文档内容
第 2 节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
考试要求 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式
的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一
些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式 表示区域
Ax＋By＋C>0
直线Ax＋By＋C＝0某一侧
不包括边界直线
Ax＋By＋C≥0 的所有点组成的平面区域 包括边界直线
不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分
2.点P (x ，y )和P (x ，y )位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax ＋By
1 1 1 2 2 2 1 1
＋C)(Ax ＋By ＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax ＋By ＋C)
2 2 1 1
(Ax ＋By ＋C)>0.
2 2
3.线性规划的有关概念
名称 意义
由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约
线性约束条件
束条件
目标函数 关于x，y的解析式
线性目标函数 关于x，y的一次解析式
可行解 满足线性约束条件的解(x，y)
可行域 所有可行解组成的集合
最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解
线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：
(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；
(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.
2.判定二元一次不等式表示的区域
(1)若B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方.
(2)若B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0的上方.(
)
(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( )
(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( )
(4)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的
截距.( )
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
解析 (1)不等式x－y＋1>0表示的平面区域在直线x－y＋1＝0的下方.
(4)直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距是.
2.不等式组表示的平面区域是( )
答案 B
解析 x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2＜0表示直
线x－y＋2＝0左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B.
3.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是( )A.(0，0) B.(－1，1)
C.(－1，3) D.(2，－3)
答案 C
解析 把各点的坐标代入可得(－1，3)不适合，故选C.
4.已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y＋1的最大值、最小值分别是( )
A.3，－3 B.2，－4
C.4，－2 D.4，－4
答案 C
解析 不等式组所表示的平面区域如图所示.
其中A(－1，－1)，B(2，－1)，C，
画直线l ：y＝－2x，平移l 过B时，z ＝4，平移l 过点A时， z ＝－2.
0 0 max 0 min
5.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投
资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位
可使用资金 1 400 万元，场地 900 平方米，则上述要求可用不等式组表示为
________.(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)
答案
解析 用表格列出各数据.
A B 总数
产品吨数 x y
资金 200x 300y 1 400
场地 200 x 100y 900
所以不难看出，x≥0，y≥0，200x＋300y≤1 400，200x＋100y≤900.
即x≥0，y≥0，2x＋3y≤14，2x＋y≤9，
6.(易错题)已知x，y满足若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的
值为________.
答案 －1解析 先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，当直线z＝
ax＋y和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，∴－a＝k ＝1，∴a
AB
＝－1.
考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
1.已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围
为( )
A.(－24，7)
B.(－7，24)
C.(－∞，－7)∪(24，＋∞)
D.(－∞，－24)∪(7，＋∞)
答案 B
解析 根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－
7
