人教七上：专题二有理数加、减、乘、除、乘方运算（含解析）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（新版）_06习题试卷_赠送：专题训练卷

专题二 有理数加、减、乘、除、乘方运算 1．计算： (1)(−48)÷8+(−25)×(−2)−4； (2)(−2) 2×5−(−2) 3+4+(−1) 100×5． 2．计算： (1)3−9−(−9)+(−6)； (2)(−3) 3÷2 1 × ( − 2) 2 +4−22× ( − 1) ． 4 3 3 3．计算： (1)−20+(+3)−(−5)−7； (2) [(−1) 3−2]×(−5)+4÷ ( − 2) ． 3 4．计算：(1)(−7)×(−5)−90÷(−15)； (2)(−1) 10×2+(−2) 3÷4 5．计算： (1)+4−(−7)+(−8)； (2)−8.9−(−4.7)+7.5． 6．计算： (1)(−54)× ( − 1 + 2 − 4) ； (2)−23÷ 4 × ( − 2) 2 ． 2 3 9 9 3 7．计算： (1)(−20)+3−(−7) (2)−14×(−3)−[4−(−2) 3]÷68．计算： 2 (1)−8+5−3×4； (2)(−1) 3+(−5) 2× −|−32|． 5 9．计算： (1)13−20−(−18)+(−1)； (2)(−7)×5−90÷(−6)． 10．计算： (1) (1 − 1 + 1) ÷ 1 ； (2)−22− 3 ÷3×[(−1) 3+(−3) 2]． 2 6 3 24 4 11．计算： (1)(−3)+8−(−2) (2)(−1) 10×2+(−2) 3÷412．计算下列各题： 2 (1)(−5)−(+6)+(−2)−(−9)； (2)12×(−7)−(−4)÷ ． 37 13．计算： ( 3) ( 1) ( 1) (1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10) (2) − × −1 ÷ −2 4 2 4 14．计算： (1)(−48)÷8−(−25)×(−6) (2)(−1) 10×2+(−2) 3÷4 15．计算： 2 (1)12−(−18)+(−7) (2)−23+(−5) 2× −|−3| 516．计算： (1)23+(−17)+6+(−22)； (2)3×(−4)+(−28)÷7； (3)2×(−3) 3−4×(−3)+15； (4)(−10) 3+[(−4) 2−(1−32)×2]． 17．计算： （1）6−(−12)÷(−3)； （2）(−10) 4+[(−4) 2−(3+32)×2] 18．（1）下面是某同学的运算过程：解：原式=(−20)+(+3)−(−5)−(+7) =(−20)+(+3)+(+5)+(−7) 步骤1 =[(−20)+(−7)]+[(+3)+(+5)] 步骤2 =(−27)+(+8) 步骤3 =−19 步骤4 请写出该同学解法中各步骤的依据（填序号） ①加法法则 ②减法法则 ③加法交换律 ④加法结合律 步骤1的依据是_______________ 步骤2的依据是_______________ 步骤3的依据是_______________ 步骤4的依据是_______________ （2）计算：(−1) 2023×[(−8)−(−3)]+(−2) 3÷4 19．计算： (1)(−12)−(−3)+(−69)−(−8)； (2)−14×(−3)−[4−(−2) 3]÷6． 20．计算 4 (1)10−(−17)+(−3)+(−14) (2)−23÷ ×2−3×(−12) 921．计算： 3 (1)14−(−10)+(−8)−15； (2)2×(−5)−(−3)÷ ． 13 22．计算： ( 1) (1)6+ − −2−(−2)； (2)(−1) 2×5+(−2) 3÷4． 5 23．计算： 2 (1)12−(−18)+(−15) (2)−23+(−5) 2× −|−3| 5 24．计算： 3 (1)13−23−(−17)+(−2)； (2)4×(−5)−(−6)÷ ． 525．计算： (1) ( −36 9 ) ÷9； (2)−12022−2×[(−3) 3−3]− ( − 2) 2 ÷(−4)． 11 3 26．计算： (1)−7−(+5)+(−4)−(−10)； (2)−14×[4−(−3) 2]+3÷ ( − 3) ． 4 27．计算： (1)−0.5− ( −3 1) +2.75− ( +7 1) +(−18)× 1 ÷(−2)； (2)−33÷ 9 × ( − 3) 2 ． 4 2 3 4 428．计算 5 ( 1) (1)12−(−18)+(−7) (2)(−2.5)+ × − 8 4 29．计算： (1)−8+4÷(−2)； (2)(−2) 3+(−3)×[(−4) 2+2]−(−4) 2÷(−2) 30．计算： (1)−4.2−(−1.8)； (2)(+2.5)− ( − 2) +(−1) 2022−2.5− | − 5| ． 3 3参考答案： 1．(1)40 (2)37 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据乘除法进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：(−48)÷8+(−25)×(−2)−4 =−6+50−4 =−6−4+50 =−10+50 =40； （2）解： (−2) 2×5−(−2) 3+4+(−1) 100×5 =4×5+8+4+5 =20+8+4+5 =37 2．