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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 27 练 数列的概念（精练）
刷真题 明导向
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环
绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ： ，
， ，…，依此类推，其中 ．则（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·北京·统考高考真题）在等差数列 中， ， ．记 ，则数
列 （ ）．
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
3．（2021·全国·统考高考真题）等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是递
增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列 的公差为 ，集合 ，若 ，
则 （ ）A．－1 B． C．0 D．
二、填空题
5．（2020·浙江·统考高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列
就是二阶等差数列，数列 的前3项和是 ．
6．（2020·全国·统考高考真题）数列 满足 ，前16项和为540，则
.
7．（2022·北京·统考高考真题）已知数列 各项均为正数，其前n项和 满足 ．给
出下列四个结论：
① 的第2项小于3； ② 为等比数列；
③ 为递减数列； ④ 中存在小于 的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
2．（2023·甘肃·模拟预测）记数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）数列 满足 ， ，若让字母表中的 分别依
次对应数字 ，将数列 的一些排成一列就会对应一个字符串；如： ，对应字符串 ，若存在某数列中出现了 ，则这个数列对应的字符串可能是下面的（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）按一定规律排列的单项式：a， ， ， ， ， ，…，第n个单
项式是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023秋·山西大同·高三统考阶段练习）等比数列 的前n项和 ，则 （ ）
A． B．2 C．1 D．
6．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）数列 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．3
7．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的通项公式是 ，则 （ ）
A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的通项公式为 ，则 中的最大项为
（ ）
A．第6项 B．第12项 C．第24项 D．第36项
9．（2023·全国·高三专题练习）若数列 是递增数列，则 的通项公式可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）设数列 满足 且 ，则 （ ）A． B． C． D．3
11．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 为递增数列，前 项和 ，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相
连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留
下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1个圆环最少需要
移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环 2 次，记 为解下 个圆环需要移动圆
环的最少次数，且 ，则解下 8 个圆环所需要移动圆环的最 少次数为（ ）
A．30 B．90 C．170 D．341
13．（2023秋·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考期中）已知数列 满足：
，且数列 是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的通项公式为 ，则 取得最大值时n为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不存在
15．（2023·全国·武功县普集高级中学校联考模拟预测）《天才引导的过程——数学中的伟大定理》的作者威廉·邓纳姆曾写道：“如果你想要做加法你需要0，如果你想要做乘法你需要1，如果你想要做微积分
你需要e，如果你想要做几何你需要 ，如果你想要做复分析你需要i，这是数学的梦之队，他们都在这个
方程里”.这里指的方程就是： ，令 ， ，则 ，令 ， ，则
，若数列 满足 ， 为数列 的前n项和，则下列结论正确的个数是
（ ）
① 是等比数列 ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2023·全国·高三专题练习）数列 满足 ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．3
17．（2023·全国·高三专题练习）已知 为递增数列，前n项和 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）已知数列 的前 项和 . 若 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
19．（2023·全国·高三专题练习）记 为数列 的前n项和，“对任意正整数n，均有 ”是“
为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
20．（2023·全国·高三专题练习）记数列 的前n项和为 ，已知向量 ， ，若
，且 ，则对于任意的 ，下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．
21．（2023·北京·高三专题练习）已知数列 满足 ， ，则数列 （ ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
22．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足： （ ），且数列 是递
增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的通项公式为 ，则“ ”是“数列 为
递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
24．（2023·北京·101中学校考三模）设 为数列 的前n项和．若 ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
25．（2023·全国·高三专题练习）数列 满足 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，若 是递增数列，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题27．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知数列{an}的通项公式an= ，则an·an ·an = .
+1 +2
28．（2023·高三课时练习）已知数列 的前n项和 ，则数列 的通项公式为 ．
29．（2023·全国·高三专题练习）已知 是数列 的前n项和， ， ，则
．
30．（2023·全国·高三专题练习）记数列 的前 项和为 ，若 ，则使得 取得最小值时
的值为 .
31．（2023·全国·高三专题练习）在一个数列中，如果 n∈N*，都有anan an ＝k(k为常数)，那么这个数
＋1 ＋2
列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an∀}是等积数列，且a＝1，a＝2，公积为8，则a＋
1 2 1
a＋a＋…＋a ＝ ．
2 3 12
32．（2023·全国·高三专题练习）若数列{an}的前n项和Sn满足： ，且a=1，则a 的值为
1 10
．
33．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，则 .
34．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 是严格递减数列，n为正整数，则实数k的取值范
围是 ．
35．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，则 .
36．（2023·全国·高三专题练习）数列 满足 ， ，若对于大于2的正整数 ， ，
则 .
37．（2023·全国·高三专题练习）若数列 的前n项和 ，则其通项公式为 ．
38．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的通项公式为 （其中 是常数），若数列
为严格增数列，则 的取值范围为 .39．（2023·全国·高三专题练习）能说明命题“若无穷数列 满足 ，则 为递增
数列”为假命题的数列 的通项公式可以为 ．
40．（2023·全国·高三专题练习）数列 的通项公式为 ，若 ，则p的一个取
值为 .
