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期末重点强化六 二次根式复习学案（原卷版）
考点1二次根式有意义的条件
1．（2023秋•道里区期末）若❑√2x−3有意义，则实数x的范围是 ．
2．（2023秋•沈丘县期末）当y为 时，式子 在实数范围内有意义．
❑√y2+1
3．（2023秋•道外区期末）如果y=❑√x−2004+❑√2004−x−1，那么xy＝ ．
x
4．（2022秋•巴州区期末）如果 有意义，那么x的取值范围是 ．
❑√x+2
考点2二次根式的性质
5．（2023秋•九台区期末）已知|a﹣3|+❑√a−4=a，则a＝ ．
6．（2023秋•绥化期末）若❑√2−x+ y2=0，那么x+y＝ ．
7．（2023秋•渌口区期末）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 |c﹣a|+|b﹣c|＝
❑√(b−a) 2−
．
8．已知x、y是实数，❑√3x+4+ y2−6y+9＝0，则x+y＝ ．
❑√6 1
9．如果❑√a−3与❑√2−b互为相反数，那么代数式 − 的值是 ．
❑√a ❑√b
10．（2022秋•青羊区月考）已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+|❑√c−1−2|=10a+2❑√b−4−22，则
△ABC的形状是 ．
考点3 二次根式的化简与计算
11．（2023秋•道里区期末）下列选项中的式子，是最简二次根式的是（ ）
√1
A．❑ B．❑√147 C．❑√25a D．❑√a2+1
3
12．（2023秋•沈丘县期末）若√ x+1 ❑√x+1成立，则x的值可以是（ ）
❑ =
2−x ❑√2−x
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
13．（2023秋•静安区期末）当a＜﹣1时， ﹣ a ﹣ 1 ．
❑√(a+1) 2=
14．（2023秋•沈丘县期末）化简 的结果是（ ）
❑√−a3
A．a❑√a B．﹣a❑√a C．a❑√−a D．﹣a❑√−a15．（2023秋•兴宾区期末）已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a| 的结果为（ ）
+❑√a2
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
√1
16．（2023秋•城关区期末）化简﹣a❑ 的结果是（ ）
a
A．❑√a B．−❑√a C．−❑√−a D．❑√−a
17．（2023秋•静安区期末）如果 ，那么等式成立的条件是 ．
❑√x2 (2+x)=−x⋅❑√2+x
18．（2023秋•房山区期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： |a﹣b| |c|
❑√b2− +❑√(c−a) 2−
＝ ．
19．（2023秋•金华期中）下列计算中正确的是（ ）
√1 1
A．❑√(−6) 2=−6 B．(−❑√5) 2=25 C．−❑ =− D．❑√9=±3
4 2
20．（2023秋•静安区期末）下列根式中，与2❑√3是同类二次根式的是（ ）
√3
A．❑√18 B．❑ C．❑√75 D．❑√0.3
2
21．（2023春•滨州期末）下列各式，与❑√2的乘积为有理数的是（ ）
A．❑√12 B．❑√27 C．❑√8 D．❑√48
22．（2022春•平桥区期末）下列各式中，与3−❑√5的积为有理数的是（ ）
A．3−❑√5 B．3+❑√5 C．❑√5 D．−3+❑√5
23．（2023秋•杨浦区期末）计算：❑√2a⋅❑√6a= ．
24．（2023秋•道外区期末）计算❑√8−❑√50= ．
1
25．（2023秋•河北区期末）计算： −❑√8+（❑√3+1）0＝ ．
❑√2+1
26．（2023秋•绥化期末）已知x+ y=2❑√3，xy=❑√6，则x2y+xy2的值为 ．
√1 √1
27．（2023秋•沈北新区期末）比较下列两个数的大小：5❑ 6❑ ．（用“＞”或“＜”号填
5 6
空）
28．（2023春•孝南区期中）若❑√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a2+b−❑√13的值为 ．29．（2023春•海陵区期末）若 ❑√3a+1 是最简二次根式，且a为整数，则a的最小值是 ．
30．（2023春•上杭县期中）已知❑√24n是整数，则正整数n的最小值是 ．
31．（2022春•五常市期末）若一个长方体的长为2❑√6cm，宽为❑√3cm，高为❑√2cm，则它的体积为
cm3．
32．（2023秋•朝阳区期末）计算：
√1
（1）2❑√18−3❑√2−❑ ； （2）(❑√3−1) 2−(❑√2+❑√3)(❑√3−❑√2)．
2
√1
33．（2023 秋•沈北新区期末）（ 1）❑√12÷❑√3−❑ ×❑√12； （2）❑√3+（﹣2❑√3）2﹣（
2
√1
❑√48−❑ ×❑√6）．
2
34．（2023秋•沈丘县期末）求下列各式的值：
（1）2 √ 1 1 ； （2） ．
❑√12−6❑ − (❑√3−❑√2−1)(❑√3+❑√2+1)
27 2−❑√3
35．（2023秋•嘉定区期末）计算： ❑√2+1 √1．
(❑√3−1) 2+(❑√3−❑√2)(❑√2+❑√3)+ −3❑
❑√2−1 2
1
36．（2023秋•靖边县期末）我们知道(❑√3+❑√2)(❑√3−❑√2)=1，因此将 分子、分母同时乘“
❑√3+❑√2
1
❑√3−❑√2“，分母就变成了1，原式可以化简为❑√3−❑√2，所以有 =❑√3−❑√2．
❑√3+❑√2请仿照上面的方法，解决下列各题．
1 1
（1）化简： = = ；
❑√5+2 ❑√6−❑√5
1 1
（2）若x= ，y= ，求（x﹣y）2﹣xy的值；
3+2❑√2 3−2❑√2
1 1 1 1
（3）根据以上规律计算下列式子的值： + + ⋯+ ．
❑√2+1 ❑√3+❑√2 ❑√4+❑√3 ❑√2022+❑√2021考点4 二次根式的实际应用
37．（2023秋•郸城县期末）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为❑√72m，宽
AB为❑√32m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形
养鸡场的长为(❑√10+1)m，宽为(❑√10−1)m．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜．如果
张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？
38．（2023秋•光明区期末）秦九韶（1208年～1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱
世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于 1247年完成的著
作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦﹣秦九韶公式”．它
a+b+c
的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p= ，S为三角形的面积，那么s
2
=❑√p(p−a)(p−b)(p−c)．
（1）在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝7，请用上面的公式计算△ABC的面积；
（2）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝8，BC＝7，BD⊥AC，垂足为D，求CD的长；
（3）一个三角形的三边长分别为a，b，c，s＝p＝15，a＝10，求bc的值．39．（2023•海淀区开学）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在
长方形木板①上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板A，B．
（1）图①截出的正方形木板A的边长为 dm，B的边长为 dm；
（2）图①中阴影部分的面积为 dm2；
（3）乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为 25dm2的两个正方形木板，请你
判断能否截出，并说明理由．