(1)−3 (2)0 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：3−9−(−9)+(−6)=3−9+9−6 =−3； （2）解： (−3) 3÷2 1 × ( − 2) 2 +4−22× ( − 1) 4 3 3 4 4 ( 1) =−27× × +4−4× − 9 9 3 16 4 =− +4+ 3 3 =0 3．(1)−19 (2)9 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算括号内的与乘方，再计算乘除，最后加减，即可求解． 【详解】（1）解：−20+(+3)−(−5)−7 =−20+3+5−7 =−19； （2） [(−1) 3−2]×(−5)+4÷ ( − 2) 3 3 =(−1−2)×(−5)+4×(− ) 2 =15−6 =9．4．(1)41 (2)0 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘除混合运算： （1）根据有理数的乘除混合运算法则进行计算，即可作答； （2）先算乘方，再算乘除，最后运算加减，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：原式=35−(−6)=35+6=41； （2）解：原式=1×2+(−8)÷4=2+(−2)=0． 5．(1)3 (2)3.3 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把减法转化为加法，再按加法法则计算； （2）把减法转化为加法，再按加法法则计算． 【详解】（1）+4−(−7)+(−8) =+4+(+7)+(−8) =(+11)+(−8) =3 （2）−8.9−(−4.7)+7.5 =−8.9+4.7+7.5 =−8.9+(+12.2) =3.36．(1)15 (2)−8 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律将括号打开，再进行计算即可； （2）先将乘方化简，除法改写为乘法，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ( 1 2 4) (−54)× − + − 2 3 9 ( 1) 2 4 =(−54)× − +(−54)× −(−54)× 2 3 9 =27−36+24 =15； （2）解： −23÷ 4 × ( − 2) 2 9 3 9 4 =−8× × 4 9 =−8． 7．(1)−10 (2)1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后利用有理数的加法法则计算即可； （2）先计算乘方，然后计算除法、括号内的式子，再计算除法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：(−20)+3−(−7)=−20+3+7 =−10； （2）解： −14×(−3)−[4−(−2) 3]÷6 =−1×(−3)−[4−(−8)]÷6 =3−12÷6 =3−2 =1． 8．(1)−15 (2)0 【分析】本题考查了有理数的加减，有理数的乘法，乘方，绝对值，掌握有理数的运算法则是解答 本题的关键． （1）先算有理数的乘法，然后进行有理数的加减混合运算，得到答案． （2）先算乘方，然后计算有理数的乘法和绝对值，最后进行有理数的加减混合运算，得到答案． 【详解】（1）解：−8+5−3×4 =−8+5−12 =−15． （2） 2 2 (−1) 3+(−5) 2× −|−32| =−1+25× −|−9| 5 5 =−1+10−9 =0． 9．(1)10(2)−20 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． 【详解】（1）解：原式=13−20+18−1 =31−21 =10． 1 （2）解：原式=−7×5+90× 6 =−35+15 =−20． 10．(1)16 (2)−6 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握其运算法则“先算乘方，再 算乘除，最后算加减”． 1 1 1 【详解】（1）解：原式= ×24− ×24+ ×24 2 6 3 =12−4+8 =16． 3 1 （2）解：原式=−4− × ×(−1+9) 4 3 1 =−4− ×8 4 =−6． 11．(1)7 (2)0【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则进行计算即可； （2）首先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法即可. 【详解】（1）解：(−3)+8−(−2)=(−3)+8+2=7； （2）解： . (−1) 10×2+(−2) 3÷4=1×2+(−8)÷4=2−2=0 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算. 12．(1)−4 (2)−10 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据加减混合运算的法则计算即可； （2）先算乘除，再算加减即可． 