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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试2.2有理数的乘法与除法
（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人
一、选择题
得分
1．（2024七下·绥棱月考）已知两个有理数a，b，如果ab<0且a+b>0，那么（ ）
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大
2．（2022七上·上杭期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结
论：
甲：b−a＜0
乙：a+b>0
丙：|a|＜|b|
b
丁： ＞0
a
其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
a |b| c |abc|
3．（2023七上·应城期中）已知有理数a，b，c满足abc<0，则 + + − 的值是
|a| b |c| abc
（ ）
A．±1 B．0或2 C．±2 D．±1或±2
4．（2022九上·铜梁开学考）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的
运算，其运算过程是：输入第一个整数x ，只显示不运算，接着再输入整数x 后则显示|x −x |的
1 2 1 2结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1−2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结
果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；
②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③
若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④
若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，
若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020七上·大冶月考）如果有4个不同的正整数 a 、 b 、 c 、 d 满足
(2019−a)(2019−b)(2019−c)(2019−d)=9 ，那么 a+b+c+d 的值为（ ）
A．0 B．9 C．8076 D．8090
6．（2020七上·长沙期末）已知a，b，c是有理数，当 a+b+c=0 ， abc<0 时，求
|a| |b| |c|
+ − 的值为（ ）
b+c a+c a+b
A．1或-3 B．1，-1或-3
C．-1或3 D．1，-1，3或-3
7．（2010·华罗庚金杯竞赛）乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（ ）
17 18
A． B． C．7 D．9 。
5 5
8．某商品以每包30千克为标准，32千克记为+2千克，那么记为-3千克、+5千克、-2千克、+1千
克、+4千克的5包该商品的平均质量为 （ ）
A．31千克 B．30千克 C．1千克 D．5千克
阅卷人
二、填空题
得分
1
9．（2024九下·松山模拟）已知有理数a≠1，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1−a
1 1 1
=−1，−1的差倒数是 = ．如果a =−3，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a
1−2 1−(−1) 2 1 2 1 3 2 4 3
的差倒数⋯⋯依此类推，那么a 的值是 ．
2024
10．（2024八下·绥棱期中）图形 表示运算a−b+c，图形 表示运算x+n−y−m，则 × = ．
|a b| |5 3 |
11．（2024九下·哈尔滨期中）定义一种新运算，规定 =ad−bc，则 = ．
c d 11 −2
12．（山西省吕梁市交城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）定义关于a，b的新运算：
f (a·b)=f (a)−f (b)(a≤b)，其中a，b为整数，且a·b为a与b的乘积，例如，f (2)=5，f (3)=4，
f (6)=f (2⋅3)=f (2)−f (3)=1，若f (4)=1，则f (1024)的结果为 ．
13．（2024八下·重庆市月考）若一个四位数m的千位与百位数字和的两倍等于其十位与个位数字的和，
则称这个四位数m为“伙伴数”．将“伙伴数”m的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调后得
m−m'
到新数m，且F(m)= ，则F(4293)= ．若四位数m=abcd（1≤a≤b≤c≤d≤9，a，b，
99
a+b+c
c，d为整数）为“伙伴数”，且F(m)能被8整除．令G(M)= ，则在所有满足条件的“伙伴
d
数”m中，当G(M)的值最小时，“伙伴数”m的值为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人
三、解答题
得分
14．（2024九下·哈尔滨期中）登山运动员利用温差测量山峰的高度．已知某地区高度每增加100米，
气温大约下降0.6℃，若在此地区某处山顶测得温度是−1℃，在山脚测得温度是2℃，求这个山峰
的高度大约是多少米？
15．（2024六下·哈尔滨期中）随着网络直播的普及，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多
农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．王阿姨把柑橘放到了网上进行销售，她原计划
每天卖100千克柑橘，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下列数据是某周
的销售情况：（以100千克为标准，超出记为正，不足记为负．单位：千克）．
+3,−2,−6,+9,−5,+15,−4；
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少千克；
（2）本周实际销售总量是多少千克，是否达到了计划总量；
（3）若每千克柑橘的进价为5元，平均每千克柑橘的运费为2元，要把这些柑橘全部以零售的形
式卖掉，并按照全部销售后获得的利润为成本的50%作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以
该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的柑橘腐烂，决定降价把剩余的柑橘按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批柑橘的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本=总进价
+运费）答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由图可知：b<0 a >2 时， | b− | a −2||=| b− a +2|=10 ，
则 b− a +2=10 ，即 b− a =8 ，则 a− b =−8 ，
故此时任意输入后得到的最小数为： | a− | b −2||=| a− b +2|=6 ，
综上所述： k 的最小值为6．
故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据输入数据与输出的结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入
最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大时得到的结果取最小值，由此计算通过计算，从而
判断④.
5．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵有4个不同的正整数a、b、c、d满足
(2019−a)(2019−b)(2019−c)(2019−d)=9 ，
∴四个括号内的值分别是： ±1 ， ±3 ，
不妨设： 2019−a=1 ， 2019−b=−1 ， 2019−c=3 ， 2019−d=−3 ，
解得： a=2018 ， b=2020 ， c=2016 ， d=2022 ，
∴a+b+c+d=2018+2020+2016+2022=8076 .
故答案为：C.
【分析】该题的关键点是4个不同的数都是正整数，且
(2019−a)(2019−b)(2019−c)(2019−d)=9，故得讨论整数相乘等于9的情况，据此分别讨论，
根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论.
6．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则【解析】【解答】解：∵a+b+c=0 ，
∴b+c=−a 、 a+c=−b 、 a+b=−c ，
∵abc<0 ，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
|a| |b| |c| |a| |b| |c|
则 + − = + − ，
b+c a+c a+b −a −b −c
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，
所以答案为1或-3．
故答案为：A．
【分析】根据 a+b+c=0 ， abc<0 ，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把
a+b+c=0 变形代入代数式求值即可．
7．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值，
又∵-1×1×2×3×40=-240，
∴平均值最大的五个因数为-1，1，2，3，40，
∴五个整数的平均值为（-1+1+2+3+40）÷5=9．
故答案为：D．
【分析】要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值，由-1×1×2×3×40=-240，得到五个整数的平
均值.
8．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】首先求出-3千克、+5千克、-2千克、+1千克、+4千克的平均数，然后加上30千
克即可求解。
1
【解答】30+ （-3+5-2+1+4)=30+1=31千克．
5
故选A．
1
9．【答案】
4
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
10．【答案】0【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
11．【答案】−43
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
12．【答案】1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
13．【答案】−51；2448
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
14．【答案】500米
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数除法的实际应用
15．【答案】（1）前三天共卖出295千克柑橘
（2）本周实际销售总量是710kg，达到了计划总量
（3）盈利1590.4元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