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的前n项和满足 ，则数列 的通项公式为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）在数列 中，“ ”是“数列 为严格递增数列”的（ ）．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）已知数列 中， （e为自然对数的
底数），当其前 项和最小时，n是（ ）
A．4 B．5 C．5或6 D．4或5
4．（2023·北京·高三专题练习）已知数列 满足：对任意的 ，都有 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．5．（2023·全国·高三专题练习）任意写出一个正整数 ，并且按照以下的规律进行变换：如果 是个奇数，
则下一步变成 ，如果 是个偶数，则下一步变成 ，无论 是怎样一个数字，最终必进入循环圈
，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列 （ 为正整数），
，若 ，则 的所有可能取值之和为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）某公司有10名股东，其中任何六名股东所持股份之和不少于总股份的一
半，则下列选项错误的是（ ）
A．公司持股最少的5位股东所持股份之和可以等于总股份的
B．公司持股较多的5位股东所持股份均不少于总股份的
C．公司持股最大的股东所持股份不超过总股份的
D．公司持股较多的2位股东所持股份之和可以超过总股份的
7．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）数列 是无穷项数列，则“存在 ，
且 ”是“ 存在最大项”的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，设数列 的前 项和为 ，若
， ，则 ( )
A．1008 B．1009 C．2016 D．20189．（2023春·安徽·高三统考开学考试）已知数列 满足 ， ,则 的前
项积的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．4
10．（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）将正整数排成下表：
则在表中数字2021出现在（ ）
A．第44行第77列 B．第45行第82列
C．第45行第85列 D．第45行第88列
11．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，若
数列 为单调递增数列，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·江西萍乡·芦溪中学校考一模）关于“函数 的最大、最小值与数列
的最大、最小项”，下列说法正确的是（ ）
A．函数 无最大、最小值，数列 有最大、最小项
B．函数 无最大、最小值，数列 无最大、最小项
C．函数 有最大、最小值，数列 有最大、最小项
D．函数 有最大、最小值，数列 无最大、最小项
二、多选题
13．（2023·全国·高三专题练习）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用 表示斐波那契数列
的第n项，则数列 满足： ， ，记 ，则下列结论正确的是
（ ）
A．数列 是递增数列 B．
C． D．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 为 的前 项和．则下
列说法正确的是（ ）
A． 取最大值时， B．当 取最小值时，
C．当 取最大值时， D． 的最大值为
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，数列 的前 项和为 ，且满足 ，
，则下列有关数列 的叙述不正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
16．（2023春·云南昭通·高三云南云天化中学教育管理有限公司校考阶段练习）已知数列 满足
， ，则 的通项公式是 .
17．（2023·全国·高三专题练习）数列 满足 ，若 ， ，则
＝ ．18．（2023·上海·统考模拟预测）无穷数列 的前 项和 ，存在正整数 ，使
恒成立，则 .
19．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知在数列 中， ， ，
则 ．
20．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知数列 满足：
，记 ，且 ，则整数 ．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·北京·高三专题练习）已知数列 满足 ， .给出下列四个结论：
①数列 每一项 都满足 ；
②数列 的前n项和 ；
③数列 每一项都满足 成立；
④数列 每一项 都满足 .
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④
2．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 中， ， ， ，则以下成立的是
（ ）
A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足： ，且 ，下列说法正确的
是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，满足 ， ，
则下列成立的是（ ）
A． B．
C． D．以上均有可能
5．（2023·全国·高三专题练习）已知 为非常数数列且 ， ，
，下列命题正确的是（ ）
A．对任意的 ， ，数列 为单调递增数列
B．对任意的正数 ，存在 ， ， ，当 时，
C．存在 ， ，使得数列 的周期为2
D．存在 ， ，使得
6．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）已知无穷实数列 的前n项和为 ．若数列
既有最大项，也有最小项，则在：①“ 且数列 严格减”和②“ 且数列 严格增”
中， 可能满足的条件是（ ）
A．不存在 B．只有①C．只有② D．①和②
二、多选题
7．（2023·全国·高三专题练习）已知 为非常数数列且 ， ，
，则（ ）
A．对任意的 ，数列 为单调递增数列
B．对任意的正数 ，存在 ，当 时，
C．不存在 ，使得数列 的周期为
D．不存在 ，使得
三、填空题
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， （ ），若 ，数列
的前 项和为 ，则 ．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的通项公式为 ，数列 为公比小于1的等比数列，
且满足 ， ，设 ，在数列 中，若 ，则实数 的取值范围
为
．
10．（2023春·上海·高三上海市实验学校校考阶段练习）已知数列 、 、 的通项公式分别为
、 、 ，其中 ， ， ， ， ，令 ，（
表示 、 、 三者中的最大值），则对于任意 ， 的最小值为 ．
