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专题十二 解一元一次方程
1．解方程：
x+1 2−x
(1)5x−7=29−13x (2) −1=2+
2 4
2．解方程：
x 3x+1
(1)x−4=5(2x+1)； (2) = −1．
5 10
3．解方程：
x+1 x−3
(1)8x−4=6x−10； (2) −2= ．
2 44．解方程
3 y−1 5 y−7
(1)3x−2=1−2(x+1) (2) −1=
4 6
5．解方程：
5 10 11
(1)3(4−x)=2(2x−3)； (2) −8x= − x．
6 3 2
6．解方程
x−4 x−5
(1)5(x+2)=14+3x； (2) +1= ；
5 3
7．解方程：
3x+1 5x−2
(1)3x−2=2x+3； (2) − =1．
2 38．解下列方程：
3x−2 x−1 6−5x
(1)3(x+1)−2(x−2)=2x+3 (2) −1= −
2 3 6
9．解方程：
3 x+1 2−x
（1）x−3= x+1 （2） −1=2+
2 2 4
10．解方程：
3x+2 2x−1 2x+1
（1）4x+3(2x−3)=12−(x+4) （2） −1= −
2 4 5
11．解方程：
3x−1 5x−3
(1)3x+9=5x+17 (2) −2=
4 612．解下列方程：
3x+5 2x−1
(1)3x+11=−2x−4； (2) −3= ．
2 3
13．解方程：
2x+1 x−1
(1)2(x−6)=5x (2) =1−
6 3
14．解方程：
x+1 2x+1
(1)x+10=5x+2(x−1)； (2) =2−
2 3
15．解方程：x−1 x+3
(1)−4+3x=6+5x (2)x− =7− ．
3 5
16．解方程
x+1 2−x
(1)5(y−20)−2(y+40)=120 (2) + =1
2 4
17．解方程：
3 3 y−1 5 y−7
(1)x−3= x+1 (2) −1=
2 4 6
18．解方程：
1−x x+2
（1）2（x+1）＝﹣2 （2）x﹣ = ﹣1
3 619．解方程：
3x+1 2x−1
(1)3x+2=x−4： (2) −1= ．
2 3
20．解方程：
3 y−1 5 y−7
(1)2(x+3)=14−3x； (2) −1= ．
4 6
21．解方程：
x−1 2x−1
(1)2(x+3)=5x (2)3x+ =3−
2 3
22．解方程：x+1 x
(1)6x−7=4x−5 (2) −2=
2 5
23．解方程：
x−1 x+3
(1)3x−2(x+2)=2+3(5−2x)； (2)x− =7− ．
3 5
24．解方程：
3 y−1 5 y−7
(1)6x−7=4x−5； (2) −1= ．
4 6
25．解方程
x+1 2−x
(1)3x+7=32−2x (2) −1=2+
2 4
26．解方程：
x−1 2x−1
(1)3x+7=32−2x (2)x+ =
2 327．解方程
1 2 1−2x 3x+1
(1) (3x−6)= x−3 (2) = −3
6 5 3 7
28．解方程：
x+2 x+1
(1)5（x﹣2）＝14﹣3x； (2) = +1．
2 4
29．解方程：
x−5 1−4x
(1)3x+7＝3﹣2x； (2)4x+ =1− ．
2 3
30．解方程：
x+1 2x−1
(1)3x−1=x+2； (2) − =1．
3 2参考答案
1．(1)x=2
(2)x=4
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：5x−7=29−13x，
移项，5x+13x=29+7，
合并同类项，18x=36，
系数化为1，x=2；
x+1 2−x
（2）解： −1=2+ ，
2 4
去分母，2(x+1)−4=8+(2−x)，
去括号，2x+2−4=8+2−x，
移项，2x+x=8+2−2+4，
合并同类项，3x=12，
系数化为1，x=4．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
2．(1)x=−1
(2)x=9
【分析】（1）先去括号，根据等式的性质，移项，合并同类项，系数化1，即可求解；
（2）先去分母，移项，合并同类项，系数化1，即可求解．
【详解】（1）解：原式去括号得，x−4=10x+5，移项得，x−10x=5+4，
合并同类项得，−9x=9，
系数化1得，x=−1，
∴原方程的解是：x=−1．
（2）解：原式两边同时乘以10去分母得，2x=3x+1−10，
移项得，2x−3x=−9，
合并同类项得，−x=−9，
系数化1得，x=9，
∴原方程的解是：x=9．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，去括号，去分母，移项，合并同类项，
系数化1是解题的关键．
3．(1)x=−3
(2)x=3
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程
即可．
（1）原方程没有分母和括号，直接移项即可；
（2）原方程有分母，先去分母，再移项．
【详解】（1）解：8x−4=6x−10，
移项，得8x−6x=−10+4，
合并同类项，得2x=−6，
系数化为1，得x=−3；
x+1 x−3
（2）解： −2= ，
2 4去分母，得2x+2−8=x−3，
移项，得2x−x=−3+8−2，
