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专项 22 因式分解化简求值（四大类型）
【典例1】（2021•罗湖区校级开学）若a﹣b＝2，ab＝3，则a2b﹣ab2的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5
【答案】A
【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝3，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝3×2
＝6．
故选：A．
【变式 1-1】（2021 春•章丘区期末）已知 a+b＝3，ab＝1，则多项式 a2b+ab2的值为
（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×1＝3．
故选：B．
【变式1-2】（2021春•七星关区期末）已知x﹣y＝2，xy＝3，则xy2﹣x2y的值为（ ）
A．5 B．6 C．﹣6 D．1
【答案】C
【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝3，
∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）＝﹣3×2＝﹣6，
故选：C．
【变式1-3】（2021•苍溪县模拟）若2a﹣3b＝﹣3，则代数式4a2﹣6ab+9b的值为（ ）
A．﹣1 B．9 C．7 D．5
【答案】B
【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣3，
∴4a2﹣6ab+9b＝2a（2a﹣3b）+9b
＝2a×（﹣3）+9b
＝﹣6a+9b
＝﹣3（2a﹣3b）
＝﹣3×（﹣3）
＝9，
故选：B
【典例2】（2021•迁西县模拟）若x+y＝﹣2，则x2+y2+2xy的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【答案】D
【解答】解：由题意可知，x+y＝﹣2，
则x2+y2+2xy
＝（x+y）2
＝（﹣2）2
＝4，
故选：D
【变式2-1】（2021春•青羊区期末）若m﹣2n＝3，则m2﹣4mn+4n2﹣10＝ ．
【答案】-1
【解答】解：∵m﹣2n＝3，
∴m2﹣4mn+4n2﹣10＝（m﹣2n）2﹣10＝32﹣10＝9﹣10＝﹣1，
故答案是：﹣1．
【变式2-2】（2021春•武侯区期末）已知x+y＝2，则 （x2+2xy+y2）的值为 ．
【答案】2
【解答】解：∵x+y＝2，
∴ （x2+2xy+y2）＝ （x+y）2＝ ×22＝ ×4＝2．
故答案为2．
【典例3】（2022春•济阳区期末）边长为 a，b的长方形的周长为 10，面积为 6，则
a2b+ab2的值为（ ）
A．15 B．30 C．60 D．120
【答案】B【解答】解：由题意得：2（a+b）＝10，ab＝6，
∴a+b＝5，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝6×5
＝30，
故选：B．
【变式3】（2022春•永年区校级期末）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积
为15，则a2b+ab2的值为（ ）
A．100 B．120 C．48 D．140
【答案】B
【解答】解：由题意知，ab＝15，2（a+b）＝16．
∴a+b＝8．
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．
故选：B．
【典例4】若x2+3x﹣1＝0，则x3+5x2+5x+2018＝（ ）
A．10 B．2 C．2018 D．2020
【答案】D
【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2+3x＝1，
∴x3+5x2+5x+2018
＝x3+3x2+2x2+6x﹣x+2018
＝x（x2+3x）+2（x2+3x）﹣x+2018
＝x+2﹣x+2018
＝2020．
故选：D．
【变式8-11】（秋•内江期末）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为
（ ）A．﹣2019 B．﹣2020 C．﹣2022 D．﹣2021
【答案】C
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0
∴x2﹣2x＝1
∴2x3﹣7x2+4x﹣2019
＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2019
＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2019
＝6x﹣3x2﹣2019
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019
＝﹣3﹣2019
＝﹣2022
故选：C
【变式4-2】（2020秋•丛台区期末）已知x2+2x﹣1＝0，则x4﹣5x2+2x的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．1
【答案】A
【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣2x，
x4﹣5x2+2x
＝（x2）2﹣5x2+2x
＝（1﹣2x）2﹣5（1﹣2x）+2x
＝1﹣4x+4x2﹣5+10x+2x
＝4x2+8x﹣4
＝4（1﹣2x）+8x﹣4
＝4﹣8x+8x﹣4
＝0，
故选：A．
【变式4-3】（2021•安徽模拟）已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】C
【解答】解：∵m＝1﹣n，
∴m+n＝1，∴m3+m2n+2mn+n2