【详解】（1）原式=−5−6−2+9 =−4 （2）原式=−84+74 =−10． 13．(1)−6 1 (2)− 2 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，以及乘除混合运算．掌握相关运算法则，正确的计算， 是解题的关键． （1）从左到右依次计算即可；（2）带分数化为假分数，除法变为乘法，再进行约分计算即可． 【详解】（1）解：原式=−7−5−4+10 =−6； （2）原式 3 ( 3) ( 4) =− × − × − 4 2 9 1 =− ． 2 14．(1)−156 (2)0 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算是关键； （1）先乘除，再进行减法运算； （2）先乘方，再乘除，最后算加法． 【详解】（1）解：原式=−6−150 =−156； （2）原式=1×2+(−8)÷4 =2−2 =0． 15．(1)23 (2)−1 【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； （2）先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解：12−(−18)+(−7)=12+18+(−7) =23； 2 （2）−23+(−5) 2× −|−3| 5 2 =−8+25× −3 5 =−8+10−3 =−1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 16．(1)−10 (2)−16 (3)−27 (4)−968 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：23+(−17)+6+(−22) =23−17+6−22 =(23+6)+(−17−22) =29−39 =−10（2）解：3×(−4)+(−28)÷7 =−12+(−4) =−(12+4) =−16； （3）解： 2×(−3) 3−4×(−3)+15 =2×(−27)−(−12)+15 =−54+12+15 =−27； （4）解： (−10) 3+[(−4) 2−(1−32)×2] =−1000+[16−(−8)×2] =−1000+[16−(−16)] =−1000+(16+16) =−1000+32 =−968． 17．（1）2；（2）9992 【分析】（1）利用有理数的混合运算法则计算即可； （2）利用含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ( 1) =6−(−12)× − 3 ( 1) =6− 12× 3=6−4 =2 （2）原式=10000+(16−12×2) =10000+(16−24) =10000+(−8) =9992 18．（1）②；③④；①；②；（2）3 【分析】（1）根据有理数加减法的运算法则计算判断即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解：（1）根据题意：步骤1的依据是②减法法则； 步骤2的依据是③加法交换律，④加法结合律； 步骤3的依据是①加法法则； 步骤4的依据是②减法法则； 故答案为：②；③④；①；②； （2） (−1) 2023×[(−8)−(−3)]+(−2) 3÷4 =−1×[(−8)+3]+(−8)÷4 =−1×(−5)+(−2) =3． 【点睛】题目主要考查有理数的加减运算及含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题 关键． 19．(1)−70 (2)1【详解】（1）解：(−12)−(−3)+(−69)−(−8) =−12+3−69+8 =−70； （2）解： −14×(−3)−[4−(−2) 3]÷6 =−1×(−3)−(4+8)÷6 =3−2 =1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘 方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号 内的运算． 20．(1)10 (2)0 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． （2）根据先乘方后乘除最后加减的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：10−(−17)+(−3)+(−14) =10+17−3−14=10． 4 （2）解：−23÷ ×2−3×(−12) 9 9 =−8× ×2−(−36) 4 =−36+36=0． 【点睛】本题考查了有理数乘方混合运算，加减混合运算，熟练掌握运算顺序和运算准确是解题的 关键． 21．(1)1(2)3 【分析】（1）根据有理数加减运算法则直接计算求解即可得到答案； （2）根据有理数的加减乘除混合运算法则，结合运算顺序按步骤求解即可得到答案． 【详解】（1）解：14−(−10)+(−8)−15 =14+10−8−15 =(14+10)−(8+15) =24−23 =1； 3 （2）解：2×(−5)−(−3)÷ 13 13 =−10−(−3)× 3 =−10−(−13) =−10+13 =3． 