文档内容
第9章 平面直角坐标系单元提升卷
【人教版2024】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级·广东惠州·期中）如果用有序数对(1,2)表示课室里第1列第2排的座位，则位于
第4排第5列的座位应记作（ ）
A．(4,5) B．(5,4) C．(5、4) D．(4、5)
【答案】A
【分析】本题考查了有序实数对，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
根据有序实数对中的第一个数表示列数，第二个数表示排数得出结果即可．
【详解】解：∵用有序数对(1,2)表示课室里第1列第2排的座位，
∴位于第4排第5列的座位应记作(4,5)．
故选：A．
2．（3分）（24-25七年级·河北邢台·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．点P(3,2)到x轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点(2,−3)和点(−3,2)表示同一个点
C．若y=0，则点M(x,y)在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
【答案】D
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
直接利用各象限内点的坐标特点，分别分析得出答案．
【详解】解：A．点P(3,2)到x轴距离是2，故此选项不合题意；
B．在平面直角坐标系中，点(2,−3)和点(−3,2)不是同一个点，故此选项不合题意；
C．若y=0，则点M(x,y)在x轴上，故此选项不合题意；
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）（24-25七年级·河南洛阳·期中）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A(0,1)，
B(1,0)，则点C的坐标为（ ）
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司A．(1,−2) B．(1,−1) C．(2,−2) D．(2,1)
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系，得出答案即可，正确建立平面直角坐标系
是解题的关键．
【详解】∵ A(0,1)，B(1,0)，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴点C的坐标为(2,−2)，
故选：C．
4．（3分）（24-25七年级·甘肃武威·期中）若点P(−3,a+2)在x轴上，则点Q(a−3,a+1)所在象限是（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查判断点所在象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出a的值，进而求出Q点坐标，进行
判断即可．
【详解】解：由题意，得：a+2=0，
∴a=−2，
∴Q(−5,−1)，
∴点Q在第三象限，
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司故选C．
5．（3分）（24-25七年级·辽宁营口·期中）点P是由点Q(−3,5)先向下平移3个单位长度，再向右平移5
个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ）
A．P(−2.2) B．P(−2,8) C．P(2,2) D．P(0,5)
【答案】C
【分析】此题考查了坐标的平移问题；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平
移只改变点的纵坐标，上加下减．根据已知让横坐标加5，纵坐标减3即可得出答案．
【详解】解：点Q(−3,5)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，
则−3+5=2，5−3=2，
P(2,2)，
∴故选：C．
6．（3分）（24-25七年级·山西吕梁·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2)，若直线AB∥x
轴，则点B的坐标可能是（ ）
A．(1,5) B．(5,−2) C．(5,2) D．(−1,5)
【答案】C
【分析】本题主要考查考查了坐标与图形，由AB∥x轴可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，由此可得
解
【详解】解：∵AB∥x轴，且点A的坐标是(1,2)，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，为2，
所以，选项C符合题意，
故选：C
7．（3分）（24-25七年级·全国·假期作业）已知点P(3a−2,a+6)到两坐标轴的距离相等，那么a的值为
（ ）
3
A．4 B．−6 C．−1或4 D．−6或
2
【答案】C
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|3a−2)=|a+6)，注意不
要漏解．
由点P(3a−2,a+6)到两坐标轴的距离相等可得出|3a−2)=|a+6)，求出a的值即可．
【详解】解：∵点P(3a−2,a+6)到两坐标轴的距离相等，
∴|3a−2)=|a+6)
3
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司∴3a−2=a+6，3a−2=−(a+6)
∴a=4或a=−1．
故选C．
8．（3分）（24-25七年级·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，甲、乙两只小虫以相同的速度从
点O同时出发，分别沿L ，L 两条路径匀速爬行一周（图中粗线）后返回原点，用时分别为t 和t ．若点
1 2 1 2
A(−4,4)，B(4,4)，则t ，t 的大小关系是（ ）
1 2
A．t t D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【答案】B
