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专题24.30 正多边形和圆（分层练习）
一、单选题
1．正八边形的中心角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．如图，将正方形 和正五边形 的中心 重合，按如图位置放置，连接 、 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若 ，则这个正多
边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（ ）
A． B． C． D．6．如图，正六边形 内接于 ，若 的周长等于 ，则正六边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若
AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
8．如图， ， 分别为 的内接正三角形和内接正四边形的一边，若 恰好是同圆的一个内
接正 边形的一边，则 的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
9．如图，五边形 是 的内接正五边形，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，交
的延长线于点 ．则下列结论中正确的是（ ）A． B． C． D．
10．如图，正五边形 内接于 ，点F是 上的动点，则 的度数为（ ）
A．60° B．72° C．144° D．随着点 的变化而变化
11．如图，在边长为2的正六边形纸片 上剪一个正方形 ，若 ，则得到的正方
形边长最大为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点 、 、 、 为一个正多边形的顶点，点 为正多边形的中心，若 ，则这
个正多边形的边数为（ ）A．5 B．10 C．12 D．20
13．如图，四边形ABCD为 O的内接正四边形，△AEF为 O的内接正三角形，若DF恰好是同圆
的一个内接正n边形的一边，则⊙n的值为（ ） ⊙
A．6 B．8 C．10 D．12
14．如图， 与正五边形 的两边 ， 相切于 ， 两点，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，以正六边形 的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作 于点 ，
再过 作 于点 ，再过 作 点 ，依次进行……若正六边形的边长为1，则点 的
横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题16．一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为 ．
17．如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正 边形．
18．如图摆放着正五边形 和正 ，其中点 在同一直线上， ，则 的
度数是 ．
19．如图，五边形 是 的内接正五边形，则 的度数为
20．如图，把 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果 的周长为 ，
那么该正六边形的边长是 ．
21．如图，A、 、 、 为一个正多边形的相邻四个顶点， 为正多边形的中心，若 ，
则这个正多边形的边数为 ．22．如图，点O是正六边形 的中心，以 为边构造正五边形 ，则
．
23．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函
数解析式为 ．
24．如图，已知正六边形 的边长是6，点P是 上一动点，则 的最小值是
．
25．如图，正方形 内接于圆O，E是弧 上一点，若 ，则 的大小为
．
26．如图所示，在正五边形 中， 是 的中点，点 在线段 上运动，连接 ，当
的周长最小时， 的度数为 ．27．如图，延长正五边形 各边，使得 ，若 ，则 的度
数为 ．
28．如图，在 的内接四边形 中， ，点E在弧 上，连接 、 、
、 ．
（1） 的度数为 ．
（2）当 时， 恰好为 的内接正n边形的一边，则n的值为 ．
29．如图，点 是正六边形 和正五边形 的中心，连接 ， 相交于点 ，则
的度数为 °．
30．如图， 是等边三角形 的外接圆，其半径为4．过点B作 于点E，点P为线段
上一动点（点P不与B，E重合），则 的最小值为 ．三、解答题
31．如图，正六边形 内接于 ，求 的度数．
32．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= cm，求⊙O的半径．
33．如图，点 、 、 、 都在 上， ， ．
（1）求 的度数；（2）求 的度数；34．完成下表中有关正多边形的计算：
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
35．如图， 是 的直径， ， 是 的弦， ，延长 到 ，连接 ，
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）以 为边的圆内接正多边形的周长等于________．
36．【阅读理解】如图1， 为等边 的中心角，将 绕点 逆时针旋转一个角度
， 的两边与三角形的边 ， 分别交于点 ， ．设等边 的面积为 ，
通过证明可得 ，则 ．
（1）【类比探究】如图2， 为正方形 的中心角，将 绕点 逆时针旋转一个角度， 的两边与正方形的边 ， 分别交于点 ， ．若正方形 的面积为 ，
请用含 的式子表示四边形 的面积（写出具体探究过程）．
（2）【拓展应用】如图3， 为正六边形 的中心角，将 绕点 逆时针旋转一个
角度 ， 的两边与正六边形的边 ， 分别交于点 ， ．若四边形 面积
为 ，请直接写出正六边形 的面积
（3）【猜想结论】如图4， 为正 边形 ……的中心角，将 绕点 逆时针旋转一
个角度 ， 的两边与正 边形的边 ， 分别交于点 ， ．若四边形
面积为 ，请用含 、 的式子表示正 边形 ……的面积．
参考答案
1．B
【分析】根据正多边形的中心角的公式，即可求解．
解：正多边形的中心角的公式：
正八边形的中心角的度数为
故选B．
【点拨】本题主要考查了正多边形的知识，牢记中心角的求法解题的关键．
2．C【分析】如图（见分析），先根据等边三角形的判定与性质可得 ，再根据正多边形的中
心角与边数的关系即可得．
解：如图，由题意得： ，
是等边三角形，
，
则这个正多边形的边数为 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．
