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2022-2023 学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 04 一元二次方程的实际应用
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022·肥西模拟）在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月
投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数
量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）（2022·兖州模拟）欧几里得的《原本》记载，形如 的方程的图解法是：画
，使 ， ， ，再在斜边 上截取 .则该方程的一个正根是
（ ）
A． 的长 B． 的长 C． 的长 D． 的长
3．（2分）（2022八下·余杭月考）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，
全班共送1035张照片，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A． B．
C． D．
4．（2分）（2022八下·杭州月考）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，
全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035
C． x(x＋1)＝1035 D． x(x－1)＝1035
5．（2分）（）某厂家1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均
月增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．180（1-x）2=461 B．180（1+x）2=461
C．368（1-x）2=442 D．368（1+x）2=442
6．（2分）（2018九上·孝感月考）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条
同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2分）某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加
工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 ．则新品种花生亩产量的增长率为（ ）
A．20％ B．30% C．50% D．120%
8．（2分）（2020九上·遵化期末）已知 ， ， 是1，3，4中的任意一个数（ ， ，
互不相等），当方程 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边
形一定是（ ）
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．轴对称图形或中心对称图形 D．非轴对称图形或中心对称图形
9．（2分）（2022八下·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和
其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B．
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
10．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，
设个位数字为x，则方程为（ ）
A．x2+（x+4）2=10（x+4）+x-4 B．x2+（x+4）2=10x+x-4-4
C．x2+（x-4）2=10（x+4）+x-4 D．x2+（x-4）2=10x+（x-4）-4
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021九上·临江期末）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，
一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场
12．（2分）（2021九上·太原期中）学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，
后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的列数是
．13．（2分）（2021九上·阆中期中）某校九年级举行篮球赛（每两班比赛一场），共比赛了15场，则九
年级共有 个班.
14．（2分）（2021九上·海安月考）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组
共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程： .
15．（2分）（2021九上·茂南月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B
以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，
秒后△PBQ的面积等于8cm2．
16．（2分）（2021九上·厦门期中）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的
小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出 个小分支.
17．（2分）（2021九上·安义月考）在2021年10月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所
示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为 ．
18．（2分）（2021·甘井子模拟）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高
度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下
部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为 ．
19．（2分）（2021八下·宁波期中）某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，
赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有 个队参加.
20．（2分）如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2＝0的两根，C（0，3），且S△ABC ＝6，则∠ABC的度数为
．
评卷人 得 分
三．解答题（共10小题，满分60分）
21．（4分）（2022·大连模拟）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行.参加比赛的每两
队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？
22．（6分）（2022八下·杭州月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，
为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每
降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）（3分）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）（3分）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
23．（4分）（2022·交城模拟）我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定
价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决
定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国
庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？24．（5分）（2021九上·秦都期末）解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，
千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得
快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字
小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.
25．（4分）对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：h=vt- gt2，
其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是抛出后的时间.如果一
物体以25m/s的初速度从地面竖直向上抛出，经过几秒钟后它在离地面20m高的地方？
26．（5分）（2017九上·江都期末）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查
发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件
玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？27．（6分）“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.
（1）（3分）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.
请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）（3分）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规
格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为
1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
28．（9分）（2022·锦州模拟）某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬
菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量
y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．
售价x（元/箱） … 35 38 …
销售量y（箱） … 130 124 …
（1）（3分）若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，求当天这种蔬菜的销售量；
（2）（3分）若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜的售价为多少元？
（3）（3分）批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多
少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？29．（7分）（2022八下·嵊州期中）如图所示，在 中， ， ，
，点P从点A出发沿边 向点C以 的速度移动，点Q从C点出发沿 边向点B
以 的速度移动．
（1）（3分）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使 的面积为8平方厘米？
（2）（4分）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积等于 的面积
的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.30．（10分）（2021九上·包头月考）在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终
点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分
别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）（1分）填空：BQ＝ ，PB＝ （用含t的代数式表示）；
（2）（2分）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）（3分）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若
不存在，请说明理由．
（4）（3分）是否存在t的值，使△BPQ的面积最大，若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请
说明理由．
