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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只
有一个正确选项.
1.下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ C ）
31
2.下列实数 ，－π，3.141 59，❑√8，－√327，12中，无理数有（
7
A ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.下列各式中，正确的是（ C ）
A.❑√16＝±4 B.±❑√16＝4
C.√3 －27＝－3 D.❑√（－4）2＝－4
4.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（ B ）
A.∠FEB＝∠ECD B.∠GEC＝∠HCF
C.∠AEG＝∠DCH D.∠HCE＝∠AEG
第4题图
5.如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且
PB⊥a于点B，PA⊥PC，则下列说法错误的是（ B ）
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.线段AC的长是点A到直线PC的距离
C.PA，PB，PC三条线段中，PB最短
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
第5题图6.下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
②有且只有一条直线垂直于已知直线；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离.
其中真命题的个数为（ A ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1－m，－1）在（
D ）
A.x轴负半轴上 B.y轴负半轴上
C.第三象限 D.第四象限
8.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个
三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字
之和相等，若x3＝－27，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则
（a－b）·｜c－d｜的值为（ A ）
A.4 B.－2 C.－4 D.2
图1 图2
第8题图
9.如图，直线m∥n，直角三角形ABC的顶点A在直线n上，∠C＝
90°，AB，CB分别交直线m于点D和点E，∠ABC＝30°，若∠1
＝65°，则∠BDE的度数为（ C ）
A.115° B.120° C.125° D.145°
第9题图
10.下列说法正确的是（ D ）
A.点（1，－a2）一定在第四象限
B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点C.已知点A（3，－1），AB∥y轴，且AB＝2，则B点的坐标为
（3，1）
D.已知点A（－3，－3）与点B（－3，3），则直线AB平行y轴
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.比较大小：❑√22 ＞ 4.（填“＞”“＜”或“＝”）
12.把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那
么……”的形式为 如果两条平行直线被第三条直线所截 ， 那么内
错角相等 .
13.在平面直角坐标系中，将点A（a，1）先向右平移3个单位长度，
再向下平移2个单位长度，得到点B（5，b），则ab的值为 － 2
.
14.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的
直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改
变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠EFA＝42°，
∠HFG＝16°，则∠CGF的度数是 5 8 ° .
第14题图
15.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（－3，3），点B的坐标
为（2，0），则 ABO的面积为 3 .
16.如图，已知CD平分∠ACB，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4
△
＝35°，则∠CED＝ 11 0 ° .
第16题图
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算：－12 025＋｜（－2）3－10｜×
(1
+0.5
)
－❑√25.
35
解：原式＝－1＋｜－8－10｜× －5
6
5
＝－1＋18× －5
6
＝－1＋15－5
＝9.
18.（6分）解方程：（x＋1）2－16＝0.
解：原方程变形为（x＋1）2＝16，
则x＋1＝4或x＋1＝－4，解得x＝3或x＝－5.
19.（6分）如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.
求∠2，∠3的度数.
解：根据题意，得∠3＝∠1＝30°.
∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°.
∴∠3＋∠2＝90°.
∴∠2＝60°.
20.（8分）如图是庆州古城马嵬驿的部分简图，每个小正方形的边
长都为1个单位长度，请以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，
并写出图上各景点的坐标.解：建立平面直角坐标系如图所示.各景点的坐标分别为大门（0，
0），美食街（－4，1），染布坊（－2，3），农具展示馆（－5，
4），酒坊（0，5），祈福殿（－6，6），镖局（2，6）.
21.（10分） 若❑√2x－y＋｜x2－9｜＝0，求3x－6y的立方根.
解：∵❑√2x－y＋｜x2－9｜＝0，且❑√2x－y≥0，｜x2－9｜≥0，
∴❑√2x－y＝0，｜x2－9｜＝0.∴2x＝y，x2＝9.
∴x＝3或x＝－3.∴y＝6或y＝－6.
当x＝3，y＝6时，3x－6y＝－27.
∴√33x－6 y＝√3 －27＝－3.
当x＝－3，y＝－6时，3x－6y＝27.
∴√33x－6 y＝√327＝3.
综上所述，3x－6y的立方根为－3或3.
22.（10分）在平面直角坐标系中，有一点P（2x－1，3x）.
（1）若点P在x轴上，求x的值；
解：根据题意，得3x＝0.解得x＝0.（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
解：根据题意，得点P与点Q的横坐标相同.
∵P（2x－1，3x），Q（5，8），∴2x－1＝5，解得x＝3.
∴3x＝9.∴点P的坐标为（5，9）.
（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的
坐标.
解：根据题意，得2x－1＞0，3x＞0.
∴点P到x轴的距离为3x，点P到y轴的距离为2x－1.
