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专项 22 因式分解化简求值（四大类型）
【典例1】（2021•罗湖区校级开学）若a﹣b＝2，ab＝3，则a2b﹣ab2的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5
【变式 1-1】（2021 春•章丘区期末）已知 a+b＝3，ab＝1，则多项式 a2b+ab2的值为
（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【变式1-2】（2021春•七星关区期末）已知x﹣y＝2，xy＝3，则xy2﹣x2y的值为（ ）
A．5 B．6 C．﹣6 D．1
【变式1-3】（2021•苍溪县模拟）若2a﹣3b＝﹣3，则代数式4a2﹣6ab+9b的值为（ ）
A．﹣1 B．9 C．7 D．5
【典例2】（2021•迁西县模拟）若x+y＝﹣2，则x2+y2+2xy的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【变式2-1】（2021春•青羊区期末）若m﹣2n＝3，则m2﹣4mn+4n2﹣10＝ ．
【变式2-2】（2021春•武侯区期末）已知x+y＝2，则 （x2+2xy+y2）的值为 ．
【典例3】（2022春•济阳区期末）边长为 a，b的长方形的周长为 10，面积为 6，则
a2b+ab2的值为（ ）
A．15 B．30 C．60 D．120
【变式3】（2022春•永年区校级期末）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积
为15，则a2b+ab2的值为（ ）
A．100 B．120 C．48 D．140
【典例4】若x2+3x﹣1＝0，则x3+5x2+5x+2018＝（ ）
A．10 B．2 C．2018 D．2020【变式8-11】（秋•内江期末）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为
（ ）
A．﹣2019 B．﹣2020 C．﹣2022 D．﹣2021
【变式4-2】（2020秋•丛台区期末）已知x2+2x﹣1＝0，则x4﹣5x2+2x的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．1
【变式4-3】（2021•安徽模拟）已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【典例5】（2021春•长安区期末）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样
一条信息：x﹣y，a﹣b，5，x2﹣y2，a，x+y，a2﹣ab分别对应下列七个字：会、城、我
美、爱、运、丽，现将5a2（x2﹣y2）﹣5ab（x2﹣y2）因式分解，分解结果经密码翻译呈
现准确的信息是（ ）
A．我爱美丽城 B．我爱城运会 C．城运会我爱 D．我美城运会
【变式5】（2021春•洪江市期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这
样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：江、爱、我、
洪、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（
）
A．我爱美 B．洪江游 C．爱我洪江 D．美我洪江
1．（2022•播州区二模）如图，矩形的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值是 ．2.（2020•邵阳县模拟）若x+y＝﹣2，xy＝﹣3，则x2y+xy2的值是 ．
3.（2020春•成都期末）若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝ ．
4.（2021•新都区模拟）若x﹣y＝2，xy＝3，则代数式x3y﹣2x2y2+xy3的值为 ．
5.（2021春•温江区校级期中）若m＝2n﹣3，则m2﹣4mn+4n2﹣6的值为 ．
6．（2018秋•兴义市期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条
信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、
美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）
A．我爱美 B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义
7．（2021•诸城市二模）若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ）
A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30
8．（2020秋•沈北新区校级期末）已知x3+x2+x+1＝0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（
）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
9．（2020秋•凤凰县期末）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（
）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
