人教版九年级数学上册教案：21.2.2配方法（2）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_04教案（多套）_教案2（赠送）

21.2.2 配方法 第2课时 教学内容 给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程． 教学目标 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目． 重难点关键 1．重点：讲清配方法的解题步骤． 2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）解下列方程： （1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0 老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负 数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题． 解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9 x-4=±3即x =7，x =1 1 2 （2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22 （x+2）2=3即x+2=± 3 x = -2，x =- -2 1 3 2 3 二、探索新知 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例1．解下列方程 （1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个 含有x的完全平方． 解：（1）移项，得：x2+6x=-5 配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4 由此可得：x+3=±2，即x =-1，x =-5 1 2 （2）移项，得：2x2+6x=-2 二次项系数化为1，得：x2+3x=-1 3 3 3 5 配方x2+3x+（ ）2=-1+（ ）2（x+ ）2= 2 2 2 4 由此可得x+ 3 =± 5 ，即x = 5 - 3 ，x =- 5 - 3 1 2 2 2 2 2 2 2 （3）去括号，整理得：x2+4x-1=0 1移项，得x2+4x=1 配方，得（x+2）2=5 x+2=± ，即x = -2，x =- -2 5 1 5 2 5 三、巩固练习 教材P 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 39 四、应用拓展 例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6 分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么 1 1 1 1 （6x+7）2=y2，其它的3x+4= （6x+7）+ ，x+1= （6x+7）- ，因此，方程就转化为y的方程，像 2 2 6 6 这样的转化，我们把它称为换元法． 解：设6x+7=y 1 1 1 1 则3x+4= y+ ，x+1= y- 2 2 6 6 1 1 1 1 依题意，得：y2（ y+ ）（ y- ）=6 2 2 6 6 去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72， y4-y2=72 1 289 （y2- ）2= 2 4 1 17 y2- =± 2 2 y2=9或y2=-8（舍） ∴y=±3 2 当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=- 3 5 当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=- 3 2 5 所以，原方程的根为x =- ，x =- 1 3 2 3 五、归纳小结 本节课应掌握： 配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤． 六、布置作业 1.教材复习巩固3． 2.作业设计 一、选择题 4 1．配方法解方程2x2- x-2=0应把它先变形为（ ）． 3 1 8 2 A．（x- ）2= B．（x- ）2=0 3 9 3 1 8 1 10 C．（x- ）2= D．（x- ）2= 3 9 3 9 22．下列方程中，一定有实数解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 1 C．（2x+1）2+3=0 D．（ x-a）2=a 2 3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ）． A．1 B．2 C．-1 D．-2 二、填空题 1．如果x2+4x-5=0，则x=_______． 2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数． 3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________． 三、综合提高题 1．用配方法解方程． （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2 x 3 2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求 x2y 的值． x2  y2 3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元， 商场平均每天可多售出2件． ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案． 3答案: 一、1．D 2．B 3．B 5 二、1．1，-5 2．正 3．x-y= 4 4 4 13 三、1．（1）y2-2y- =0，y2-2y= ，（y-1）2= ， 9 9 9 y-1=± 13 ，y = 13 +1，y =1- 13 1 2 3 3 3 （2）x2-2 x=-3 （x- ）2=0 ，x =x = 3 3 1 2 3 2．（x+2）2+（y-3）2=0，x =-2，y =3， 1 2 26 8 ∴原式=  13 13 3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200， x2-30x+200=0，x =10，x =20 1 2 （2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y， 则y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250 ∵-2（x-15）2≤0， ∴x=15时，赢利最多，y=1250元． 答：略 4