28.2[练习·能力提升]解直角三角形及其应用（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第2课时） 1．三角形的两边a，b的夹角为60°，且a，b满足方程 ，则第三边的长 是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，tan B＝ ．在腰AC上有一点E，满足 AE EC＝2 3，那么tan∠ADE是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝ ， 则AD的长为_______． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延 长线于点D． （1）求∠D的正弦值； （2）求点C到直线DE的距离．参考答案 1．【答案】A 【解析】∵ ， ∴ ． ∴x＝ ，x＝ ． 1 2 即a＝ ，b＝ ． 如图，在△ABC中，BC＝2 ，AC＝ ，∠C＝60°，过点A作AH⊥BC于H． 在Rt△ACH中，∵∠C＝60°，cos C＝ ，tan C＝ ， ∴CH＝ ，AH＝ ． ∴BH＝BC－CH＝ ＝ ． 在Rt△ABH中，AB＝ ＝ ＝ ．6 即三角形的第三边的长是 ． 2．【答案】C 【解析】如图，作EF∥CD交AD于点F． ∵tan B＝tan C＝ ＝ ， ∴设CD＝3x，则AD＝4x． ∵EF∥CD， ∴AE EC＝AF FD＝(AD－FD) FD＝2 3，△AFE∽△ADC． ∴FD＝ x，AF＝ x，AF AD＝2 5． ∵△AFE∽△ADC， ∴AF AD＝EF CD＝2 5． ∴EF＝ x． 在Rt△DEF中，tan∠ADE＝ ． 3．【答案】2 【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E． ∵∠C＝90°，AC＝BC＝6， ∴∠A＝45°，cos A＝ ．∴AB＝ ＝ AC＝6 ． 在Rt△ADE中，设AE＝x(x＞0)，则DE＝x，AD＝ x， 在Rt△BED中，tan∠DBE＝ ＝ ，∴BE＝5x． 又∵AE＋BE＝AB，∴x＋5x＝6 ．解得x＝ ． ∴AD＝ × ＝2． 4．【答案】解：（1）如图．过点A作AH⊥BC于点H． ∵AB＝AC，BC＝4， ∴BH＝ BC＝2． 在△ABH中，∵∠BHA＝90°，AB＝6， ∴sin∠BAH＝ ． ∵DE是AB的垂直平分线， ∴∠BED＝90°． ∴∠BED＝∠BHA． 又∠B＝∠B， ∴∠BAH＝∠D． ∴sin D＝sin∠BAH＝ ． 即∠D的正弦值为 ． （2）如图，过点C作CM⊥DE于点M．∵AB＝6，DE垂直平分AB， ∴BE＝3． 在Rt△BED中，∵sin D＝ ＝ ， ∴BD＝ ＝9． ∴CD＝BD－BC＝9－4＝5． 在Rt△MCD中，∵sin D＝ ， ∴CM＝ ． 即点C到直线DE的距离为 ．