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专题4 角的平分线的性质和判定常考题型（原卷版）
题型一 角的平分线的作法
1．（2022•资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：
第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线AF交BC于点M；
第四步：过点M作MN⊥AB于点N．
下列结论一定成立的是（ ）
A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA
2．（2023春•西城区校级期中）已知：钝角△ABC．分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及
△ABC中∠ACB的平分线CF．
3．（2022春•来宾期末）在平面直角坐标系中，在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆
1
心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为（a，2），则a的值是 ．
2
题型二 利用角的平分线的性质求线段的长、角度度数、面积等
4．如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB
上的动点，则PE的最小值为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．（2020秋•朝阳期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于点E，DE平
分∠ADB，则∠DBA等于（ ）
A．22.5° B．30° C．25° D．40°
6．（2023•王益区三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB
于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
7．（2021秋•古冶区期中）如图，已知△ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC
于D，且OD＝4，则△ABC的面积是（ ）
A．17 B．34 C．38 D．68
8．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分
成三个三角形，则S△APB ：S△BPC ：S△CPA 等于（ ）
A．1：1：1 B．6：8：3 C．5：8：3 D．4：5：3
9．如图，△ABC中，∠B＝30°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为 ．题型三 角平分线的判定
10．（2023秋•武城县期末）△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝
40°，则∠BOC＝（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
11．（2021秋•新城区校级月考）如图所示，平面内三条直线a、b、c两两相交，在平面内找出一点P，使
得点P到三条直线的距离相等，那么符合条件的点P有 处．
题型四 角平分线的性质和判定的综合运用
12．（2023春•永州期末）如图，AB∥CD，BP和CP平分∠ABC和∠DCB，AD过点P且与直线AB垂直．
若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
13．（2022秋•大兴区期末）如图，在△ABC中，AB＜AC，∠BAC的平分线与外角∠BCD的平分线相交
于点M，作AB的延长线得到射线AE，作射线BM，有下面四个结论：
①∠MCD＞∠MAB；
②BM＝CM；③射线BM是∠EBC的角平分线；
1
④∠BMC＝90°− ∠BAC．
2
所有正确结论的序号是 ．
14．（2022秋•忠县校级月考）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点
P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．
（1）求∠APB的度数为 ；
（2）证明：AH+BD＝AB．
15．（2020秋•饶平县校级期末）在△ABC中，AE、BF是角平分线，交于O点．
（1）如图1，AD是高，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度数．
（2）如图2，若OE＝OF，AC≠BC，求∠C的度数．
（3）如图3，若∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，AB＝10，求S△AOB ．
误点警示：
易错点： 忽视点的位置有两种情况而导致漏解
16．（2021秋•齐河县期末）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段
ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为 ．
