26.1反比例函数（第3课时）[练习·能力提升]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_26.1反比例函数（第3课时）（分层作业）

26.1 反比例函数（第3课时） 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 (x＞0)的图象和矩形ABCD在第一象限， AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)．将矩形向下平移，若矩形 的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（ ）． A．2.5 B．3 C．2 D．3.5 k k 2．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数 y 1 (k ＞0)和 y 2 (k ＞0)的图象 x 1 x 2 上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k＋k＝（ ）． 1 2 A．36 B．18 C．12 D．9 3．若x，y为实数，且x3y3＝－216，当x≤－2时，求y的取值范围．4．反比例函数 (x＜0，k＜0)和 (x＜0)的图象如图所示，点P(m，0)是x轴上一 动点，过点P作直线AB⊥x轴，分别交两图象于A，B两点． （1）若m＝－1，线段AB＝9时，求点A，B的坐标及k值； （2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增 大．”你认为她的猜想对吗？说明理由．参考答案 1．【答案】B 【解析】由题意知，矩形平移到如图所示的位置时，矩形的两个顶点恰好同时落在反比 例函数的图象上． ∵AB＝2，AD＝4，平移前点A的坐标为(2，6)，矩形的平移距离为a， ∴平移后点A的坐标为(2，6－a)，平移后点C的坐标为(6，4－a)． ∴2(6－a)＝6(4－a)． ∴a＝3． 2．【答案】B 【解析】如图，连接AC交BD于点E，延长BD交x轴于点F，连接OD，OB． ∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE． 设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D(3，a)． ∵BD∥y轴， ∴B(3，a＋2m)，A(3＋m，a＋m)． ∵A，B都在反比例函数 (k＞0)的图象上， 1 ∴k＝3(a＋2m)＝(3＋m)(a＋m)． 1∵m≠0， ∴m＝3－a． ∴B(3，6－a)． ∵点B(3，6－a)在反比例函数 (k ＞0)的图象上，点D(3，a)在 (k ＞0) 1 2 的图象上， ∴k＝3(6－a)＝18－3a，k＝3a． 1 2 ∴k＋k＝18－3a＋3a＝18． 1 2 3．【答案】解：∵x3y3＝－216， ∴(xy)3＝(－6)3． ∴xy＝－6． ∴y＝ ． ∵x≤－2，－6＜0， ∴当x≤0时，y随x的增大而增大． ∴0＜y≤ ． ∴当x≤－2时，0＜y≤3． 4．【答案】解：（1）把x＝－1代入 ，得y＝－3，∴B(－1，－3)． 又AB＝9，点A在第二象限，∴A(－1，6)． 把A(－1，6)代入 ，得k＝－6． （2）雯雯同学的猜想不对．理由如下： 把x＝m代入 ，得 ，∴B ． 把x＝m代入 ，得 ，∴A ． ∴ ． 又OP＝|m|＝－m， ∴ ，即△OAB的面积与m的值无关，所以雯雯同学的猜想不对．