合并同类项，得x=3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．
1
4．(1)x=
5
(2)y=−1
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】（1）解：3x−2=1−2x−2，
5x=1，
1
x= ；
5
（2）解：3(3 y−1)−12=2(5 y−7)，
9 y−3−12=10 y−14，
−y=1，
y=−1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、
去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18
5．(1)x=
7
(2)x=−1
【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项求解；（2）通过移项同分，合并同类项求解．
【详解】（1）解：去括号，得12−3x=4x−6
移项，得−3x−4x=−6−12
合并同类项，得−7x=−18
18
系数化为1，得x=
7
11 10 5
（2）移项，得−8x+ x= −
2 3 6
5 5
合并同类项，得− x=
2 2
系数化为1，得x=−1
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握移项、合并同类项、化系数是本题关键．
6．(1)x=2
(2)x=14
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：5(x+2)=14+3x，
去括号得：5x+10=14+3x，
移项得：5x−3x=14−10，
合并同类项得：2x=4，
未知数系数化为1得：x=2．
x−4 x−5
（2）解： +1= ；
5 3
去分母得：3(x−4)+15=5(x−5)，去括号得：3x−12+15=5x−25，
移项得：3x−5x=12−15−25，
合并同类项得：−2x=−28，
未知数系数化为1得：x=14．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准
确计算．
7．(1)x=5
(2)x=1
【分析】（1）先移项，合并同类项即可得到答案；
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可．
【详解】（1）解：3x−2=2x+3，
移项得：3x−2x=3+2，
解得：x=5．
3x+1 5x−2
（2） − =1，
2 3
去分母得：3(3x+1)−2(5x−2)=6，
去括号得：9x+3−10x+4=6，
移项得：9x−10x=6−3−4，
合并得：−x=−1，
解得：x=1．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法步骤”是解本题的关键．
8．(1)x=4；
(2)x=2．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：3(x+1)−2(x−2)=2x+3，
去括号，3x+3−2x+4=2x+3，
移项，3x−2x−2x=3−3−4，
合并同类项，−x=−4，
系数化为1，x=4；
3x−2 x−1 6−5x
（2）解： −1= − ，
2 3 6
去分母，3(3x−2)−6=2(x−1)−(6−5x)，
去括号，9x−6−6=2x−2−6+5x，
移项，9x−2x−5x=−2−6+6+6，
合并同类项，2x=4，
系数化为1，x=2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
9．（1）x=−8 ；（2）x=4
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．
3
【详解】解：（1）x−3= x+1
2
方程两边同时乘以2，得：
2x−6=3x+2，
移项，得：
2x−3x=2+6 ，合并同类项，得：
−x=8 ，
系数化为1，得：x=−8 ；
x+1 2−x
（2） −1=2+
2 4
方程两边同时乘以4，得：
2x+2−4=8+2−x ，
移项，得：
2x+x=8+2−2+4 ，
合并同类项，得：
3x=12 ，
系数化为1，得：x=4 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
17 9
10．（1）x= ；（2）x=−
11 28
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为一即可得解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为一即可得解；
【详解】（1）4x+3(2x−3)=12−(x+4)，
4x+6x−9=12−x−4，
11x=17，
17
x= ；
11
3x+2 2x−1 2x+1
（2） −1= − ，
2 4 5
10(3x+2)−20=5(2x−1)−4(2x+1)，30x+20−20=10x−5−8x−4，
28x=−9，
9
x=− ．
28
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
11．(1)x=−4
(2)x=−21
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：3x+9=5x+17，
