设数列 满足 ，则 的前2024项和为0
D． 可以是
三、填空题
5 ． （ 2024· 新 疆 · 一 模 ） 已 知 定 义 在 上 的 函 数 ， 满 足 ，
且 ， ，则 .6．（23-24高一上·山东济宁·期末）若函数 ，则关于x的不等式
的解集是 ．
7．（2024·福建漳州·模拟预测）已知 是定义域为 的函数 的导函数，曲线 关于 对称，
且满足 ，则 ； .
8．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）已知奇函数 及其导函数 的定义域均为 ，若
恒成立，则 ．