3．A
【分析】分别求出以点 为中心的正五边形 和正方形 的中心角即可．
解：如图，连接 ，
点 是正五边形 和正方形 的中心，
， ，
．
故选：A．
【点拨】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法是正确解答的前提．
4．C【分析】连接 ， ，根据圆周角定理得到 ，进一步即可得到结论．
解：连接 ， ，
∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心， 为半径的同一个圆上，
∵ ，
∴ ，
∴这个正多边形的边数 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确地理解题意是解题的关键．
5．A
【分析】根据圆的内接正多边形边数越多，越接近圆的周长，正多边形周长越长．
解：圆的内接正多边形边数越多，越接近圆的周长，正多边形周长越长，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了正多边形与圆，解题的关键是掌握“圆的内接正多边形边数越多，越接近圆
的周长，正多边形周长越长”．
6．D
【分析】连接 ，根据圆的周长得到圆的半径，再利用正六边形的性质即可解答．
解：连接 ，作 于点 ，
∵ 的周长等于 ，
∴ 的半径为： ，
∵六边形 是正六边形，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选 ．
【点拨】本题考查了圆内接正六边形中心角等于 ，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，正
六边形的面积，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，可得
∠AOC=15°，然后根据边数n=360°÷中心角即可求得答案．
解：连接OC，
∵AB是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠AOB＝360°÷6＝60°，
∵BC是⊙O内接正八边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷8＝45°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－45°＝15°
∴n＝360°÷15°＝24．
故选：C．
【点拨】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．
8．C
【分析】连接OB，OC，OA，根据圆内接正三角形，正方形可求出 ， 的度数，进而可
求 的度数，利用 ，即可求得答案．
解：如图：连接OB，OC，OA，
为圆内接正三角形
四边形ACDF为圆内接正方形
若以BC为边的圆内接正 边形，则有
故选：C．
【点拨】本题考查了圆内接正多边形中心角的求法，熟练掌握圆内接正多边形的中心角等于 （
为正多边形的边数）是解题关键．
9．C
【分析】连接 ， ，根据正五边形的性质得到 ， ，
，故B错误；求得 ，根据三角形的三边关系得到 ，故A错误；根据切
线的性质得到 ，求得 ，故D错误；根据三角形的内角和
定理得到 ，故C正确．
解：连接 ， ，五边形 是 的内接正五边形，
， ， ，故B错误；
，
，
，
，故A错误；
，
，
，
是 的切线，
，
，故D错误；
，故C正确；
故选：C．
【点拨】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，切线的性质，正确地作出辅助线是解题的关
键．
10．B
【分析】求出正五边形每条边所对的圆心角的度数，再根据圆心角和圆周角的数量关系式即可求得．
解：连接 、 ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．【点拨】此题考查了正多边形和圆，解题的关键是熟悉正多边形和圆的性质．
11．D
【分析】当正方形顶点落在正六边形边上时，正方形面积最大，由此画出图形求解即可．
解：解析：当正方形顶点落在正六边形边上时，正方形面积最大．
如图，取正六边形的中心O，连接 ， 交 于点M，
此时， 垂直平分 ，正方形的中心也是O， 是等边三角形，
∴ ， ， ．
设 ，则 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴正方形的边长为： ，
故选D．
【点拨】本题考查正方形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的三边关系，正
六边形的性质等知识，根据题意画出符合条件的正方形是解题的关键．
12．B
【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到 ，根据中心角的定
义即可求解．
解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴ ，
∴这个正多边形的边数为 =10．
故选：B．
【点拨】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
13．D
【分析】连接 ，先根据圆内接正多边形的性质可得点 在 上，且 是 和
的角平分线，从而可得 ，再根据角的和差可得
，然后根据圆周角定理可得 ，最后根据正多边形的性质即可得．
解：如图，连接 ，
四边形 为 的内接正四边形， 为 的内接正三角形，
点 在 上，且 是 和 的角平分线， ，
，
，
，
恰好是圆O的一个内接正 边形的一边，
，
故选：D．【点拨】本题考查了圆内接正多边形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题
关键．
14．A
【分析】根据切线的性质，可得 ， ，结合正五边形的每个内角的度数为 ，
即可求解．
解： ∵ 、 切 于点A、C，
∴ ， ，
∴正五边形 的每个内角的度数为： ，
∴ ，
故选：A．
【点拨】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和
定理是解题的关键．
15．B
【分析】根据正六边形的性质可得到 ，
，从而得到 是等边三角形，进而得
到 ，再由 于点 ，可得 ， ，
， ，由此发现规律，即可求解．
解：在正六边形 中，
， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ 于点 ，
∴ ， ，
同理 ，∴ ，
，
……
由此发现： ，
∴ ，
∵ ，
∴点 位于第二象限，
∴点 的横坐标为 ，
故选：B.