移项合并同类项得：−2x=8，
未知数系数化为1得：x=−4．
3x−1 5x−3
（2）解： −2= ，
4 6
去分母得：3(3x−1)−24=2(5x−3)，
去括号得：9x−3−24=10x−6，
移项合并同类项得：−x=21，
即x=−21．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，准确计
算．
12．(1)x=−3
1
(2)x=
5【分析】（1）先移项，然后合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：3x+11=−2x−4，
移项得：3x+2x=−4−11，
合并同类项得：5x=−15，
方程两边同除以5得：x=−3；
3x+5 2x−1
（2）解： −3= ，
2 3
去分母得：3(3x+5)−18=2(2x−1)，
去括号得：9x+15−18=4x−2，
移项合并同类项得：5x=1，
1
方程两边同除以5得：x= ．
5
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准
确计算．
13．(1)x=−4
7
(2)x=
4
【分析】(1)去括号求解计算即可．
(2) 去分母，去括号求解计算即可．
【详解】（1）2(x−6)=5x，
去括号，得
2x−12=5x，
移项，得2x−5x=12，
合并，得
−3x=12
系数化为1，得
x=−4．
2x+1 x−1
（2） =1− ，
6 3
去分母，得
2x+1=6−2(x−1)，
去括号，得
2x+1=6−2x+2，
移项，得
2x+2x=6−1+2，
合并，得
4x=7
系数化为1，得
7
x= ．
4
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
14．(1)x=2
(2)x=1
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：x+10=5x+2(x−1)
去括号得：x+10=5x+2x−2，
移项得：x−5x−2x=−2−10，
合并同类项得：−6x=−12，
系数化为1得：x=2；
x+1 2x+1
（2）解： =2−
2 3
去分母得：3(x+1)=12−2(2x+1) ，
去括号得：3x+3=12−4x−2，
移项得：3x+4x=12−2−3，
合并同类项得：7x=7，
系数化为1得：x=1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
15．(1)x=−5
(2)x=7
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的顺序进行求解即可．
【详解】（1）解：移项，得：3x−5x=6+4，
合并同类项，得：−2x=10，
化系数为1，得：x=−5；
（2）解：去分母，得：15x−(5x−5)=105−(3x+9)，
去括号，得：15x−5x+5=105−3x−9，
移项，得：15x−5x+3x=105−9−5，合并同类项，得：13x=91，
化系数为1，得：x=7．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤．
16．(1)y=100
(2)x=0
【分析】本题考查了解一元一次方程
（1）方程去括号，移项合并，把t系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：5(y−20)−2(y+40)=120
5 y−100−2y−80=120
5 y−2y=120+100+80
3 y=300
y=100
x+1 2−x
（2）解： + =1
2 4
2(x+1)+(2−x)=4
2x+2+2−x=4
2x−x=4−2−2
x=0
17．(1)x=−8
(2)y=−1
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
3
【详解】（1）解：x−3= x+1
2
3
移项得；x− x=1+3，
2
1
合并同类项得；− x=4，
2
系数化为1得：x=−8；
3 y−1 5 y−7
（2）解： −1=
4 6
去分母得：3(3 y−1)−12=2(5 y−7)，
去括号得：9 y−3−12=10 y−14，
移项得；9 y−10 y=−14+3+12，
合并同类项得；−y=1，
系数化为1得：y=−1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
2
18．（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣
7
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可.
【详解】解：（1）去括号得：2x+2＝﹣2，
移项得2x＝﹣2-2，
合并同类项得：2x＝﹣4，
系数化为1：x＝﹣2；
（2）去分母得：6x﹣2（1-x）＝x+2﹣6，
去括号得6x-2+2x= x+2﹣6,移项得6x+2x-x= 2﹣6+2,
合并同类项得：7x＝﹣2，
2
系数化为1得：x＝﹣ ．
7
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为去分母，去括号，移项，合并同
类项，系数化为1.