＝m2（m+n）+2mn+n2
＝m2+2mn+n2
＝（m+n）2
＝12
＝1，
故选：C
【典例5】（2021春•长安区期末）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样
一条信息：x﹣y，a﹣b，5，x2﹣y2，a，x+y，a2﹣ab分别对应下列七个字：会、城、我
美、爱、运、丽，现将5a2（x2﹣y2）﹣5ab（x2﹣y2）因式分解，分解结果经密码翻译呈
现准确的信息是（ ）
A．我爱美丽城 B．我爱城运会 C．城运会我爱 D．我美城运会
【答案】B
【解答】解：5a2（x2﹣y2）﹣5ab（x2﹣y2）＝5a（x2﹣y2）（a﹣b）＝5a（x﹣y）
（x+y）（a﹣b），
信息中的汉字有：我、爱、会、运、城．
所以经密码翻译呈现准确的信息是我爱城运会，
故选：B
【变式5】（2021春•洪江市期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这
样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：江、爱、我、
洪、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（
）
A．我爱美 B．洪江游 C．爱我洪江 D．美我洪江
【答案】C
【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（x+y）
（a+b）（a﹣b），
又∵a﹣b，x﹣y，x+y，a+b分别对应下列四个个字：爱、我、洪、江，
∴结果呈现的密码信息是：爱我洪江．
故选：C．1．（2022•播州区二模）如图，矩形的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值是 ．
【答案】30
【解答】解：根据题意得：2（m+n）＝10，mn＝6，
整理得：m+n＝5，mn＝6，
则原式＝mn（m+n）＝6×5＝30．
故答案为：30．
2.（2020•邵阳县模拟）若x+y＝﹣2，xy＝﹣3，则x2y+xy2的值是 ．
【答案】6
【解答】解：x2y+xy2
＝xy（x+y），
当x+y＝﹣2，xy＝﹣3时，
原式＝﹣3×（﹣2）
＝6；
故答案为：6．
3.（2020春•成都期末）若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝ ．
【答案】0
【解答】解：∵m2+4＝3n，
∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．
故答案为：0．
4.（2021•新都区模拟）若x﹣y＝2，xy＝3，则代数式x3y﹣2x2y2+xy3的值为 ．
【答案】12
【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3
＝xy（x2﹣2xy+y2）
＝xy（x﹣y）2，
把x﹣y＝2，xy＝3代入得：原式＝3×22＝12．
故答案为：12．
5.（2021春•温江区校级期中）若m＝2n﹣3，则m2﹣4mn+4n2﹣6的值为 ．【答案】3
【解答】解：原式＝（m﹣2n）2﹣6．
∵m＝2n﹣3，
∴m﹣2n＝﹣3．
∴原式＝（﹣3）2﹣6＝9﹣6＝3．
故答案为：3．
6．（2018秋•兴义市期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条
信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、
美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）
A．我爱美 B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义
【答案】D
【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义
∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．
故选：D．
7．（2021•诸城市二模）若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ）
A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30
【答案】C
【解答】解：∵a+5＝2b，
∴a﹣2b＝﹣5，
∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝25﹣5＝20，
故选：C．
8．（2020秋•沈北新区校级期末）已知x3+x2+x+1＝0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（
）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【答案】A
【解答】解：∵x3+x2+x+1＝0，
∴x2019+x2018+x2017+x2016+…+x4+x3+x2+x+1
＝x2016（x3+x2+x+1）+…+（x3+x2+x+1）＝（x3+x2+x+1）（x2016+…+x4+1）
＝0．
故选：A．
9．（2020秋•凤凰县期末）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（
）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】A
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴2x3﹣7x2+4x+2023
＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020
＝2x×0﹣3×0+2020
＝0+0+2020
＝2020
