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第二章 函数与基本初等函数（提高卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数 ， 的定义域为M， 的定义域为
N，则（ ）
A． B． C．M N D．N M
2．（2020·安徽蚌埠·三模（文））已知函数 是一次函数，且 恒成立，则
A．1 B．3 C．5 D．7
3．（2017·内蒙古呼和浩特·一模（文））下列函数与 有相同图像的一个函数是（ ）
A． B．
C． （ 且 ） D．
4．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学三模（理））若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两
个函数为“同形”函数，给出下列三个函数： ， ， ，则
（ ）
A． ， ， 为“同形”函数
B． ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数
C． ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数
D． ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数
5．（2022·北京市大兴区兴华中学三模）已知 ，若函数 有两个不同的零点，则a
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））定义在R上的函数 满足 ，
当 时， 若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数t的取值
范围是（ ）
A． B．C． D．
7．（2022·河南省兰考县第一高级中学模拟预测（理））已知定义在 上的函数 在 上单调递
增，若 ，且函数 为偶函数，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·天津·二模）已知 且 ，函数 在 上是单调函数，若关于 的方
程 恰有2个互异的实数解，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·海南·模拟预测）下列函数最小值为2的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·江西·模拟预测）已知函数 ，则下列叙述正确的是（ ）
A． 的值域为 B． 在区间 上单调递增
C． D．若 ，则 的最小值为-3
11．（2021·重庆一中模拟预测）已知 是定义在 上的函数，则（ ）
A．若 为增函数，则 的取值范围为
B．若 为增函数，则 的取值范围为C．若 为减函数，则 的取值范围为
D．若 为减函数，则 的取值范围为
12．（2022·山东泰安·模拟预测）已知函数 在 上先增后减，函数 在 上
先增后减.若 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
）
13．（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）函数 的单调递增区间为_____________．
14．（2022·甘肃庆阳·高一期末）已知函数 为奇函数， ，若当 时，
，则 ______．
15．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）已知函数 ，若不等式 对
恒成立，则实数 的取值范围______．
16．（2022·陕西·交大附中模拟预测（文））已知函数 ，若存在互不相等的实数 ，
， ， 使得 ，则（1）实数 的取值范围为_________；（2）
的取值范围是_________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·广东·深圳实验学校高一期中）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，
．
(1)求 时，函数 的解析式；
(2)若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围．18．（2022·湖北·高一阶段练习）自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大
社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知
不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，
经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促
销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只
与4年的总直播时长x（单位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的
线下促销费C（单位：万元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为 （ ，k为常数）.
记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y（单位：万元）.
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值.
19．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知幂函数 的图像
关于y轴对称．
(1)求 的解析式；
(2)求函数 在 上的值域．
20．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））已知函数 ，k是实数.
(1)若 对任意的 恒成立，求k的取值范围；
(2)若 ，方程 有解，求实数a的取值范围.21．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知函数 ；
（1）若函数 在区间 上的最小值为 ，求实数 的取值范围；
（2）是否存在整数 ， ，使得关于 的不等式 的解集恰好为 ，若存在，求出 ， 的
值，若不存在，请说明理由.
22．（2022·上海·模拟预测）定义符号函数 ，已知函数 .
（1）已知 ，求实数 的取值集合；
（2）当 时， 在区间 上有唯一零点，求 的取值集合；
（3）已知 在 上的最小值为 ，求正实数 的取值集合；