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，直接根据点到坐标轴的距离定义即可得出答案．
【详解】∵ A(−4,4)，B(4,4)，
∴甲小虫所走的距离为4×4+4a=16+4a，乙小虫所走的距离为4×4+4a=16+4a
∵甲、乙两只小虫的速度相同，
∴t =t
1 2
故选B．
9．（3分）（24-25七年级·江苏南通·期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为
A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）
1
A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2
【答案】C
【分析】由A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A（2，m-3），可得 ABC的平移规律为：向右平移3
1
个单位，向下平移5个单位，由此得到结论． △
【详解】解：∵A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A（2，m-3），
1
∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P（c，d），
1
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司∴a+3=c，b-5=d，
∴a-c=-3，b-d=5，
∴a+b-c-d=-3+5=2，
故选：C．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减
是解题的关键．
10．（3分）（24-25七年级·辽宁抚顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折
线运动，第一次从原点运动到(1,0)，第二次从(1,0)运动到(1,1)，第三次从(1,1)运动到(2,1)，第四次从
(2,1)运动到(2,−1)，第五次从(2,−1)运动到(3,−1)，第六次从(3,−1)运动到(3,2)……，按这样的运
动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），
经过第2024次，点P的坐标是（ ）
A．(1011，506) B．(1011，−506) C．(1012，506) D．(1012，−506)
【答案】D
【分析】本题考查了坐标系中坐标规律问题，根据题意得到第2n次的横坐标为n，第2n−1次的横坐标也
为n，第4n次和第4n+1次纵坐标的为−n即可求解，正确探索变换规律时解题的关键．
【详解】根据题意可得，
第一次从原点运动到(1,0)，
第二次从(1,0)运动到(1,1)，
第三次从(1,1)运动到(2,1)，
第四次从(2,1)运动到(2,−1)，
第五次从(2,−1)运动到(3,−1)，
第六次从(3,−1)运动到(3,2)，
第七次从(3,2)运动到(4,2)，
第八次从(4,2)运动到(4,−2)，
第九次从(4,−2)运动到(5,−2)，
5
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司…
∴第一次和第二次的横坐标都为1，
第三次和第四次的横坐标都为2，
第五次和第六次的横坐标都为3，
∴第2n次的横坐标为n，第2n−1次的横坐标也为n；
2024
∴第2024次的横坐标为 =1012；
2
第二次和第三次的纵坐标都是1，
第四次和第五次的纵坐标都是−1，
第六次和第七次的纵坐标都是2，
第八次和第九次的纵坐标都是−2，
∴从第二次开始纵坐标依次为1，1，−1，−1，2，2，−2，−2，3，3，…
∵第四次和第五次的纵坐标都是−1，第八次和第九次的纵坐标都是−2，
∴第4n次和第4n+1次纵坐标的为−n，
2024
∴第2024次和第2025次的纵坐标都是− =−506，
4
∴经过第2024次，点P的坐标是(1012,−506)．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级·辽宁辽阳·期中）点M(6，−4)到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ．
【答案】 6 4
【分析】本题主要考查了求点到坐标轴的距离，坐标系中点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，点到y轴
的距离为其横坐标的绝对值，据此求解即可．
【详解】解：点M(6，−4)到y轴的距离为6，到x轴的距离为|−4)=4，
故答案为：6；4．
12．（3分）（24-25七年级·福建厦门·期中）若直线AB∥y轴，点A(−2,3)，点B在第三象限且AB=4，
则点B的坐标为 ．
【答案】(−2,−1)
【分析】此题考查的是平面坐标系各象限中点的坐标的特点；先根据条件设B点的坐标为B(2,b)，然后再
根据B在第一象限且AB=4，即可求解．
【详解】解：∵AB∥y轴， A(−2,3)，
∴设B(−2,b)，
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司∵AB=4
∴|3−b)=4，解得：b=−1或7，
∵B在第三象限
∴B点的坐标为B(−2,−1)
故答案为：(−2,−1)．
13．（3分）（24-25七年级·四川德阳·期中）甲，乙，丙三人在同一平面内，分别以自己所处的位置为坐
标原点，建立了三个不同的坐标系，但他们的坐标系x轴，y轴的正方向相同，且单位长度相同．甲说：
“以我为坐标原点，乙的坐标是(−2，3)．”乙说：“以我为坐标原点，丙的坐标是(3，−2)．”如果以
丙为坐标原点，那么甲的坐标是 ．
【答案】(−1, −1)
【分析】本题主要考查坐标表示位置；由题意易得当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为(2，−3)，
(3，−2)，然后问题可求解．
【详解】解：由题意可知：当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为(2，−3)，(3，−2)，