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，∴3x＋（2x－1）＝9.
∴x＝2.∴2x－1＝3，3x＝6.
∴点P的坐标为（3，6）.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置
如图所示，三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的.
（1）分别写出点A'，B'，C'的坐标；
解：由图，得A'（－3，1），B'（－2，－2），C'（－1，－1）.
（2）说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？
解：将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位
长度可得到三角形A'B'C'.（答案不唯一）
（3）若点P（a，b）是三角形ABC内的一点，在平移后三角形
A'B'C'内的对应点为P'，写出点P'的坐标.
解：点P'的坐标为（a－4，b－2）.
24.（10分）如图，一个底面半径为3厘米的瓶子内装着一些溶液.
当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为16厘米；倒放时，空余部分的高
度为4厘米.瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器.（π取
3，容器的厚度不计）（1）该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？
解：V＝πr2h≈3×32×（16＋4）
＝540（立方厘米）.
答：该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是540立方厘米.
（2）正方体容器的棱长是多少厘米？
解：因为V ＝πr2h≈3×32×16＝432（立方厘米）.
溶液
所以棱长＝√3 432÷2＝6（厘米）.
答：正方体容器的棱长是6厘米.
25.（10分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，
ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
（1）求证：CE∥GF；
证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF.
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
解：∠AED＋∠D＝180°.理由如下：
由（1），知CE∥GF.∴∠C＝∠FGD.
又∵∠C＝∠EFG，∴∠EFG＝∠FGD.
∴AB∥CD.
∴∠AED＋∠D＝180°.
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数.
解：∵CE∥GF，
∴∠CED＝∠EHF＝80°.
∵AB∥CD，∴∠DEB＝∠D＝30°.
∴∠CEB＝∠CED＋∠DEB＝80°＋30°＝110°.
∴∠AEM＝∠CEB＝110°.26.（10分）阅读下面文字，然后回答问题.
大家知道❑√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以❑√2的
小数部分我们不可能全部写出来，由于❑√2的整数部分是1，将❑√2减
去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此❑√2的小数部分可用❑√2
－1表示.由此我们得到一个真命题：如果❑√2＝x＋y，其中x是整数，
且0＜y＜1，那么x＝1，y＝❑√2－1.
请解答下列问题：
（1）如果❑√5＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ 2 ，
b＝ ❑√5 － 2 ；
（2）如果－❑√5＝c＋d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝ － 3
，d＝ 3 － ❑√5 ；
（3）已知2＋❑√5＝m＋n，其中m是整数，且0＜n＜1，求｜m－n｜
的值.
解：根据题意，得m＝4，n＝❑√5－2.
∴｜m－n｜＝｜4－（❑√5－2）｜＝6－❑√5.
27.（12分）综合与实践.
【问题背景】
如图，这是某省北部部分地区使用的太阳灶，其原理是凹面镜的聚
光技术.如图1，这是太阳灶的截面示意图，平行的太阳光线AB和
CD经过凹面镜的反射后，反射光线BE，DF交于一点P.
【探索发现】（1）如图1，太阳光线AB，CD平行，利用平行线的性质，把
∠BPD分成两部分进行研究，则∠BPD，∠ABP和∠CDP之间存在
的数量关系是 ∠ BPD ＝∠ ABP ＋∠ CDP ；
（2）如图2，AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上，点P是AB，
CD之间，且位于MN右侧的任意一点，连接PM，PN，试探究
∠MPN，∠AMP与∠CNP之间的数量关系，并写出解答过程；
解：如图2，过点P作PH平行AB.
∵PH∥AB，AB∥CD，∴PH∥CD.
∴∠HPN＋∠CNP＝180°，∠AMP＋∠HPM＝180°.
∴∠HPN＋∠CNP＋∠AMP＋∠HPM＝360°.
∴∠MPN＋∠AMP＋∠CNP＝360°.
图2
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，在AB，CD之间，MN左侧再取一
1 1
点Q，连接QM，QN.若使∠AMQ＝ ∠AMP，∠CNQ＝ ∠CNP，
3 3
求∠P与∠Q之间的数量关系.
解：由（1），知∠Q＝∠AMQ＋∠CNQ；
由（2），知∠P＋∠AMP＋∠CNP＝360°.
1 1
∵∠AMQ＝ ∠AMP，∠CNQ＝ ∠CNP，
3 3
1 1
∴∠AMQ＋∠CNQ＝ （∠AMP＋∠CNP）＝ （360°－∠P）＝
3 3
1 1 1
120°－ ∠P.∴∠Q＝120°－ ∠P，即 ∠P＋∠Q＝120°.
3 3 3
1
∴∠P与∠Q之间的数量关系是 ∠P＋∠Q＝120°.
3