【点拨】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质、含 角的直角三角形的性质以及图形的
规律探究，熟练掌握正六边形的性质，找出规律是解题的关键．
16．
【分析】根据正多边形的中心角和为360°，先求出正多边形的边数，再用内角和除以边数即可．
解：∵n＝ ＝10，
∴它的一个内角的度数为： ，
故答案为：144°
【点拨】此题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为360°是解答此题的关键．
17．六
【分析】根据题意可得 ，进而证明 是等边三角形，得到 ，即可证明
出这个多边形是正六边形．
解：如图，连接OB，∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴这个多边形是正六边形．
故答案为：六．
【点拨】此题考查了等边三角形的性质和判定，圆内接正多边形的性质，解题的关键是根据题意求出
．
18．144°
【分析】利用平行线的性质求出 ，可得结论．
解：在正五边形 中， ，
，
，
，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了正多边形与圆，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所
学知识解决问题．
19． / 度
【分析】根据圆内接正五边形的中心角的含义可求出答案．
解：如图，连接 ，
∵五边形 是 的内接正五边形，∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查正多边形与圆，掌握圆内接正五边形的中心角的计算方法是解题的关键．
20．6
【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、
△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．
解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
∵正六边形ABCDEF，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，
∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，
∵ 的周长为 ，
∴ 的半径为 ，
正六边形的边长是6；
【点拨】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半
径相等是解题的关键．
21．15
【分析】连接 ， ，根据圆周角定理得到 ，根据中心角的定义即可求解．
解：如图，连接 ， ，
∴ ，
∴这个正多边形的边数为 ，
故答案为：15．【点拨】本题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
22． /48度
【分析】连接 ，根据正六边形的性质得出 是等边三角形，得到 ，再根据正五边
形的内角和求出 的度数，即可得到答案．
解：连接 ,
∵点O是正六边形 的中心，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查了正多边形的性质，多边形的内角和公式，正确掌握正多边形的性质是解题的关键．
23．y＝12x
【分析】由正多边形的中心角的度数，根据圆心角定理求出正多边形的边数，即可得出结果．
解：∵正多边形的中心角为30度，∴正多边形为正十二边形，
设边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，则y关于x的函数解析式为：y＝12x；
故答案为y＝12x．
【点拨】本题考查了正多边形和圆、圆心角定理、函数关系式等知识，熟练掌握由正多边形的中心角
求正多边形的边数是关键．
24．12
【分析】易知点B关于 的对称点为点F，连接 交 于点P，根据轴对称的性质进行解答即可．
解：利用正多边形的性质可得点B关于 的对称点为点F，连接 交 于点P，
那么有 ，此时 最小．
∵六边形 是正六边形，对角线 交于P，
∴ 都是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
故答案为：12．
【点拨】本题考查了正多边形与圆，轴对称的性质，掌握正六边形的性质以及轴对称路线最短问题的
解题方法是正确解答的关键．
25． /60度
【分析】连接 ，首先根据圆周角定理得到 ，然后利用正方形的性质
得到 ，然后利用圆周角定理和直角三角形的性质求解即可．
解：如图所示，连接 ，
∵ ，∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
26．
【分析】根据对称的定义得出当点 在同一条直线上时， 的周长最小，由正五边形的
性质可得 ，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得 ，
再由等腰三角形的性质和三角形外角的定义进行计算即可得到答案．
解：如图，当点 在同一条直线上时， 的周长最小，
，
五边形 是正五边形，
， ，
，
是 的中点，
是正五边形 的一条对称轴，
，
，，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了正多边形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的定
义、对称的性质，熟练掌握正多边形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的定义、
对称的性质，是解题的关键．
27． /36度
【分析】根据正五边形的性质以及全等三角形的判定和性质，可求出正五边形 的每个内角度
数，再根据等腰三角形的性质得出 是等腰三角形，并求出各个内角度数，由全等三角形的性质可求
出答案．
解：∵五边形 是正五边形，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
同理可得 ，即五边形 是正五边形，
在 中， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了正多边形的圆，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及三角形
内角和定理，掌握正五边形的性质，三角形内角和定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提．
28． 120° 12
【分析】（1）连接BD，由已知条件证 ABD是等边三角形，得到∠ABD=60°，从而由圆内接四边形
的性质可得∠AED=120°； △