【点睛】本题考查有理数加减乘除混合运算，熟练掌握相应运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 22．(1)5.8 (2)3 【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解． （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式=6−0.2−2+2 =5.8；（2）解：原式=1×5+(−8)÷4 =5−2 =3． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 23．(1)15 (2)−1 【详解】（1）解：原式=12+18−15 =30−15 =15； 2 （2）解：原式=−8+25× −3 5 =−8+10−3 =−1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则和运算顺序． 有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减． 24．(1)5； (2)−10． 【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】（1）解：13−23−(−17)+(−2) =13−23+17−2 =5；3 （2）解：4×(−5)−(−6)÷ 5 5 =−20+6× 3 =−20+10 =−10． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘 除，后算加减． 1 25．(1)−4 ； 11 1 (2)59 ． 9 【分析】（1）将带分数写成和的形式，再利用乘法分配律进行计算； （2）按照有理数的运算顺序进行计算． 【详解】（1）解：原式 ( 9 ) 1 =− 36+ × 11 9 ( 1 ) =−4+ − 11 1 =−4 ； 11 4 （2）解：原式=−1−2×[−27−3]− ÷(−4) 9 1 =−1+60+ 9 1 =59 ． 9 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练运用运算法则及运算律是解决问题的关键．26．(1)−6 (2)1 【分析】（1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，即可； （2）先算小括号，中括号，把除法化为乘法，然后根据有理数的混合运算，即可． 【详解】（1）−7−(+5)+(−4)−(−10) =−7−5−4+10 =−16+10 =−6． （2） −14×[4−(−3) 2]+3÷ ( − 3) 4 ( 3) =−1×(4−9)+3÷ − 4 ( 4) =−1×(−5)+3× − 3 =5−4 =1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相应的运算法则及混合运算顺序． 27．(1)1 27 (2)− 4 【详解】（1）解： ( 1) ( 1) 1 −0.5− −3 +2.75− +7 +(−18)× ÷(−2) 4 2 3=−0.5+3.25+2.75+(−7.5)+(−6)÷(−2) =−0.5+3.25+2.75+(−7.5)+3 =−(0.5+7.5)+(3.25+2.75)+3 =−8+6+3 =−8+9 =1 （2）解： −33÷ 9 × ( − 3) 2 4 4 4 9 =−27× × 9 16 27 =− 4 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，运算中仔细辨别符号的变化及运算顺序最为关键． 28．(1)23 85 (2)− 32 【分析】（1）直接去括号进行加减运算即可； （2）先进行乘法运算，再进行加减运算即可. 【详解】（1）解：原式=12+18−7=23. 5 5 85 （2）解：原式=− − =− 2 32 32 【点睛】本题考查有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到 右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 29．(1)−10； (2)−54【分析】（1）根据有理数的四则运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘方和四则运算求解即可． 【详解】（1）解：−8+4÷(−2) =−8+(−2) =−10； （2）解： (−2) 3+(−3)×[(−4) 2+2]−(−4) 2÷(−2) =−8+(−3)×18−16÷(−2) =−8+(−54)+8 =−54. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则． 30．(1)−2.4 (2)0 【分析】（1）先将减法改写为加法，再进行计算即可； （2）先将绝对值和指数幂化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式=−4.2+1.8 =−2.4． 2 5 （2）解：原式=2.5+ +1−2.5− 3 3 =0． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法 则和运算顺序．