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2022年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在
答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．下列各数为负数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．
2．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B．
C． D．
3．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两
个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈
出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×102
4．如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
5．代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3
6．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的
周长比是（ ）
第1页（共8页）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
7．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方
式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸
条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽、
下列说法中正确的是（ ）
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到每个数的可能性相同
8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．
若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为
圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ）
A．5 B．5 C．5 D．5
10．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝ （k＞
第2页（共8页）0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝ 的图象上的点是（
）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
11．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：
5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，
则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小
星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组 的解为 ；
③方程mx+n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第3页（共8页）二、填空题：每小题4分，共16分．
13．因式分解：a2+2a＝ ．
14．端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好
的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子
的概率是 ．
15．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．
如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与
相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则 表示的方程是
．
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝
90°．若BE＝2AD，则△ABE的面积是 cm2，∠AEB＝ 度．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“＜”或“＞”填空：a b，ab 0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和
因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．
18．小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年
发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
第4页（共8页）（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 统计图更好（填
“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额
称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
19．一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两
点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．
20．国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有
两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多 4吨，且用大货车运送80
吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别
是多少吨？
21．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交
CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD．
（1）求证：△ABE≌△FMN；
第5页（共8页）（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长．
22．交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧
道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E
之间的距离CE＝750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测
得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，
小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．
（参考数据： ≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，
tan65°≈2.1）
23．如图，AB为 O的直径，CD是 O的切线，C为切点，连接BC．ED垂直平分OB，垂足为
E，且交 于⊙点F，交BC于点⊙P，连接BF，CF．
（1）求证：∠DCP＝∠DPC；
（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；
（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．
第6页（共8页）24．已知二次函数y＝ax2+4ax+b．
（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过（1，
c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1时，n的取值范围是﹣
1≤n≤1，求二次函数的表达式．
25．小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在
ABCD中，AN为BC边上的高， ＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM
▱
上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．
（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则
第7页（共8页）＝ ；
（2）问题探究：
如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此
时m的最小值；
（3）拓展延伸：
当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画
出图形，并求出m的值．
第8页（共8页）