所以甲和丙的水平距离为1，竖直距离为1，且甲在丙的左下方，
故当以丙为坐标原点时，甲的位置是(−1, −1)；
故答案为：(−1, −1)．
14．（3分）（24-25七年级·河南漯河·期中）A，B两点的坐标分别为(2,4)，(6,0)，点P是x轴上一点，且
三角形ABP的面积为8，则点P的坐标为 ．
【答案】(2,0) 或(10,0)，
【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设P点坐标为(x,0)，则根据三角形面积公式
1
得到 ×4×|6−x)=8，然后去绝对值求出x的值，再写出P点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关
2
键．
【详解】解：设P点坐标为(x,0)，
1
根据题意得： ×4×|6−x)=8，
2
解得x=2或x=10，
∴P点坐标为(2,0) 或(10,0)，
故答案为：(2,0) 或(10,0)．
15．（3分）（24-25七年级·江苏·期末）在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(5，1)，现将AB平移后
得到A′B′，且点A′与点B重合，则点B′的坐标是 ．
7
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司【答案】(8，−1)
【分析】根据平移的性质进行解答即可．
【详解】解：∵将AB平移后得到A′B′，且点A′与点B重合，
∴将AB向右平移3个单位，向下平移2个单位到A′B′，
∴点B′的坐标为(5+3,1−2)，
即B′(8，−1)．
故答案为：(8，−1)．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的特点，右加左减，上加下减．
16．（3分）（24-25七年级·湖北恩施·期中）已知点P(m+2,2m−4)在坐标轴上，则点P的坐标是
．
【答案】(0,−8)或(4,0)/(4,0)或(0,−8)
【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，理解坐标轴上点的坐标特征是解题关键．平面直角坐标
系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．分点P(m+2,2m−4)在y轴上和点
P(m+2,2m−4)在x轴上两种情况，分别求解即可．
【详解】解：分两种情况讨论，
①当点P(m+2,2m−4)在y轴上时，
可有m+2=0，解得m=−2，
∴2m−4=−8，
∴P(0,−8)；
②当点P(m+2,2m−4)在x轴上时，
可有2m−4=0，解得m=2，
∴m+2=4，
∴P(4,0)．
综上所述，点P的坐标是(0,−8)或(4,0)．
故答案为：(0,−8)或(4,0)．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（24-25七年级·河南濮阳·期中）2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带
来了很多便利．我们可以用坐标法来表示这些节日：如元旦1月1日用A(1,1)表示；清明节4月4日用
B(4,4)表示；端午节5月初5用C(5,5)表示．
8
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司(1)请用坐标法表示出中秋节D（ ）；国庆节E（ ）；
(2)依次连接A−B−C−D−E−A，在给出的坐标系中画出来，并求出所画图形的面积．
【答案】(1)8，15；10，1
(2)49
【分析】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．计算坐标系中不规则图形的面积时，可
运用割补的方法把不规则的图形转化为常见图形的和差求其面积．
（1）根据已知条件，和中秋节、国庆节具体日期，月为横坐标，日为纵坐标确定其坐标；
（2）先在坐标系中找到各点的位置，再按A−B−C−D−E−A的顺序连接画出图形；运用割补的方法
求出图形的面积．
【详解】（1）中秋节D(8,15)，国庆节E(10,1)；
（2）如图：
9
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司将图形补成一个长方形AEFG
S 1 1
则：S =9×14=126， 1 ，S = ×4×4=8，S =(4+7)× ×10=55
长方形AEFG △≝¿= 2 ×2×14=14¿ △ACH 2 梯形CDGH 2
∴S =126−14−8−55=49．
四边形AEDC
答：该图形的面积为49．
18．（6分）（24-25七年级·河北唐山·期中）如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每
个台阶拐角的顶点分别为A、B、C、D、E．
(1)若以C为原点，在图中补画出x轴、y轴，并直接写出点A，D的坐标；
(2)若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出符合原点的位置．
【答案】(1)坐标系见解析，A(−4，−2)，D(2，1)
(2)保证x轴在点C下方，y轴在点C左方，且要保证点B不在第一象限，则此时x轴于y轴的交点即为原
点的位置
【分析】本题主要考查了坐标与图形：
（1）根据题意建立坐标系，再写出对应点坐标即可；
（2）根据题意可知保证x轴在点C下方，y轴在点C左方，且要保证点B不在第一象限，则此时x轴于y
10
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司轴的交点即为原点的位置．
【详解】（1）解：如图所示坐标系即为所求；
∴A(−4，−2)，D(2，1)；
（2）解：根据题意可知，只有C、D、E三个顶点能同时落在第一象限，
∴此时要保证x轴在点C下方，y轴在点C左方，且要保证点B不在第一象限，
∴此时x轴于y轴的交点即为原点的位置．
19．（8分）（24-25七年级·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题：
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a2023+2023的值.