（2）连接OA，由∠ABD=60°，可得∠AOD=120°，结合∠DOE=90°，可得∠AOE=30°，从而可得
．解：（1）连接 ，
∵四边形 是 的内接四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵四边形 是 的内接四边形，
∴ ，
∴ ；
（2）连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查正多边形与圆相关知识点，理解并熟练运用基本性质和结论是解题关键．
29．78
【分析】连接AO、FO、 、 ．由正六边形的性质可知 ， ，
， ， ，从而可求出 ， ，
，进而可求出 ．再由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出，从而可求出 ，即得出 ．
解：如图，连接AO、FO、 、 ．
由正六边形的性质可知 ， ， ， ，
∴ 为等边三角形， ，
∴ ．
由正五边形的性质可知 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：78．
【点拨】本题考查正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的
性质．正确的作出辅助线是解题关键．
30．6
【分析】过点P作 ，连接 并延长交 于点F，连接 ，根据等边三角形的性质和圆内
接三角形的性质得到 ， ，然后利用含 角直角三角形的性质得到 ，进而求出 ，然后利用 代入求解即可．
解：如图所示，过点P作 ，连接 并延长交 于点F，连接
∵ 是等边三角形，
∴
∵ 是等边三角形 的外接圆，其半径为4
∴ ， ，
∴
∴
∵
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴ 的最小值为 的长度
∵ 是等边三角形， ，
∴
∴ 的最小值为6．
故答案为：6．
【点拨】此题考查了圆内接三角形的性质，等边三角形的性质，含 角直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
31．
【分析】由正六边形与圆的性质可得： 再求解
从而可得答案.
解： 正六边形 内接于 ，
是直径，
【点拨】本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正多边形的中心角的计算，直径所对的圆周角是
直角”是解题的关键.
32．2cm
【分析】利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，
再利用锐角函数关系得出BO即可．
解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴点O即是三角形内心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD= BC= AB= ，
∴cos30°= = = ，
解得：BO=2，
即⊙O的半径为2cm．
【点拨】考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出∠OBD=30°，BD=CD是解题关键．33．（1） ；（2）
【分析】（1）根据垂径定理得出 ，再利用圆周角定理得出 的度数:
（2）连接 ，根据圆内接四边形的性质便可求得结果．
解：（1）∵点 、 、 、 都在 上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的度数为
（2）连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
【点拨】此题主要考查了圆内接四边形的性质，垂径定理和圆周角定理等知识，熟练掌握和运用这些
定理是解决问题的关键．
34．填表见分析．
【分析】首先根据题意画出图形，然后利用勾股定理等知识进行逐一求解即可．
解：如图（1）所示：中心角 ，内角∠A=60°
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴周长为： ，面积为 ；
如图（2）所示：中心角 ， 内角∠A=90°
由题意可得△BOC和△OBE都是等腰直角三角形，
∵边心距为1
∴ ，
∴边长为2，半径为 ，
∴周长为8，面积为4；
如图（3）所示：内角为120°，中心角 ，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOM=30°，AM=BM，∴AO=2AM
∵边心距为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴半径为2，边长为2，
∴周长为12，面积 ，
故答案为：
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
【点拨】本题主要考查了正多边形和圆，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
35．（1）见分析；（2）18
【分析】（1）根据等腰三角形性质以及三角形内角和定理计算出 即可；
（2）得出以 为边的圆内接正多边形是圆内接正六边形，再求出 的长即可．
解：（1）证明：如图，连接 ，，
，
，
，
，
即 ，
又 是半径，
是 的切线；
（2）解：连接 ，
，
以 为边的圆内接正多边形是圆内接正六边形，
，
以 为边的圆内接正六边形的周长为 ．
【点拨】本题考查切线的判定，圆内接正六边形的性质，掌握切线的判定方法是正确解答的前提．
36．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）通过证明可得 ，则
．
（2）通过证明可得 ，则 ．
（3）通过证明可得 ，则（1）解：如图2，
∵ 为正方形 的中心角，
∴ ， ，
∵ 绕点O逆时针旋转一个角度 ， 的两边与正方形的边 分别交于
点
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）如图3，
∵ 为正六边形 的中心角，
∴ ， ，
∵ 绕点O逆时针旋转一个角度 ， 的两边与正六边形的边 分别交
于点
∴ ，又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵四边形 面积为 ，
∴正六边形 的面积为 ．
（3）如图4，
∵ 为正多边形 的中心角，
∴ ， ，
∵ 绕点O逆时针旋转一个角度 ， 的两边与正多边形的边 分别交
于点
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵四边形 面积为 ，
∴正多边形 的面积为 ．
【点拨】本题考查了旋转，正多边形的性质，正多边形的中心角，三角形的全等，图形的割补，熟练
掌握旋转的性质，正多边形的性质是解题的关键．
