28.2[练习·能力提升]解直角三角形及其应用（第3课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第3课时） 1．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道（B，C在同一水平面上），为 了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达 A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为（ ）． A．100 m B．50 m C．50 m D． m 2．如图（示意图），两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯 中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（ ）． A．10 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 3．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的 锐角分别为8°和10°，大灯A离地面的距离为1 m，则该车大灯照亮地面的宽度 BC约是_______m．（不考虑其他因素，精确到 0.01 m，参考数据：sin 8°≈0.139 2，tan 8°≈0.140 5，sin 10°≈0.173 6，tan 10°≈0.176 3．）4．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处．假设AB和BD 都是直线段，且AB＝BD＝600 m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．（参考数据： sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26， ≈1.41．）参考答案 1．【答案】A 【解析】∵在A处观察B地的俯角为30°，∴∠ABC＝30°． 在Rt△ABC中，∵tan∠ABC＝tan 30°＝ ＝ ＝ ， ∴BC＝ ＝100 （m）． 2．【答案】A 【解析】如图（示意图），过点P作PE⊥AD，交AD于点E，反向延长PE交BC于点 F． 在Rt△APD中，∠ADP＝30°， ∴AP＝ AD＝ BC＝4 cm． 在Rt△APE中，∠APE＝30°， ∴PE＝PA·cos 30°＝4 × ＝6（cm）． ∴PF＝EF－PE＝AB－PE＝10（cm）． 设水面的高为h cm，则有π(4 )2h＝π(2 )2×16， 解得h＝4， ∴乙杯中的液面与图中点P的距离＝PF－h＝10－4＝6（cm）． 3．【答案】1.45 【解析】如图，过点A作MN的垂线，垂足为点D．由题意知，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，AD＝1 m， 则在Rt△ABD中，BD＝ ＝ ， 在Rt△ACD中，CD＝ ＝ ， ∴BC＝BD－CD＝ － ≈1.45（m）． 4．【答案】解：在Rt△BDF中，由sin β＝ ，得 DF＝BD·sin β＝600×sin 45°＝600× ≈423（m）． 在Rt△ABC中，由cos α＝ ，得BC＝AB·cos α＝600×cos 75°≈156（m）． ∴DE＝DF＋EF＝DF＋BC≈423＋156＝579（m）．