【答案】(1)点P的坐标为(−12，0)；
(2)点P的坐标为(4,8)；
(3)a2023+2023的值为2022．
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征．
（1）根据x轴上的点纵坐标为0列式求解即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标都相等进行求解；
（3）根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标
互为相反数列式求解即可．
【详解】（1）解：∵点P在x轴上，
∴a+5=0，
∴a=−5，
∴2a−2=−12，
∴点P的坐标为(−12，0)；
（2）解：∵点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，
∴2a−2=4，解得：a=3，
∴a+5=8，
11
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司∴P(4,8)；
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，
∴−(2a−2)=a+5，
∴a=−1，
∴ ，
a2023+2023=(−1) 2023+2023=2022
∴a2023+2023的值为2022．
20．（8分）（24-25七年级·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为
A(−2,4)，B(−5,1)，C(−1,1)（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．
(1)将△ABC沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移4个单位长度得到△A B C ，请画出
1 1 1
△A B C ；
1 1 1
(2)求出四边形BCC B 的面积；
1 1
(3)在y轴上是否存在点P，使得△PB C 的面积为4？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理
1 1
由．
【答案】(1)见解析
(2)16
(3)存在，(0,−5)或(0,−1)．
【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，解题的关键是要掌握平移图形的基本要素有两个：平移方
向、平移距离，按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）根据平移性质求解即可；
（2）利用平行四边形面积公式求解即可；
12
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司（3）设点P的坐标为(0,m)，根据△PB C 的面积为4列方程求解即可．
1 1
【详解】（1）如图所示，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）
四边形BCC B 的面积=4×4=16；
1 1
（3）设点P的坐标为(0,m)
∵△PB C 的面积为4
1 1
1
∴ ×4⋅|m−(−3))=4
2
整理得，|m+3)=2
解得m=−5或−1
∴点P的坐标为(0,−5)或(0,−1)．
21．（8分）（24-25七年级·吉林松原·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(a,0)、
，点C在y轴上，且 轴，a、b满足 ．一动点P从原点出发，以每秒2个
(a,b) BC∥x |a−3)+(b−5) 2=0
单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线向终点C运动，运动时间为t秒（t≠0）．
(1)a= ________，b= ________．
13
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司(2)当点P运动1秒时，点P的坐标为________﹔当点P运动3秒时，点P的坐标为________．
(3)点P在运动过程中，存在点P使△OAP的面积为6，请直接写出点P的坐标________．
(4)若有一点Q与点P同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A的路线向终点A
运动，当点P、Q相遇时，求t的值．
【答案】(1)3，5；
(2)(2,0) 或 (3,3)；
(3)(3,4)或(0,4)
(4)4．
【分析】本题考查绝对值与偶次方的非负性，坐标与图形的性质．
（1）根据非负数的性质可得出a,b的值；
（2）当点P运动1秒时，点P在OA上，点P运动3秒时，点P在AB上，据此解答即可；
（3）分点P在AB,BC,CO三种情况运用三角形面积公式进行计算即可得解；
（4）设点P和Q运动时间为t，根据相遇问题列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵ ，且 ，
|a−3)+(b−5) 2=0 |a−3)≥0,(b−5) 2≥0
∴a−3=0,b−5=0
∴a=3,b=5
故答案为：3；5；
（2）解：∵a=3,b=5
∴A(3,0),B(3,5)
∴OA=3,AB=5
∵BC∥x轴，
∴C点、B点的纵坐标相等，
∴C(0,5),
∴BC=3,OC=5
当P运动1秒时，点P运动了2×1=2个单位长度，
∵AO=3，
∴点P在线段OA上，
∴P(2,0)；
当点P运动3秒时，点P运动了2×3=6个单位长度，点P在线段AB上，
14
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司∵AB=5，
∴AP=6−3=3，
∴点P的坐标是(3,3)；
