28.1[练习·素能拓展]锐角三角函数（第5课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第5课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第5课时）
1．某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为
了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A，C，D共线）同时施工．测得∠CAB＝
30°，AB＝4 km，∠ABD＝105°，则BD的长为_________（结果保留根号）．
2．如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂
直，⊙O与地面接触点为A．若⊙O的半径为25 cm，cos∠AOE＝ ，设人站立点C与
点A的距离AC＝53 cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长．参考答案
1．【答案】2 km
【解析】如图，过点B作BE⊥AD于点E．
在Rt△ABE中，∠CAB＝30°，AB＝4 km，
则∠ABE＝60°，BE＝2 km．
∵∠ABD＝105°，
∴∠EBD＝∠ABD－∠ABE＝45°．
∴∠EDB＝45°．
∴BE＝DE＝2 km．
∴BD＝ ＝ ＝2 （km），即BD的长是2 km．
2．【答案】解：过点E作MN∥AC，交OA，DC于M，N，则OM⊥MN，DN⊥EN．
在Rt△OME中，∠OME＝90°，OE＝25 cm，
则OM＝OE·cos∠MOE＝25× ＝15（cm）．
由勾股定理，得ME＝ ＝ ＝20（cm）．∵∠AOE＋∠OEM＝∠OEM＋∠DEN＝90°，
∴∠AOE＝∠DEN，
∴cos∠AOE＝cos∠DEN＝ ＝ ，
∴DE＝ EN．
由题意知，MN＝AC，ME＝AB，
∴EN＝MN－ME＝AC－AB＝53－20＝33（cm）．
∴DE＝ EN＝ ×33＝55（cm），
因此，铁棒DE的长为55 cm．