28.1[练习·基础巩固]锐角三角函数（第4课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第4课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第4课时） 1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（ ）． A． B． C． D． 2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点 E，若∠A＝30°，则sin E的值为（ ）． A． B． C． D． 3．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（ ）． A． B． C． D． 4．如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA的值是_________．5．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB翻折，使点A落在A 处，已知OA＝ 1 ，AB＝1，求点A 的坐标． 1 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，求tan 75°的值．参考答案 1．【答案】A 【解析】由图可知BC＝4，AC＝3，∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，tan A＝ ＝ ． 2．【答案】A 【解析】如图，连接OC， ∵CE是⊙O的切线， ∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°． ∵∠A＝30°， ∴∠BOC＝2∠A＝60°． ∴∠E＝90°－∠BOC＝90°－60°＝30°． ∴sin E＝sin 30°＝ ． 3．【答案】D 【解析】如图，设组成网格的小正方形的边长为1，取格点D，连接DC， 根据勾股定理，得DC＝ ，AD＝2 ，AC＝ ， 在△ACD中，∵AD2＋CD2＝8＋2＝10＝AC2， ∴∠ADC＝90°． 故sin A＝ ＝ ＝ ．4．【答案】 【解析】如图，作OD⊥AB于点D， 则AD＝BD＝ AB＝4 cm， ∴OD＝ ＝ ＝2 （cm）． ∵PD＝PB＋BD＝6 cm， ∴tan∠OPA＝ ＝ ＝ ． 5．【答案】解：∵OA＝ ，AB＝1， ∴tan∠AOB＝ ＝ ＝ ． ∴∠AOB＝30°． 根据翻折的性质，得∠AOA ＝60°，且OA＝OA＝ ． 1 1 如图，过点A 作AD⊥AO于点D，设点A 的坐标为(a，b)(a＞0，b＞0)，则OD＝a， 1 1 1 AD＝b． 1 在Rt△ODA 中，sin∠DOA＝ ＝ ，cos∠DOA＝ ＝ ， 1 1 1 ∵∠DOA＝∠AOA ＝60°， 1 1∴ ＝ ， ＝ ． 解得b＝ ，a＝ ． ∴点A 的坐标为 ． 1 6．【答案】解：如图，在Rt△ABC内部作∠CBD＝60°，则∠BDC＝30°． ∵∠ABC＝75°， ∴∠ABD＝15°． 又∠BDC＝∠ABD＋∠A， ∴∠A＝15°． ∴AD＝BD． 设BC＝a(a＞0)， 在Rt△BCD中，∵∠BDC＝30°，∠CBD＝60°， ∴AD＝BD＝2BC＝2a，CD＝BC·tan 60°＝ a． ∴AC＝AD＋CD＝2a＋ a＝(2＋ )a． ∴tan 75°＝tan∠ABC＝ ＝ ＝2＋ ．