（3）解：当点P在AB上时，设P(3,n)，则△OAP的底边AO=3，高为n，
1 1
∴△OAP的面积为 ×OA×n=6，即 ×3×n=6，
2 2
∴n=4，
∴P(3,4)；
当点P在BC上时，则△OAP的底边AO=3，高为5，
1 15
∴△OAP的面积为 ×3×5= ≠6，
2 2
∴这样的点P不存在；，
当点P在OC上时，设P(0,m)，则△OAP的底边AO=3，高为m，
1 1
∴△OAP的面积为 ×OA×m=6，即 ×3×m=6，
2 2
∴n=4，
∴P(0,4)；
综上，点P的坐标为：P(3,4)；P(0,4)；
（4）解：设点P和Q运动时间为t，根据题意得：
2t+2t=3+5+3+5=16
解得，t=4，
即当点P、Q相遇时，t=4
22．（8分）（24-25七年级·吉林延边·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，B(2,1)，
C(3,4)，三角形DEF是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是
对应点．当点F(0,1)时，解答下列问题．
(1)点D的坐标为__________，点E的坐标为__________．
(2)简要说明三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
15
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司(3)若点P(a+2,4−b)是由点Q(2a−3,2b−5)通过（2）中的平移得到的，求a，b的值．
(4)直接写出三角形DEF的面积．
【答案】(1)(−3,0)；(−1,−2)
(2)先向左平移3个单位长度，又向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，又向左平移3个单位
长度
(3)a=8；b=4
11
(4)
2
【分析】本题考查已知点平移前后的坐标，判断平移方式、利用网格求三角形面积、解一元一次方程，利
用数形结合的思想确定出平移方式是解题关键．
（1）由题意可知对应点C与点F的坐标，即可得出平移方式，进而确定点坐标；
（2）由题意可知对应点C与点F的坐标，即可得出平移方式；
（3）由题意可列出关于一元一次方程，求解即可；
（4）根据平移的性质得 ，利用网格求解即可．
S
△≝¿=S ¿
△ABC
【详解】（1）解：∵点C与点F分别是对应点，且C(3,4)，F(0,1)
∴△≝¿由△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，或先向下平移3个单位长度，再向
左平移3个单位长度得到
∵点A(0,3)，B(2,1)
∴D(−3,0)，E(−1,−2)．
（2）∵点C与点F分别是对应点，且C(3,4)，F(0,1)
∴△≝¿由△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，或先向下平移3个单位长度，再向
左平移3个单位长度得到
（3）∵点P(a+2,4−b)是由点Q(2a−3,2b−5)通过（2）中的平移得到的，
∴2a−3−3=a+2，2b−5−3=4−b
解得a=8，b=4．
（4）由平移得，S ．
1 1 1 11
△≝¿=S =3×4− ×1×3− ×3×2− ×1×4= ¿
△ABC 2 2 2 2
23．（8分）（24-25七年级·河南新乡·期中）在平面直角坐标系内的两点坐标分别为 ，
P (x ,y )
1 1 1
16
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司，当两点所在的直线平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离可表示为 或
P (x ,y ) P P =|x −x )
2 2 2 1 2 1 2
．
P P =|y −y )
1 2 1 2
(1)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点之间的距离
为______．
(2)线段AB平行于x轴，且AB=3，若点B的坐标为(2,4)，则点A的坐标是______．
(3)若点B(−4,−4)，BD=2，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，请判断点D的位置______（填“唯
一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有满足条件的点D的坐标．
【答案】(1)3
(2)(5,4)或(−1,4)
(3)不唯一，所有满足条件的点D (−6,−4)，D (−2,−4)，D (−4,−2)，D (−4,−6)
1 2 3 4
【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间距离的求法是解题关键．
（1）根据两点间距离公式即可求解；
（2）根据两点间距离公式即可求解；
（3）根据两点间距离公式即可求解．
【详解】（1）解：A、B两点之间的距离为|5−2)=3，
故答案为：3；
（2）∵线段AB平行于x轴，且AB=3，若点B的坐标为(2,4)，
∴点A的坐标是(2+3,4)或(2−3,4)，即(5,4)或(−1,4)
故答案为：(5,4)或(−1,4)；
（3）∵点B(−4,−4)，BD=2，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，
∴点D的位置不唯一，所有满足条件的点D的坐标为(−6,−4)，(−2,−4)，(−4,−2)，(−4,−6)，
故答案为：不唯一，D (−6,−4)，D (−2,−4)，D (−4,−2)，D (−4,−6)．
1 2 3 4
17
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司
