人教版九年级数学上册教案：21.2.2配方法（1）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_04教案（多套）_教案2（赠送）

21.2.2 配方法 第1课时 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能 直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键 1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与 技巧． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=± 或mx+n=± （p≥0）． p p 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二个问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平 方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一 起”． 1 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是 8 12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条 相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽 为多少？ 老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得： 1 x=（ x）2+12 8 整理得：x2-64x+768=0 1问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有 x的完全平方式而后二个不具有． （2）不能． 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程， 下面，我们就来讲如何转化： x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768 64 两边加（ ）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024 2 左边写成平方形式 → （x-32）2=2 56 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x =48，x =16 1 2 可以验证：x =48，x =16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子． 1 2 学生活动： 例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题． 老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=± ，x-18= 或 254 254 x-18=- ，x ≈34，x ≈2． 254 1 2 可以验证x ≈34，x ≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2． 1 2 例2．解下列关于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式； （2）同上． 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6 x-1=6，x-1=-6 x =7，x =-5 1 2 可以，验证x =7，x =-5都是x2+2x-35=0的两根． 1 2 1 1 （2）x2-2x- =0 x2-2x= 2 2 1 3 x2-2x+12= +1 （x-1）2= 2 2 x-1=± 6 即x-1= 6 ，x-1=- 6 2 2 2 x =1+ 6 ，x =1- 6 1 2 2 2 可以验证：x =1+ 6 ，x =1- 6 都是方程的根． 1 2 2 2 三、巩固练习 教材讨论改为课堂练习，并说明理由． 教材练习1 2．（1）、（2）． 2四、应用拓展 例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿 AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的 一半． A P C Q B 分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知 列出等式． 解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 根据题意，得：1 （8-x）（6-x）=1 ×1 ×8×6 2 2 2 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x =12，x =2 1 2 x =12，x =2都是原方程的根，但x =12不合题意，舍去． 1 2 1 所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 五、归纳小结 本节课应掌握： 左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全 平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程． 六、布置作业 1．教材复习巩固2． 2．选用作业设计． 一、选择题 1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）． A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11 3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9 二、填空题 1．方程x2+4x-5=0的解是________． 2．代数式 x2 x2的值为0，则x的值为________． x2 1 3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出 3z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______． 三、综合提高题 1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长． 2．如果x2-4x+y2+6y+ +13=0，求（xy）z的值． z2 3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时， 平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种 冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 答案: 一、1．B 2．B 3．C 二、1．x =1，x =-5 2．2 3．z2+2z-8=0，2，-4 1 2 三、1．（x-3）（x-1）=0，x =3，x =1， 1 2 ∴三角形周长为9（∵x =1，∴不能构成三角形） 2 2．（x-2）2+（y+3）2+ =0， z2 1 ∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2= 36 2900x 3．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+ ×4）=5000， 50 x2-5500x+7506250=0，解得x=2750 4