19．(1)x=−3
1
(2)x=
5
【分析】本题考查一元一次方程计算．
（1）先移项再合并同类项即可；
（2）先去分母再去括号再移项，合并同类项即可．
【详解】（1）解：3x+2=x−4，
移项得：3x−x=−4−2，
合并同类项得：2x=−6，
即：x=−3；
3x+1 2x−1
（2）解： −1= ，
2 3
去分母得：3(3x+1)−6=2(2x−1)，
去括号得：9x+3−6=4x−2，
移项得：9x−4x=−2−3+6，
合并同类项得：5x=1，
1
即：x= ．
58
20．(1)x=
5
(2)y=−1
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：2(x+3)=14−3x
2x+6=14−3x
5x=8
8
x=
5
3 y−1 5 y−7
（2）解： −1=
4 6
3(3 y−1)−12=2(5 y−7)
9 y−3−12=10 y−14
y=−1
21．(1)x=2
23
(2)x=
25
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：2(x+3)=5x
去括号得：2x+6=5x，移项得：2x−5x=−6，
合并同类项得：−3x=−6，
系数化为1：x=2；
x−1 2x−1
（2）解：3x+ =3−
2 3
去分母得：18x+3(x−1)=18−2(2x−1)，
去括号得：18x+3x−3=18−4x+2，
移项得：18x+3x+4x=18+3+2，
合并同类项：25x=23，
23
系数化为1得：x= ．
25
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22．(1)x=1
(2)x=5
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
【详解】（1）解：6x−7=4x−5
∴6x−4x=−5+7，
∴2x=2，
∴x=1；
x+1 x
（2）解： −2= ，
2 5
∴5(x+1)−20=2x，∴5x+5−20=2x，
∴5x−2x=20−5，
∴3x=15，
∴x=5
23．(1)x=3
(2)x=7
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的解，即可．
（1）先去小括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可；
（2）等式两边同时乘以15，去分母，然后去小括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即
可．
【详解】（1）解：3x−2(x+2)=2+3(5−2x)
去小括号得，3x−2x−4=2+15−6x
移项得，x+6x=17+4
合并同类项得，7x=21
系数化为1，x=3．
x−1 x+3
（2）解：x− =7−
3 5
等式两边同时乘以15，得15x−5(x−1)=7×15−3(x+3)
去小括号得，15x−5x+5=7×15−3x−9
移项得，15x−5x+3x=7×15−9−5
合并同类项得，13x=91
系数化为1，x=7．
24．(1)x=1(2)y=−1
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算是解题的关键．
（1）移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程．
【详解】（1）6x−7=4x−5，
6x−4x=−5+7，
2x=2，
x=1；
3 y−1 5 y−7
（2） −1= ，
4 6
3(3 y−1)−12=2(5 y−7)，
9 y−3−12=10 y−14，
9 y−10 y=−14+3+12，
−y=1，
y=−1．
25．(1)x=5
(2)x=4
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：3x+7=32−2x，
移项，得：3x+2x=32−7，
合并同类项，得：5x=25，系数化为1，得：x=5．
x+1 2−x
（2）解： −1=2+ ，
2 4
去分母（两边同乘4），得：2(x+1)−4=8+2−x，
去括号，得：2x+2−4=8+2−x，
移项，得：2x+x=8+2−2+4，
合并同类项，得：3x=12，
系数化为1，得：x=4．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．
26．(1)x=5
1
(2)x=
5
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：3x+7=32−2x
移项得：3x+2x=32−7，
合并同类项得：5x=25，
系数化为1得：x=5；
x−1 2x−1
（2）解：x+ =
2 3
去分母得；6x+3(x−1)=2(2x−1)
去括号得：6x+3x−3=4x−2，
移项得：6x+3x−4x=−2+3，合并同类项得：5x=1，
1
系数化为1得：x= ．
5
27．(1)x=−20
67
(2)x=
23
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
1 2
【详解】（1） (3x−6)= x−3
6 5
5(3x−6)=12x−90
15x−30=12x−90
15x−12x=30−90
3x=−60
x=−20
1−2x 3x+1
（2） = −3
3 7
7(1−2x)=3(3x+1)−63
7−14x=9x+3−63
−14x−9x=3−63−7
−23x=−67
67
x=
23
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、
去括号、移项、合并同类项、系数化为1．28．(1)x＝3
(2)x＝1
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
【详解】（1）解：5（x−2）＝14−3x
5x−10＝14−3x
5x＋3x＝14＋10
8x＝24
x＝3；
x+2 x+1
（2）解： = +1
2 4
2（x＋2）＝x＋1＋4
2x＋4＝x＋1＋4
2x−x＝1＋4−4
x＝1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
4
29．(1)x＝−
5
(2)x＝1
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】（1）解：移项，可得：3x＋2x＝3−7，合并同类项，可得：5x＝−4，
4
系数化为1，可得：x＝− ．
5
（2）去分母，可得：24x＋3（x−5）＝6−2（1−4x），
去括号，可得：24x＋3x−15＝6−2＋8x，
移项，可得：24x＋3x−8x＝6−2＋15，
合并同类项，可得：19x＝19，
系数化为1，可得：x＝1．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、
去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
3
30．(1)x=
2
1
(2)x=−
4
【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的定义是解题的关键．
（1）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：移项，得3x−x=2+1，
合并同类项，得2x=3，
3
系数化为1，得x= ．
2
（2）解：去分母，得2(x+1)−3(2x−1)=6，
去括号，得2x+2−6x+3=6，
移项，得2x−6x=6−2−3，
合并同类项，得−4x=1，1
系数化为1，得x=− ．
4
